Студопедия — Показатели измерения парной линейной корреляции
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Показатели измерения парной линейной корреляции






Для исследования степени тесноты связи между качественны­ми признаками, каждый из которых представлен в виде альтерна­тивных признаков, может быть использован коэффициент ассо­циации Д. Юла или коэффициент контингенции К. Пирсона.

Расчетная таблица в этом случае состоит из четырех ячеек (таблица «четырех полей»), статистическое сказуемое которой схематически может быть представлено в следующем виде:

Признаки А1 А0 Итого
В1 а b а + b
В0 с d с + d
Итого а + с b + d п

где: а, b, с, d - частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков;

п - общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации исчисляется по формуле:

Коэффициент контингенции:

Коэффициент контингенции по значению всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается достаточно значимой и подтвержденной, если | Ка | > 0,5 или | Кк | >0,3

Для оценки тесноты связи между альтернативными при­знаками, принимающими любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности К. Пир­сона и А.А.Чупрова.

Первичная статистическая информация для исследования этой связи располагается в форме таблицы:

Признаки А1 А2 А3 Итого
B1 m11 m12 m13 S m1j
B2 m21 m22 m23 S m2j
B3 m31 m32 m33 S m3j
Итого S mi1 S mi2 S mi3 n

где mij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков;

n - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по фор­муле:

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова:

где f2 - показатель взаимной сопряженности;

К1, К2 – число строк и граф в таблице.

или в общем виде

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Биссериальный коэффициент корреляции – дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками.

– средняя в группах;

– среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня;

p – доля первой группы;

q - доля второй группы;

z – табличные значения Z -распределения в зависимости от p.

 

 

В тех случаях, когда одна переменная измеряется в дихотоми­ческой шкале (переменная X), а другая в ранговой шкале (пере­менная Y), используется рангово-бисериальный коэффициент корреляции. Особо необходимо подчеркнуть, то что этот коэффициент изме­няется в диапазоне от -1 до +1, его знак для интерпретации ре­зультатов не имеет значения. Это еще одно исключение из обще­го правила.

Расчет этого коэффициента производится по формуле:

- средний ранг по тем элементам переменной Y, кото­рым соответствует код (признак) 1 в переменной X;

- средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код (признак) 0 в переменной X;

N - общее количество элементов в переменной X

Для применения рангово-бисериального коэффициента корре­ляции необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в разных шкалах одна X - в дихотомической шкале, другая Y - в ран­говой шкале

2. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым

3. Для оценки уровня достоверности рангово-бисериального ко­эффициента корреляции следует пользоваться формулой (приведенной выше) и таблицей критических значе­ний для t -критерия Стьюдента при k = n – 2.

К показателям степени тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким ученым Г.Фехнером (1801-1887). Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений ин­дивидуальных значений факторного и результативного призна­ков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а за­тем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимос­вязанных пар признаков.

Если ввести обозначения:

па - число совпадений знаков откло­нений индивидуальных величин от средней,

пв - число несовпа­дений знаков отклонений, то коэффициент Фехнера можно за­писать таким образом:

Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут, то пв = 0 и тогда показатель будет равен 1, что свидетельствует о воз­можном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений бу­дут разными, тогда п а = 0 и коэффициент Фехнера будет равен -1, что дает основание предположить наличие обратной связи.

Как видно из приведенной формулы для расчета коэффици­ента Фехнера, величина этого показателя не зависит от величи­ны отклонений факторного и результативного признака от соот­ветствующей средней величины. Поэтому нельзя говорить о сте­пени тесноты корреляционной связи, а тем более об оценке ее су­щественности на основании только коэффициента Фехнера. При малом объеме исходной информации коэффициент Фехнера практически решает ту же задачу, которая ставится при построе­нии групповых и корреляционных таблиц, т.е. отвечает на вопрос о наличии и направлении корреляционной связи между признаками.

Более совершенным показателем, используемым для измерения тесноты связи как качественных, так и количественных факторов, при условии, что их значении можно проранжировать, является ранговый коэффициент корреляции Спирмена (также называемый коэффициент корреляции рангов Спирмена по имени английского психолога разработавшего данный коэффициент Ч.Спирмена (1863-1945)) который имеет вид:

RiX, RiY - ранги по результативному и факторному признаку;

n – объем изучаемой совокупности.

Ранжирование – процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер единицы совокупности в ранжированном ряду.

Коэффициент корреляции Спирмена может принимать значения от 0 до ± 1.

Преимущество коэффициента корреляции рангов состоит в том, что на его основе оценивается коррелированность качественных признаков, не имеющих точного количественного измерения.

Коэффициент линейной корреляции был предложен английским статистиком К.Пирсоном. Его интерпретация такова: отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего значения на r его среднего квадратического отклонения.

Коэффициент корреляции яв­ляется отвлеченным показателем, характеризующим тесноту связи между переменными, если эта связь линейная. Одной из формул расчета показателя является следующая:

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

Принимает значения на отрезке [-1;1]

0 – связь между x и y отсутствует;

(0-0,3] - связь присутствует но она незначительна;

(0,3-0,5] - умеренная связь;

(0,5-0,7] - средняя связь;

(0,7-0,99] - тесная связь;

1 - связь между x и y функциональная.

Следующий коэффициент – коэффициент детерминации, равный квадрату коэффициента корреляции , выраженный в процентах и показывающий, какой процент вариации результата признака объясняется вариацией факторного признака.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1470. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия