МОСКВА 2008Гуманитарная Академия Дистанционное образование ________________________________________________________ 2002.04.02;2
Рабочий учебник Фамилия, имя, отчество обучающегося___________________________________________________ Направление подготовки_______________________________________________________________ Номер контракта______________________________________________________________________
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЮНИТА 4
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II
МОСКВА 2008
Разработано Д.Х. Керимовой Под ред. Б.П. Осиленкера, д-ра физ.-мат. наук, проф.
Рекомендовано Учебно-методическим советом в качестве учебного пособия для студентов СГА
КУРС: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Юнита 1. Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости. Юнита 2. Аналитическая геометрия в пространстве. Юнита 3. Линейная алгебра. Часть I. Юнита 4. Линейная алгебра. Часть II.
ЮНИТА 4 Изложены основные понятия и факты линейной алгебры: собственные числа и собственные векторы матриц, собственный базис симметричной матрицы; квадратичная форма, приведение квадратичной формы и кривой второго порядка к каноническому виду, знакоопределенность квадратичной формы, критерий Сильвестра; линейные пространства, линейные операторы, действующие в линейных пространствах, их матрицы.
Рабочий учебник составлен на основании учебных материалов: - Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – 7-е изд. – М.: Физматлит, 2007 (Гриф Министерства образования и науки РФ). - Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра. – 4-е изд. - М.: МГТУ, 2006 (Гриф Министерства образования и науки РФ). - Кострикин А.И. Введение в алгебру. Книга 2. Линейная алгебра. – 3-е изд. – М.: Физматлит, 2004 (Гриф Министерства образования и науки РФ).
Для студентов Современной Гуманитарной Академии
Примечание: ранее юнита имела код 1457.03.01;1
_____________________________________________________________________________________ © СОВРЕМЕННАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ, 2008
О г л а в л е н и е
Стр. ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПЕРЕЧЕНЬ УМЕНИЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ГЛАВА 1. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ ГЛАВА 2. ПРИВЕДЕНИЕ СИММЕТРИЧНОЙ МАТРИЦЫ К ДИАГОНАЛЬНОМУ ВИДУ ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА. ПРИВЕДЕНИЕ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ТРЕНИНГ УМЕНИЙ ПРИЛОЖЕНИЯ ГЛОССАРИЙ *
ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Собственные числа и собственные векторы матрицы. Определения и примеры. Основные свойства собственных векторов. Характеристический многочлен и его корни. Собственное подпространство, его размерность. Симметричная матрица, ее собственные числа и векторы. Скалярное произведение в пространстве. Процесс ортогонализации. Ортонормированный базис. Ортогональная матрица. Симметричная матрица, свойства ее собственных значений и векторов. Существование ортонормированного собственного базиса. Приведение симметричной матрицы к диагональному виду. Квадратичная форма и ее приведение к каноническому виду. Определение. Координатная и матричная запись. Матрица квадратичной формы. Ее преобразование при линейной замене переменных. Канонический вид. Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием. Упрощение уравнения кривой второго порядка. Знак квадратичной формы. Критерий Сильвестра. Закон инерции. Линейные пространства. Основные аксиомы и примеры. Подпространство. Линейная независимость. Линейная оболочка. Размерность подпространства. Матрица перехода. Евклидово пространство. Линейные операторы (преобразования). Определение и примеры. Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами в различных базисах. Самосопряженный оператор, его матрица. Приведение симметричной матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду.
|
