Студопедия — Свойства ранга матрицы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства ранга матрицы






1) Ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров, т.е.

2) тогда и только тогда, когда – нулевая матрица.

3) Если – квадратная матрица -го порядка, то тогда и только тогда, когда матрица невырожденная.

 

Нахождение ранга матрицы, используя непосредственно определение, довольно громоздко и трудоемко.

 

Теорема 4. Ранг матрицы не изменяется при ее элементарных преобразованиях.

 

С помощью элементарных преобразований можно привести матрицу к верхнетреугольному виду:

 

,

 

где , ; . Ранг верхнетреугольной матрицы равен .

 

Пример 12. Найти ранг матрицы .

 

Решение. Используя технику элементарных преобразований (как в методе Гаусса), получим верхнетреугольную матрицу:

Таким образом, .n

 

Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк (столбцов).

Строка (столбец) называются линейно зависимыми, если хотя бы одна из строк (столбцов) линейно выражается через остальные. В противном случае, строки (столбцы) называются линейно независимыми (подробнее читайте в п. 1.6.1).

 

Теорема 5. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 780. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия