Вывод рабочей формулыПусть световой луч падает на левую грань призмы под углом a1 (рис. 1.2). Угол отклонения j определяется по формуле (1.6). Для нахождения минимума угла j удобно за независимую переменную принять угол преломления b 1, так как при этом будет достигнута симметрия и упрощение выкладок. Для первой производной получаем
так как
Аналогично, для второй производной
Если n > 1, то При симметричном ходе луча
На этой формуле и основан удобный метод измерения показателя преломления.
|
, (1.20)
и 
. На основании закона преломления,
, 
, 
,
и 
, 
, получаем
. (1.21)
(1.22)
, а потому кривая зависимости 
во всех точках обращена выпуклостью вниз. Отсюда следует, что угол jдостигает минимума при a1 = a2, т.е. при симметричном ходе луча через призму. Других минимумов (и вообще экстремумов) быть не может.
, b= b 1 = b 2 = g/2, и, следовательно,
. (1.23)
