Исключение лишних кусков плоскостей. Ранее мы условились сначала выбрасывать лишние куски одной плоскости, затем другой и т

Ранее мы условились сначала выбрасывать лишние куски одной плоскости, затем другой и т. д. Рассмотрим плоскость II (см. рис. 11).

*) Мы обозначаем именованные многогранники по номеру одной из содержащихся в них точек, а «пустые» — греческими буквами.

Лишними ее кусками являются границы между многогранниками 2 и g, 3 и 10, 4 и d*). Если выбросить эти границы, одноименные многогранники 3 и 10 будут объединены в одну область пространства, многогранник g подсоединен к многограннику 2, а многограник d — к многограннику 4.

Мы уже упоминали, что строки таблицы знаков являются кодами именованных многогранников. Цифры этих кодов указывают, по какую сторону от каждой плоскости лежит многогранник и все заключенные в нем точки пространства. Многогранники, разделенные только одним куском одной плоскости, имеют коды, отличающиеся только одним разрядом, причем этот разряд соответствует разделяющей их плоскости. Это легко проследить по рис. 11 и таблице VIII на примере многогранников 3 и 10, 10 и 8, 8 и 4, 4 и 7.

Забежим вперед и рассмотрим работу машины при распознавании новых объектов. При появлении нового объекта машина, очевидно, должна вычислить его знаки относительно всех плоскостей и сравнить полученный код со всеми строками таблицы знаков. Если точка, соответствующая новому объекту, попадет, например, в многогранник 2, ее код совпадает со второй строкой таблицы знаков и объект будет отнесен к образу В. Объект, точка которого попадет в присоединенный к образу В многогранник g, т. е. будет иметь код, отличающийся от кода многогранника 2 первым (соответствующим плоскости //) разрядом, также должен быть отнесен к образу В. Иными словами, выбрасывание куска плоскости // между многогранниками 2 и g эквивалентно утверждению, что первый разряд кода второго многогранника не является существенным и может не учитываться при распознавании новых объектов. Достаточно совпадения остальных разрядов кода, чтобы объект был отнесен к образу В.

Выбрасывание всех указанных выше кусков плоскости //означает, что во втором столбце таблицы знаков оказываются несущественными цифры, лежащие в 2, 3, 4, 7 и 10-й строках. Цифры 1-й и 8-й строк — существенны, так как соответствующие им первый и восьмой многогранники относятся к разным образам и разделяющий их кусок плоскости // (см. рис. 11) выбросить нельзя. Невозможность исключения плоскости // видна и из табл. VIII. Если исключить из нее второй столбец, то относящиеся к разным образам многогранники 1 и 8 будут иметь одинаковые коды, что, безусловно, недопустимо.

Из сказанного ясно, что выбрасывание лишних кусков плоскостей сводится к составлению таблицы существенных и несущественных разрядов для всех строк таблицы знаков. Условимся в этой новой таблице (назовем ее таблицей разрядов) ставить единицу (1) на месте несущественного разряда таблицы знаков и нуль (0) — на месте существенного. Составление таблицы разрядов происхдит следующим образом. В таблицу разрядов заносится единица в первую строку первого столбца. Это эквивалентно выбрасыванию куска плоскости II, ограничивающего первый многогранник, т. е. объединению его с многогранником 8. Затем производится проверка законности такого объединения. Проверка заключается в поиске противоречия в таблице знаков, т.е. в сравнении остальных разрядов первой строки с соответствующими разрядами других строк. Если противоречие, т. е. совпадение строк, относящихся к разным образам, не найдено, машина переходит ко второй строке первого столбца таблицы разрядов и заносит в нее единицу. Если противоречие существует, перед переходом ко второй строке единица в первой строке заменяется нулем. Затем машина возобновляет поиск противоречий в таблице знаков и расстановку нулей и единиц в таблице разрядов.

После перехода ко второму и последующим столбцам каждая из двух сравниваемых в данный момент строк может иметь несущественные (т. е. уже отмеченные единицами в таблице разрядов) разряды. Поэтому сравнение ведется только по разрядам, одновременно существенным для обеих сравниваемых строк.

После заполнения последней строки в последнем столбце таблица разрядов примет вид таблицы IX.

Таблица IX

Таблица разрядов
Номер точки	Образ	Номер плоскости
I I	IV	VI	VII
Разряд точки
	А
	В
	А
	С
	С
	В
	А

 

После заполнения таблицы разрядов в таблице знаков могут оказаться строки, отличающиеся только несущественными разрядами (т.е. совпадающие по существенным разрядам). Таким строкам будут соответствовать полностью одинаковые строки таблицы разрядов. В нашем случае это строки 3 и 10, а также 4 и 7. Очевидно, из каждой группы сходных строк могут быть исключены все строки, кроме одной, что и производится после заполнения таблицы разрядов, но поиск совпадающих строк здесь производится только по существенным разрядам. В нашем случае из таблиц исключаются 3-я и 4-я строки. Обе таблицы в окончательном варианте принимают вид таблиц X и XI. Процесс обучения закончен.

 

Таблица X

Таблица знаков
Номер точки	Образ	Номер плоскости
I I	IV	VI	VII
Знак точки
	А
	В
	С
	В
	А

 

 

Таблица XI

Таблица разрядов
Номер точки	Образ	Номер плоскости
I I	IV	VI	VII
Разряд точки
	А
	В
	С
	В
	А

 

Все пространство разбито на три области, соответствующие образам А, В и С (см. рис. 12). В том, что разбиением охвачено действительно все пространство, и в нем не осталось «пустых» не поименованных областей, можно убедиться следующим образом. Перебрав все возможные четырехзначные коды от 0000 до 1111, можно удостовериться в том, что любой из этих кодов по существенным разрядам совпадет с одной из строк таблицы знаков (табл. X). А это и означает, что любая точка в пространстве рецепторов попадет в одну из трех поименованных областей, т.е. что в рассматриваемом случае непоименованные области отсутствуют.