Студопедия — Словарь терминов. Тема 1. Элементы теории множеств
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Словарь терминов. Тема 1. Элементы теории множеств

Тема 1. Элементы теории множеств

q Множество - совокупность, набор каких-либо предметов (объектов).

q Элементы множества - предметы, составляющие множество.

q Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента.

q Равные множества - если AÌB и одновременно BÌA, то A = B.

q Объединение множеств - такое множество AÈB, которое состоит из всех элементов, принадлежащих множеству A или B.

q Пересечение множеств - такое множество AÇB, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству A и множеству B одновременно.

q Разность множеств - множество A\B, состоящее из всех элементов множества A, не входящих во множество B.

q Открытый интервал (числовой промежуток) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a < x < b.

q Замкнутый интервал (числовой отрезок) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a £ x £ b.

q Окрестность точки - любой открытый интервал, содержащий эту точку.

q Отображение множества A во множество B - такое соответствие, при котором каждому элементу aÎA некоторым способом поставлен в соответствие элемент bÎB.

q Отображение множества A на множество B - такое соответствие, при котором каждому элементу aÎA некоторым способом поставлен в соответствие элемент bÎB, и при этом каждый элемент множества B соответствует какому-либо элементу множества A.

q Взаимно- однозначное соответствие (взаимно-однозначное отображение) множеств - такое соответствие, при котором каждому элементу aÎA некоторым способом поставлен в соответствие элемент bÎB, и при этом каждый элемент bÎB соответствует одному и только одному элементу aÎA.

q Эквивалентные множества - множества, между которыми можно установить взаимно- однозначное соответствие.

q Счетное множество - бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел.

Тема 2. Прогрессии. Проценты

q Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d (d - разность прогрессии).

q Геометрическая прогрессия - последовательность на равных нулю чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q (q - знаменатель прогрессии).

q Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия - геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.

q Процент - сотая часть числа.

q Формула простых процентов - S = P×(1+n×i), где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+n×i) - множитель наращения простых процентов.

q Формула сложных процентов - S =P×(1+i)n, где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+×i)n - множитель наращения сложных процентов.

Тема 3. Числовые функции и графики

q Числовая функция – отображение числового множества D (область определения функции) в числовое множество Ф (область значений функции).

q График функции - множество точек на плоскости, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента, а ординаты - соответствующими значениями функции.

q Область определения функции – множество значений независимой переменной, при которой функция y = f(x) имеет смысл.

q Область значений функции – множество значений, которые принимает функция на всей области своего определения

q Основные элементарные функции - степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратные тригонометрические.

q Сложная функция - функция, получающаяся из элементарных функций с помощью операции «взятия функции от функции».

q Четная функция - функция, для которой при любом xÎD выполняется равенство f(-x) = f(x).

q Нечетная функция - функция, для которой при любом xÎD выполняется равенство f(-x) = -f(x).

q Возрастающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x1,x2Î(a,b) таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

q Убывающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x1,x2Î(a,b) таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2).

q Четная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = f(x).

q Нечетная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = -f(x).

Тема 4. Начала математического анализа

q
 
 

Предел последовательности {an} - число A, к которому можно приблизиться с любой степенью точности при стремлении номера члена последовательности к бесконечности

q
       
   
 

Предел функции y = f(x) при стремлении аргумента x к фиксированному значению x0 - число A, к которому значение функции y может приблизиться с любой наперед заданной точностью e:

q
 
 

Два замечательных предела -

 
 

q
 
 

Функция y = f(x) непрерывна в точке x =x0 - если ее предел в точке x0 равен значению функции в этой точке

 

       
   
 

т.е. существует значение функции в точке x0, y =f(x0), ее предел справа равен пределу слева при x®x0 и равен значению функции в этой точке:

 

Тема 5. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций

q
 
 

Производная функции в точке x0 - предел отношения приращения функции Dy к приращению аргумента Dx при стремлении Dx к нулю:

q Дифференциал функции y = f(x) в точке x0 - произведение производной функции f¢(x0) на приращение аргумента Dx, т.е. dy = f¢(x0)×Dx, если x - независимая переменная, то dy = f¢(x0)×dx.

q Геометрический смысл дифференциала - дифференциал функции y = f(x) в точке x0 равен приращению ординаты касательной при x®x0, первое линейное приращение.

q Точка максимума (минимума) функции y = f(x) - точка x0, для которой существует такая окрестность точки x0, что для всех точек x ¹ x0 принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x0) > f(x) (f(x0) < f(x)).

q Асимптота к графику функции y = f(x) -прямая, к которой приближается точка M(x,y), лежащая на графике, при неограниченном удалении ее от начала координат; асимптоты бывают наклонные y = kx+b или вертикальные x = a.

Тема 6. Неопределенный интеграл

q Первообразная функция от заданной функции f(x) - функция F(x), производная которой равна f(x), или дифференциал которой равен f(x)dx, т.е. F¢(x) = f(x) dF(x) = f(x)dx.

q Неопределенный интеграл функции f(x) - совокупность всех первообразных, т.е. выражение вида F(x) + C, где F(x) - первообразная функции f(x), C - постоянная величина: òf(x)dx = F(x) + C.

Тема 7. Определенный интеграл

q Определенный интеграл функции f(x) - число, равное площади криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (f(x) ³ 0 на отрезке [a,b]), осью OX и прямыми x = a, x = b.

q
 
 

Основные свойства определенного интеграла:

если интервал интегрирования [a,b] разбит на части [a,c] и [c,b].

q Несобственный интеграл по бесконечному промежутку интегрирования - определенный интеграл, у которого хотя бы один из пределов бесконечен.

q
 
 

Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел:




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
4 страница. Рибосомы – очень мелкие сферические органоиды цитоплазмы, в которых происходит синтез белковых молекул на основе информационной РНК. | 

Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 1288. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия