Студопедия — Введение. Для наблюдения процесса восстановления вынужденных электрических колебаний в колебательном контуре с начальным запасом энергии
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Введение. Для наблюдения процесса восстановления вынужденных электрических колебаний в колебательном контуре с начальным запасом энергии






 

Для наблюдения процесса восстановления вынужденных электрических колебаний в колебательном контуре с начальным запасом энергии, необходимо в его разрыв подключить внешний источник с ЭДС (рис.1), изменяющийся по гармоническому закону:

Пусть в начальный момент времени ток в контуре нарастает (рис.1). Выбрав направление обхода контура по часовой стрелке, запишем второе правило Кирхгофа:

Рис.1


U R+ U C= e s+ e,(1)

где: U R – напряжение на сопротивлении R; UC – напряжение на конденсаторе С; e s – эдс самоиндукции в катушке индуктивности L; e - внешняя ЭДС.

Учитывая, что , а в уравнении (1) , , , перепишем его в виде:

(2)

Разделив (2) на L и введя обозначения R/L = 2b, 1/(LC) = w02,

получим неоднородное дифференциальное уравнение:

(3)

где β – коэффициент затухания; w0 – собственная частота коле-бательного контура.

Решение этого неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения

и частного решения неоднородного уравнения q2(t), где qm/, α/, ω/- соответственно амплитуда заряда, начальная фаза и циклическая частота затухающих колебаний.

Рис. 2
Но q1(t) играет роль только в течение времени τ; востановления колебаний, т.е. t≤τ; (рис.2), в дальнейшем
(t> τ) q=q2(t).

Частное решение уравнения (4) имеет вид:

, (4)

где ψ разность фаз между колебаниями заряда и внешней ЭДС.

Сила тока в контуре:

(5)

- амплитуда тока в контуре, а – разность фаз между током и внешней ЭДС.

Напряжение на конденсаторе (6)

– амплитуда напряжения на конденсаторе.

Напряжение на сопротивлении

(7)

– амплитуда напряжения на сопротивлении.

 

Величина напряжения на катушке UL индуктивности равна ЭДС самоиндукции εs, направление которой зависит от направления тока в контуре и от скорости его изменения :

(8)

– амплитуда напряжения на катушке.

Представим уравнение (1)в виде UR+UC+ UL= emcos wt и подставим в него уравнения (5)-(8):

(9)

Величины, стоящие в (9) перед косинусами, представим в виде векторов, а их фазовые соотношения указаны в аргументах.

На основании (9) построим векторную диаграмму (рис.3), из которой следует, что em2 = (ULm-UCm)2 + URm2 = Im2((wL - 1/(wC))2+R2),а амплитуда тока

(10)

где полное сопротивление (11)

контура (импеданс); ωL=XL и 1/(ωC)=XC – соответственно

индуктивное и емкостное сопротивление контура.

Из векторной диаграммы

(12)

Из анализа (12) следует:

1) если XL> XC (w> w0), то ток отстает по фазе от приложенного ЭДС на j; 2) если XL< XC (w< w0), то ток опережает по фазе приложенное ЭДС на j; 3) если XL=XC (w = w0), то ток совпадает по фазе с приложенным ЭДС.

При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений XL=XC наступает резонанс, при котором величина тока в контуре достигает максимального значения Im0 (см.(10)). Разделим ампли-туду тока Im при любой частоте на Im0 и построим график зависи-мости Im/ Im0(ω) (рис.4). Из этого графика можно определить

Рис. 4

ширину полосы пропускания Δω; контура, которая берется на высоте 0,7.

При небольшом коэффициенте затухания β добротность Q колебательного контура можно определить путем деления резонансной частоты ω0 на ширину полосы пропускания Δω:

(13)

или с помощью параметров контура, по формуле:

(14)

 

О программе

 

Программа наглядно иллюстрирует физические процес-сы, протекающие в колебательном контуре при вынужденных колебаниях.

Разработана студентами факультета «Автоматизация и информатика» Бондаренко Владимиром и Антоновым Антоном.

 

Подготовка к эксперименту

 

1. Открыть папку «Вынужденные электрические колебания» и файл «Resonans.ехе».

2. Познакомиться с рабочей панелью (рис.5).

 

Рис. 5

3. В четырех окнах рабочей панели представлены (слева направо): фазовая зависимость от частоты между током в контуре и внешней ЭДС;зависимость амплитуды напряжения UC на конденсаторе от частоты; векторная диаграмма; временная развертка текущего напряжения на конденсаторе.

4. В верхней части панели расположены органы управления, с помощью которых устанавливают: величину индуктивности L, электроемкости C и сопротивления контура R; циклическую частоту ω и амплитуду εm внешней ЭДС; скорости анимации.

5. В левой части панели расположена модель колебательного контура, с помощью которой отображаются в динамике полярность напряжений на конденсаторе и внешней ЭДС, направление эдс самоиндукции в катушке индуктивности и направление магнитного поля.

6. Под контуром отображается: текущее значение напряжений на конденсаторе, сопротивлении и катушке индуктивности; циклическая частота собственных колебаний контура; время эксперимента.

7. С помощью регуляторов «С», «L», «Em», «ω» установить на рабочей панели: 1) электроемкость конденсатора из интервала 1 – 10 мкФ; 2) индуктивность катушки из интервала 3-20 мГн; 4) амплитуду внешней ЭДС из интервала 1-10В.

8. Установить флажок в окошке «Автозум».

 

Проведение эксперимента

Задание 1. Исследование влияния внешней ЭДС и сопротивления колебательного контура на его характеристики.

1. Установить частоту ω внешней ЭДС примерно в два раза меньше ω0.

2. Для выбранной частоты вычислить индуктивное сопротивление (XL=ωL) и емкостное сопротивление (XC=1/(ωC).

3. Установите первое значение сопротивления контура
(0,1 Ом).

4. Вычислить: полное сопротивление контура по формуле (11); добротность контура по формуле (14); разность фаз между током в контуре и внешней ЭДС φ; по формуле (12).

5. Запустите программу в работу клавишей «Пуск» и, наблюдая за временной разверткой U(t), дождитесь начала вынужденных колебаний с постоянной амплитудой. Остановите работу прог-раммы клавишей «Пауза». По оси времени t измерьте время τ; восстановления вынужденных колебаний (см. рис.5).

6. Продолжить работу программы (клавишей «Продолжить») и остановить (клавишей «Пауза») в момент, когда напряжение на конденсаторе достигнет амплитудного значения Um.

7. Вычислить амплитудное значение тока в контуре
(Im=Um/Z).

8. Повторить пункты 4 – 8 для сопротивлений контура R=0,5 и 0,9 Ом.

9. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1.

Таблица 1

R ω0 ω XL XC Z Q tg φ φ τ Um Im
Ом рад/с рад/с Ом Ом Ом - - гр. мс В А
0,1                      
0,5                      
0,9                      

 

10. Повторить пункты 2 – 9 для частот вынужденных колебаний ω > ω0 и ω ≈ ω0.

11. По выполненному заданию сделать вывод.

 

Задание 2. Определение полосы пропускания колебательного контура

 

1. Установить сопротивление контура из интервала
R= 0,1– 1 Ом.

2. Выбрать по три значения ω, отличающихся от ω0 примерно на 15, 30 и 45%, как в большую, так и в меньшую сторону.

3. Вычислить для каждой ω индуктивное XL, емкостное XC сопротивление и импеданс Z колебательного контура.

4. Установите первое значение циклической частоты ω.

5. Запустите программу в работу клавишей «Пуск» и, дождавшись начала вынужденных колебаний с постоянной амплитудой, остановите (клавишей «Пауза») работу программы в момент,

когда напряжение на конденсаторе достигнет амплитудного значения Um.

6. Вычислите амплитудное значение тока в контуре
(Im=Um/Z).

7. Повторите пункты 5 – 6 для остальных циклических частот.

8. Каждое значение амплитуды тока разделить на максимальную амплитуду тока Im0, соответствующую резонансной частоте ω0.

9. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2.

Таблица 2

ω ω0 R XL XC Z Um Im Im/ Im0
рад/с рад/с Ом Ом Ом Ом В А -
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

10. Построить график зависимости Im/ Im0(ω).

11. На уровне 0,7 графика определить полосу пропускания Δω колебательного контура, а по формуле (13) вычислить доброт-ность контура.

12. По выполненному заданию сделать вывод.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие физические процессы протекают в колебательном контуре?

2. Приведите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в реальном колебательном контуре и его решение?

3. Перечислите основные характеристики реального колеба-тельного контура: L, C, R, ω0, β, Q.

4. Как с помощью векторной диаграммы определить амплитуду тока в контуре и фазовые соотношения между током и внешней ЭДС?

5. В каких случаях ток в колебательном контуре отстает, опере-жает или совпадает по фазе по отношению к внешней ЭДС?

6. Как по резонансной кривой для силы тока определить ширину полосы пропускания колебательного контура?

7. Как можно определить добротность колебательного контура?

 

Рекомендуемая литература

1. СавельевИ.В. Курс физики. Т2. / И.В. Савельев. М.: Наука, 1989. §§70,71.

2. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2003. §§ 146-148.

3. Яворский В. М. Справочник по физике / В.М. Яворский, А.А. Детлаф. – М.: Наука, 1985. § IV.2.1.

 

 

Составители: Кудря А.П., Бондаренко В.В.,

Антонов А.И., Шполянский А.Я.

 

Лабораторная работа № 19В

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 383. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия