Механика Жидкостей и Газов.

4. В чем отличие жидкости от газа, и какие среды в механике жидкостей и газов называются жидкостью?

Расстояние между молекулами жидкости крайне мало, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления. Эти силы особенно велики на поверхностях, отделяющих данную жидкость от другой жидкости или газа. Под влиянием поверхностных сил жидкость подвергается столь сильному сжатию, что сравнительно небольшие изменения давления, связанные с движением жидкости практически не вызывают изменения ее объема. В связи с этим жидкость можно считать несжимаемой средой.

В газах межмолекулярные расстояния велики, а силы взаимодействия между молекулами малы, поэтому газы обладают большей сжимаемостью. Но могут рассматриваться как и несжимаемые при малых изменениях Р, Т и U. По этой причине в курсе МЖГ как для газов, так и для жидкостей используют один термин – жидкость, отмечая только: сжимаемая или несжимаемая.

6. Какой физический параметр является характеристикой сжимаемости сплошной среды?

Теоретическая механика, рассматривая движение и взаимодействие материальных тел, представляет их либо как материальную точку, либо как систему материальных точек. В последнем случае система может быть как дискретной, состоящей из отдельных точек, так и сплошной, когда в любом, сколь угодно малом объеме, содержится бесконечно большое количество материальных точек и имеет место непрерывное распределение вещества в пространстве, а, следовательно, физ. характеристик его состояния и движения. В этом случае систему называют сплошной средой.

Плотность – масса вещества, содержащаяся в единице объема. Если плотность текучей среды постоянна, то среда несжимаемая. Если плотность меняется – сжимаемая.

8. В каких случаях при описании движения сплошной среды используется модель идеальной жидкости? (9. В каких случаях при описании процессов, протекающих в жидкостях и газов не применима модель идеальной жидкости?)

В тех случаях, когда при моделировании движения жидкости можно пренебречь силами внутреннего трения, рассматриваемую жидкость можно считать идеальной. Модель идеальной жидкости оказывается пригодной для описания многих важных процессов обтекания тела или движения жидкости по каналам, но она не может объяснить происхождение сопротивления тел, разогревания жидкостей и газов в результате преобразования мех. энергии в теплоту, тепло- и массопереноса в жидкости и т.д. Для описания этих явлений необходимо пользоваться более сложной моделью вязкой, проводящей теплоту и обладающей способностью переноса примесей (диффузии) жидкости.

10. Как формулируется понятие скорости в МЖГ? Напишите словами и формулой.

Скорость – основная кинематическая характеристика сплошной среды. Скорость материальной точки определяется как ее перемещение за единицу времени.

Скоростью движения жидкости или газа называется плотность потока объема, т.е. отношение потока объема через элементарную площадку dS, нормальную к направлению движения потока, к величине этой площадки

 

11. Дайте определение скорости жидкостей и газов, как векторной величины. От каких параметров зависит эта величина? Как выразить расход через скорость? Что такое стационарное и нестационарное движение?

Введем понятие потока объема (объемного расхода) , м³/час, как отношения объема жидкости или газа ∆V, проходящего через некоторую поверхность ∆S за интервал времени ∆t, к величине этого элементарного интервала:

Скоростью движения жидкости или газа называется плотность потока объема, т.е. отношение потока объема через элементарную площадку dS, нормальную к направлению движения потока, к величине этой площадки

-вектор скорости;

-единичный вектор, нормальный к площадке dS.

В проекциях на координатные оси вектор скорости записывается следующим образом:

Где – проекции вектора скорости на координатные оси.

В общем случае скорость жидкости или газа изменяется в пространстве и во времени

Такое движение называется пространственным нестационарным. Если скорость изменяется в пространстве, но в каждый его точке постоянна во времени, то движение пространственным стационарным.

Если скорость изменяется вдоль двух координат, то движение плоское нестационарное или стационарное, а если вдоль одной координаты – одномерное стационарное или стационарное.

12. Дайте определение понятию «плотность потока массы». Запишите выражение закона сохранения массы в общем виде и для несжимаемой жидкости. Расшифруйте слагаемые.

Плотность потока массы – векторная величина, численно равная массе сплошной среды, проходящей через единицу площади поверхности, нормальной к направлению этого вектора, в единицу времени.

Предположим, что в движущейся среде не протекают процессы, вызывающие уменьшение или увеличение массы (испарение, конденсация). Уравнение закона сохранения массы для единицы объема записывается в виде уравнения неразрывности:

(*)

Где – скорость изменения плотности жидкости или газа.

Эта величина называется полной производной плотности по времени и состоит из 2 слагаемых:

(1)

Первое слагаемое в правой части соотношения (1) представляет собой локальную производную, характеризующую изменение во времени плотности в неподвижной точке пространства, связанное процессами, протекающими в этой точке. Второе слагаемое – конвективная производная, характеризующая изменение плотности движущейся частицы, обусловленное ее перемещением в неоднородном поле плотности.

Физический смысл уравнения неразрывности: разность между потоком массы, поступающим в единичный объем, и выходящим из него, равна изменению массы, содержащейся в единице объема (т.е. плотности), за единицу времени.

Для несжимаемой жидкости ρ=const, первое слагаемое в левой части уравнения (*) обращается в ноль, и получаем

13. Напишите уравнение неразрывности в общем виде. Для какой жидкости: идеальной или реальной, сжимаемой или несжимаемой жидкостей – справедливо это уравнение и почему?

Уравнение закона сохранения массы для единицы объема записывается в виде уравнения неразрывности:

Это уравнение справедливо для реальной и идеальной жидкости, т.к. при выводе уравнения не учитывается действие сил внутреннего трения. Справедливо так же и для сжимаемой и несжимаемой жидкостей. Однако для несжимаемой можно записать так: , т.к. ρ=const

Для сжимаемой: ; ;

14. Как записывается уравнение неразрывности (закон сохранения массы) при расчете движения по трубам и каналам сжимаемой и несжимаемой жидкостей?

При расчетах движения жидкостей и газов по трубам и каналам используют интегральную форму уравнения неразрывности, записывая его не для точки, а для поперечного сечения тубы или канала:

S – площадь поперечного сечения трубы или канала, м²;

– поток массы (массовый расход) жидкости или газа, кг/с.

Для несжимаемой жидкости (ρ=const): а при одномерном движении жидкости вдоль продольной оси трубы или канала: где – среднее по сечению значение скорости жидкости.

15. На какие две группы делятся все силы, действующие в жидкостях и газах? В чем особенность каждой группы сил? Перечислите силы, входящие в каждую группу. Какие величины являются удельной характеристикой каждой группы?

В динамике сплошных сред принято выделять два класса, действующих в жидкости сил: объемные (или массовые) и поверхностные. Величина объемной силы (например, гравитационной) пропорциональна объему или массе среды. Величина поверхностной силы, например, силы давления и внутреннего трения, пропорциональна площади поверхности, к которой приложена. Силы, действующие в жидкости или газе, не остаются постоянными во всех точках этого объема. Их значения изменяются при изменении таких характеристик как давление, плотность, скорость, которые в жидкостях и газах изменяются непрерывно в пространстве и времени. В связи с этим вместо интегральных значений сил используют их удельные характеристики (плотность распределения), такие как: массовая плотность силы, объемная плотность силы, напряжение (поверхностная плотность) силы.

Рассмотрим контрольный объем жидкости или газа ∆V, содержащий внутри себя заданную точку пространства М. Обозначим через результирующую силу, действующую на объем ∆V. Величина K_V, Н/м³, определяемая предельным выражением

Называется объемной плотность силы в точке М.

Если рассматривать предел отношения силы к массе контрольного объема ∆m=ρ∆V, получим массовую плотность силы , Н/кгс или м/с².

Объемная и массовая плотность силы связанны простым соотношением .

Напряжение силы, Н/м²

 

 

17. Что такое напряжение силы трения?

Величину силы внутреннего трения, возникающей в потоке жидкости, удобно характеризовать напряжением этой силы, т.е. ее величиной, отнесенной к единице поверхности. Эта величина называется касательным напряжением трения, обозначается и измеряется в Па.

dFн

dS

dF

dFk