Студопедия — Теория Подобия.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теория Подобия.






 

№114 Сформулируйте основную теорему подобия

В теории подобия доказано, что влияние отдельных факторов, представленных в модели объекта определенными величинами, проявляется не порознь, а совместно, и что по сути дела надо рассматривать не влияние этих отдельных величин, а их совокупное влияние.

115 Когда явления или процессы называются подобными?

Согласно теории подобия частное решение, полученное в результате численного исследования конкретного явления или аппарата, может быть перенесено на все подобные явления или аппараты. При этом изучаемые объекты называются подобными, если они описываются одинаковой системой определяющих уравнений, и условия однозначностей их математических моделей подобны. В свою очередь, условия однозначности двух объектов подобны, если безразмерные комплексы, составленные из одноименных величин, заданных в условиях однозначности каждого из сопоставляемых объектов, численно равны друг другу.

№ 117 Какие два пути решения математической модели существуют и чем они отличаются?

С Помощью компьютерной техники и путем постановки физического эксперимента.

№118 Какие два пути решения математической модели существуют и в чем принципиальные отличия между ними?

Исследование явлений или аппарата с помощью математической модели можно проводить либо аналитически, либо численно. Наиболее ценные результаты получаются при аналитическом решении поставленной задачи, т.к. такое решение выражается в виде явной формулы, вскрывающей внутренние связи между искомой величиной, аргументами и параметрами задачи. При этом, однако, возможность довести исследование до конца в аналитической форме обычно наталкивается на значительные математические трудности..

В настоящее время первенствующее значения приобрели численные методы исследования. В результате широкого развития компьютерной техники в этом направлении м.б получено численное решение очень сложных задач с требуемой степенью точности.

Аналитическое и численное решения далеко не равноценны. Ряды чисел, получающихся в результате численного решения, несут большой объем ценной инфы,которая с успехом используется. Но они не вскрывают внутренних связей, харак-их исследуемую задачу. Конечно анализ численных результатов позволяет обнаружить некоторые конкретные зависимости, и всегда можно подобрать аппроксимирующие их функции. Но разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, не могут дать полную и отчетливую картину изучаемого объекта

Нечего не меняется, если рассматривать результаты не вычислительного, а натурального эксперимента.

№120 Почему при использовании численных методов решения или исследования математической модели процесса или аппарата целесообразно применять теорию подобия?

Для проведения исследований явления или аппарата необходимо составить математическую модель изучаемого объекта и попытаться решить задачу аналитически. Если это не представляется возможным, задача решается либо численно с помощью компьютерной технике, либо путем постановки физического эксперимента. При этом усиление полученного результата целесообразно в процессе решения и обработки его результатов использовать методы теории подобия.

№121 В чем заключается смысл теории подобия?

Изучение любого явления или аппарата начинается с составления его модели. Наибольшую ценность для исследования имеют математические модели, т.к теоретические представления приобретают конкретный, точный характер лишь тогда, когда они выражены в форме количественных соотношений.Проведение вычислительных экспериментов с математической моделью, реализованной в виде компьютерной программы, обеспечивает сокращение сроков исследования и уменьшение его стоимости, позволяет прогнозировать поведение изучаемого объекта в различных, экстремальных ситуациях, создавая при этом основу для теплотехнического обоснования проектных решений при разработки новых и совершенствовании существующих технологических процессов.

122. Как получаются безразмерные комплексы на основании теории подобия? Что такое критерий подобия и что такое безразмерное число?

Комплексы приводятся к безразмерному виду с помощью масштаба. Для независимых переменных и искомых величин в процессе преобразования их к безразмерному виду в качестве масштабов подобия выбираются либо одноименные величины, заданные в условиях однозначности, либо масштаб подобия составляется из нескольких величин, заданных в условиях однозначности. Например, если в ходе исследования определяется значение скорости в заданной точке потока в некоторый момент времени, то определяемую величину можно представить как w/w0 , если в начальных условиях задано значение скорости потока на входе в модель w0 . Здесь в качестве масштаба подобия скорости используется отношение Cw=1/w0 . Если в условиях однозначности не задано ни одного значения скорости потока, безразмерную скорость можно выразить в виде комплекса wl/ν. Здесь в качестве масштаба подобия скорости используется отношение Сw=l0/ν, где l0 –характерный линейный размер модели, заданный в геометрических условиях однозначности, а ν-кинематический коэф вязкости потока, заданный в физических условиях однозначности

Число (безразмерная независимая переменная или безразмерная функция)-безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, входящих в математическую модель изучаемого объекта, среди которых имеются искомые или независимые переменные величины.

Критерий подобия (безразмерный параметр задачи)- безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, заданных в условиях однозначности математической модели. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл (как меры отношения различных сил, внешнего и внутреннего термического сопротивлений тела и т.д.), в то время как числа представляют собой просто безразмерные переменные или искомые величины (безразмерная координата, безразмерная скорость)

124. Напишите выражение критерия Фруда. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

В теплопередаче критерий Фруда также характеризует соотношение между силой инерции и силой тяжести, но выражается иначе:

Fr=u02/gL

где u0 — характерный масштаб скорости, — ускорение, характеризующее действие внешней силы, — характерный размер области, в которой рассматривается течение.

 

125. Напишите выражение числа Эйлера. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Eu определяют формулой

 

Eu=p/ρu02

 

126. Напишите выражение числа Рейнолдса. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Выражает соотношение сил инерции и сил внутреннего трения

Re=uсрd/v

v- кинематический коэф вязкости жидкости. м2

uср- средняя скорость жидкости. м/с

d-внутренний диаметр трубы

127. Напишите выражение для числа Фурье. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля темп-ры внутри рассматриваемой системы

F0=at/δ2

δ-хар размер тела. t- время

a=λ/cpρ (м2/c) λ- гидр коэф трения, cp - теплоемкость при постоянном давлении ρ-плотность

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 883. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия