Свободные затухающие колебанияЕсли в контуре присутствует сопротивление R то на нем выделяется тепло согласно закону Джоуля – Ленца и колебания становятся затухающими. Согласно второму правилу Кирхгофа, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и резистор R можно записать или (4) где Uc = = q/C — напряжение на конденсаторе, es - э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока, IR – падение напряжения на сопротивлении. Следовательно, уравнение (4) можно привести к виду , или разделив на L при учете, что I=dq/dt, а dI/dt=d2q/dt2 получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре или дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда q в контуре: (5) Они происходит с собственной частотой Здесь , а - коэффициент затухания. Решение данного уравнения имеет вид , т.е. амплитуда колебаний заряда уменьшается по экспоненциальному закону. Колебания происходят с частотой Если w0<b, то колебания прекращаются Время релаксации колебаний . Логарифмический декремент затухания имеет вид Добротность контура
|