Истина и время

Понятие истины относится к модальным понятиям, понятие причинной связи является импликативным понятием. В общем случае истина не определима через причинность, а причинность – через истину.

– 104 –

Вместе с тем имеются, как кажется, такие употребления истины, когда ее определение может быть сформулировано с использованием каузальной импликации. Это – случаи использования истины в связи со временем.

Далее будет сформулировано каузальное определение временной истины. Вопрос об эффективности этого и подобных ему определений остается, однако, открытым. Очевидно, что приводимое определение опирается на достаточно сильные допущения, касающиеся существования во времени. Не во всяком контексте такие допущения приемлемы.

Вопрос о связи истины со временем живо интересовал еще античных философов, в частности Аристотеля и стоиков. Характерное для современной философии и логики отсутствие интереса к временному аспекту истины во многом объясняется восходящей к Новому времени абсолютизацией истины, приданием ей вневременного или надвременного характера. Если истина, подобно числу и квадрату, стоит вне потока времени, бессмысленно задаваться вопросом, как она ведет себя в этом потоке и какие изменения претерпевает с течением времени. Связь со временем сводится в результате к вопросу о том, в какой именно момент впервые была обнаружена истина. Для нее самой это случайный и второстепенный вопрос.

Определение понятия истины для высказываний о прошлых и будущих событиях будет связано с проблемой детерминизма.

Каузальное определение истины является конкретизацией классического ее истолкования. Присоединение этого определения к комплексной теории, объединяющей логику времени и логику причинности, позволяет с помощью точных методов современной логики исследовать важный фрагмент теории истины.

В соответствии с классическим определением высказывание истинно, если оно соответствует действительности, и ложно, если оно не соответствует ей. Это определение представляет собой абстрактную схему, приложение которой в частных случаях предполагает определенную ее конкретизацию, уточнение того смысла, который вкладывается в рассматриваемом случае в идею «соответствия действительности».

Необходимость такой конкретизации особенно наглядно проявляется при обсуждении вопросов о значении истинности высказываний о прошлых и будущих событиях, а также высказываний о ненаблюдаемых или несуществующих объектах, об изменяющихся ситуациях, о переходных состояниях и т.п. Истина состоит в соответствии мысли и действительности. Но несуществующих объектов в действительности

– 105 –

нет. С чем же в таком случае сопоставляются утверждения _них? Является ли каждое утверждение о подобных объектах ложным? Эти и сходные вопросы энергично обсуждались в конце прошлого и начале нынешнего века Ф.Брентано, Г.Фреге, Б.Расселом и другими и явились одним из стимулов построения теории дескрипций. Аналогичные вопросы возникают и в связи с высказываниями о прошлых и будущих событиях. Будущей действительности еще нет. С чем должна сопоставляться мысль о будущем и является ли всякая такая мысль ложной? Будут ли сейчас истинными высказывания «Завтра будет дождь» и «Через сто лет в это время будет идти дождь»? Как устанавливается истинностное значение подобных высказываний? С какими фрагментами настоящего они сопоставляются при этом. Прошлое также не существует наряду с настоящим и не может исследоваться независимо от него. Что позволяет нам, располагая наблюдениями, относящимися только к настоящему, судить об истинностном значении высказываний о прошлых событиях? С чем именно в (настоящем сопоставляются эти высказывания?

На эти вопросы можно отвечать по-разному. В основе предлагаемого далее ответа лежит каузальное истолкование существования в прошлом и будущем. Опирающуюся на него конкретизацию классического определения истины можно назвать в соответствии с этим каузальным определением (временной) истинности.

Примем следующие положения, касающиеся прошлого и будущего существования: существует в прошлом то, что имеет свои следствия в настоящем; существует в будущем то, что имеет свою причину в настоящем.

Будущее реально лишь в той мере, в какой оно может быть признано установленным или детерминированным причинами, имеющими место в настоящем. Ни о чем нельзя сказать с уверенностью, что оно случится, если сейчас нет причины для наступления рассматриваемого события в будущем. Утверждение «будет р» истинно в том и только том случае, если истинно утверждение «сейчас имеется причина для наступления позднее р».

Некоторое событие происходило в прошлом, если следствия его существования дошли до настоящего. То, что прошло «бесследно», вообще не имело места. Утверждение «было р» истинно в том и только том случае, когда истинно утверждение «сейчас имеются следствия того, что ранее было р».

Для формулировки определения временного понятия истины введем следующие символические обозначения.

– 106 –

Выражение Rtp будет означать «в момент времени t имеет место (реализуется) событие, описываемое высказыванием р», или короче: «в t имеет место р»;

Tt'Rtp – «в t' истинно, что в t имеет место р»;

Rt'p ⇒ Rtq – «наличие в t' события р является причиной наличия в t события q»;

Rt'p)∣⇒ Rtq – «наличие p в t' есть следствие наличия q в t»;

Rt'p – Rtq – «Событие р свидетельствует о наличии одновременного с ним события q»;

t'Bt – «Момент t' раньше момента t»;

t'Ot – «t' и t одновременны».

Определение временного понятия истины:

(Д1) Tt'Rtp =_Df (t'Bt & (∃q)(Rt'q ⇒ Rtp)) v (t'Ot & (∃q)(Rt'q–Rtp)) v (tBt' & (∃q)(Rt'q ∣⇒ Rtp)).

В соответствии с этим определением в произвольный момент t' истинно, что в другой (не обязательно отличный от первого) момент t имеет место событие р, если и только если справедливо по меньшей мере одно из следующих трех положений:

а) t' раньше t и существует такое событие q, что наличие q в t'является причиной наличия р в t;

б) t' и t одновременны и в t' имеет место событие q, свидетельствующее о наличии p в t;

в) t раньше t' и имеется такое событие q, что наличие q в t' есть следствие наличия p в t.

Для получения следствий с помощью определения (Д1) необходима логическая теория, описывающая свойства операторов R («реализуется в»), В («раньше»), О («одновременно»), ⇒ («является причиной»), – («одновременно свидетельствует») и |⇒ («является следствием»). Иными словами, нужна комплексная теория, объединяющая логику времени и логику причинной связи.

Требуемый для наших целей фрагмент этой теории может быть получен присоединением к классической логике предикатов следующих аксиом, правил вывода и определений, включающих указанные операторы:

Al. tB t' ⊃~ (t'Bt);

А2. Rtp ≡ ~ Rt ~ p;

A3. Rt (p & q) ≡ Rtp & Rtq;

A4. Rtp ⊃ (∃q) (Rt'q ⇒ Rt ~ p) v (Rt'q – Rt ~ p) v (Rt-p |⇒ Rt'q));

A5. (Rtp ⇒ Rt'q) ⊃tB t';

A6. (Rtp – Rt'q) ⊃ ~ (tB t') & ~ (t'Bt);

A7. Rtp & ~ (tB t') & ~ (t'Bt) ⊃ Rt'p;

– 107 –

(R1) правило экстенсиональности, позволяющее заменять друг УЛ друга эквивалентные выражения. Определения:

tOt'=_Df~ (tBt')& ~ (t'Bt),

Rtp ∣⇒ Rt'q = _Df Rt'q → Rtp.

Аксиома А1 утверждает, что если один момент раньше другого, то второй не раньше первого. В соответствии с А2 в некоторый момент времени реализуется определенное событие в том и только том случае, если неверно, что в этот момент реализуется противоположное событие. Согласно A3, в некоторый момент реализуется конъюнкция двух событий, если и только если в этот момент реализуется каждое из этих событий. Аксиомы А1–A3 относятся к логике времени и устанавливают очевидные свойства временных операторов.

Аксиомы А5–А7 объединяют логику времени с логикой причинности. Аксиомы А5 и А6 говорят, что причинная связь имеет место только между событиями, одно из которых раньше другого, а связь одновременного свидетельствования осуществляется только между одновременными событиями. Согласно А7, если два момента одновременны, то сказать, что в первый из них реализуется некоторое событие, значат сказать, что оно имеет место и во второй момент.

Особого комментария требует аксиома А4, характеризующая свойства причинной связи и связи одновременного свидетельствования. Эта аксиома утверждает, что если в какой-то момент времени имеет место событие р, то не существует такого события, которое являлось бы причиной, одновременным свидетельством или следствием наличия в этот момент события не-р.

Слово «причина» употребляется в нескольких смыслах, различающихся по своей силе. Наиболее сильный из них предполагает, что событие, имеющее причину, не может не быть, т.е. не может быть ни отменено, ни изменено никакими иными событиями или действиями. Наряду с этим понятием полной причины, существует также более слабое понятие неполной (частичной) причины. Если полная причина всегда и в любых условиях вызывает свое следствие, то частичная причина только способствует наступлению своего следствия, и это следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с некоторыми другими условиями.

Аксиома А4 устанавливает, что используемое нами отношение является именно отношением полного причинения. Этой аксиоме можно дать такую эквивалентную формулировку, при которой данное обстоятельство станет явным:

– 108 –

(∃q)((Rt'q ⇒ Rtp) ⊃ Rtp) & (∃q)(Rt'q – Rtp) ⊃ Rtp) & (∃q)((Rt'q |⇒ Rtp) ⊃ Rtp).

Все последующие рассуждения, касающиеся определения временного понятия истины, существенным образом зависят от того, что в этом определении используется понятие полной причины.

Определение временного понятия истины указывает условия истинности в произвольно взятый момент времени t̕утверждения о наступлении в некоторый иной момент t определенного события. Если в качестве момента t̕избрать «настоящее время» (S), то получим частный случай определения истины, говорящий об условиях истинности утверждения, относящегося к прошлому, настоящему или будущему.

(Д2) TSRtp = _Df(SBt & (∃q)(RSq ⇒ Rtp)) v (SOt & (∃q)(RSq –Rtp)) v (tBS & (∃q)(RSq |⇒ Rtp)).

В соответствии с (Д2) сейчас истинно, что в t реализуется р, если и только если имеет место хотя бы одна из следующих возможностей: а) в настоящее время имеется причина для наличия р в момент t будущего; б) сейчас есть свидетельство реализации в настоящем р; в) сейчас имеется следствие наличия р в момент t прошлого.

Принципиальное различие определений (Д1) и (Д2) в том, что в первом из них идет речь об истинности в произвольный момент утверждения о событии, имевшего место в некоторый более ранний, одновременный или более поздний момент. Во втором определении вводится выделенный момент времени, именуемый «настоящим», и проводится различие между прошлым и будущим.

Определения (Д1) и (Д2) можно упростить, придав им такую форму:

(ДЗ) Tt' Rtp = _Df (∃q)((Rt'q ⇒ Rtp) v (Rt'q |⇒ Rtp)),

(Д4) TSRtp = _Df(∃q)((RSq ⇒ Rtp) v (RSq – Stp) v (RSq |⇒ Rtp)).

В соответствии с (Д4) сейчас истинно, что будет, есть или было событие р, если и только если сейчас имеется событие q, являющееся или причиной, или одновременным свидетельством, или следствием р.

Во всех приведенных определениях временного понятия истины встречается понятие «одновременного свидетельства». Основанием для его введения является стремление к предельной общности рассуждений об истине. Примером «одновременного свидетельства» реализации некоторого события может служить любое одновременное с ним событие, говорящее о его наличии. Таким свидетельством может являться, в частности, само интересующее нас событие. Иными словами, непосредственное наблюдение происходящего события есть достаточное основание для истинности утверждения о его существовании в момент наблюдения.

– 109 –

Относительно понятия «одновременного свидетельства», кажущегося на первый взгляд непривычным, следует иметь в виду, что все связанные с ним выводы основываются только на тех достаточно очевидных основаниях его свойствах, которые зафиксированы в аксиомах А4 и А6. Первая из них говорит, что если в некоторый момент времени реализуется определенное событие, то в этот момент нет свидетельства наступления противоречащего ему события. Если принять, что логически противоречивое (невозможное) событие не может произойти ни в один момент времени, то естественно также допустить, что нет одновременного свидетельства наступления такого события. Вторая аксиома требует, чтобы событие и его одновременное свидетельство были одновременны.

Определение временного понятия истины может быть также сформулировано без использования понятия «одновременного свидетельства»:

(Д5) Tt' Rtp =_Df (∃q)(Rt'q ⇒ Rtp) v Rt'p v (∃q)(Rt'q |⇒ Rtp)),

Частным случаем (Д5) является определение, предполагающее проведение различия между прошлым, настоящим и будущим:

(Д6) TSRtp = _Df (∃q)(RSq ⇒ Rtp) v RSp v (∃q)(RSq |⇒ Rtp)),

«Сейчас истинно, что в момент t реализуется р, если и только если р происходит сейчас или сейчас есть следствие наличия р в прошлом или причина для наступления р в будущем».

Связь определений (Д5)–(Д6), не включающих понятия «одновременного свидетельства», с определениями (Д1)–(Д2), содержащими его, проста. Приняв утверждение, что в случае всякого события существует одновременное с ним событие, свидетельствующее о реализации первого, можно показать равносильность этих двух пар определений.

Рассмотренные варианты временного понятия истины имеют долгую традицию. Еще Аристотель утверждал, что высказывание является истинным в том и только том случае, когда описываемое им положение вещей или существует, или, если оно относится к будущему, однозначно предопределено настоящим. В этом утверждении ничего не говорится об истинностном значении высказываний о прошлых событиях и не уточняется, в каком смысле будущие события предопределяются настоящими. Тем не менее его можно считать близким по своему содержанию определению (Д6).

– 110 –