Задача 10. Потенциальный страхователь имеет капитал К=5000 у.еПотенциальный страхователь имеет капитал К =5000 у.е. и использует функцию полезности U=x1/(4) для оценки своего выбора. Возможный ущерб по имеющемуся у него объекту страхования распределен равномерно на интервале (0;4000) у.е. Что ему выгоднее с точки зрения функции полезности – отказ от страхования или: в) договор с безусловной франшизой L=500 у.е. с премией 1200 у.е.? Рассмотреть отказ от страхования и один договор по своему варианту: r – нечетное, k – четное – договор в),
Решение:
Umax=U(K-0)=U(K) =U(5000) =50001/4 ≈ 8,41; Umin=U(K-Xmax)=U(K-С)=U(5000 - 4000) = U(1000) =10001/4 ≈ 5,62. Все значения функции полезности в данной задаче должны быть в интервале: 5,62 ≤ U(x)≤; 8,41
Отказ от страхования означает оплату любого наступившего убытка х из своего. Математическое ожидание для равномерно распределенного ущерба:
Капитал в любом случае уменьшится на брутто-премию 42 у.е., и при наступлении малых убытков, не превышающих франшизу, на величину этих убытков. Если же ущерб превысит франшизу, он будет возмещен за вычетом франшизы:
Тогда функция полезности по данному договору:
|
