Введение. Выполнил: студент 3-го курса Воробьев А

НИТУ МИСиС

Отчет по практике

Выполнил: студент 3-го курса Воробьев А. Ю.

Принял: Преподаватель Кобелева С. П.

 

 

Москва 2012

 

Введение

Во время практики мне дали задание ознакомиться с установкой “СВЧ релаксометр MWR-SIM” и научиться мерить время жизни неравновесных носителей заряда и составить руководство по использованию прибора.

 

1. Неравновесные носители заряда

 

Состояние, отличное от термодинамически равновесного,

называется неравновесным, а носители заряда — неравновесными. Неравновесное состояние может быть вызвано перераспределением частиц в зоне Бриллюэна при сохранении концентрации частиц. Оно наблюдается, например, при прохождении электрического тока через однородный полупроводник. Второй тип неравновесных состояний наблюдается в том случае, когда концентрация частиц изменяется в результате действия внешних или внутренних факторов. Концентрация частиц (электронов или дырок) называется в этом случае неравновесной. В полупроводнике, по которому течет электрический ток, состояние является термодинамически неравновесным. Однако в однородном полупроводнике, находящемся в изотермических условиях, концентрация носителей заряда остается равновесной, если поля невелики. Но поскольку электрическое поле нарушает термодинамическое равновесие, то носители заряда являются неравновесными, ибо их распределение по состояниям описывается неравновесной функцией распределения. Выражение для концентрации носителей заряда имеет вид:

 

n(r)= (1)

где через обозначена равновесная концентрация электронов или дырок. Вычислим

n(r)= (χV) (2)

Легко видеть, что равно нулю. Действительно, χ и четные функции к, а V—нечетная, вследствие чего подынтегральная функция в (64.2) является нечётной, а интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю. Таким образом, (3) — концентрация остается равновесной. Легко показать, что (3) получается из условия df/dt = 0. Из этого же условия вытекает известное из гидродинамики и теории электричества уравнение непрерывности

∂ρ/∂t + div (ρv) = div j +∂ρ/∂t (4)

где ρ —плотность массы или заряда, ν —скорость их перемещения. Уравнение (4) означает, например, что объемная плотность заряда изменяется только в результате расходимости тока. Оно справедливо в самом общем случае. Однако если его записать в виде уравнения для одного типа носителей заряда, то оно существенно видоизменяется, поскольку число носителей заряда каждого типа может меняться, при этом полный заряд остается неизменным. Чтобы описать подобные состояния, необходимо обобщить использованное в четвертой главе уравнение Больцмана. Однако вместо этого обобщим уравнение непрерывности, но прежде всего введем некоторые определения, необходимые для понимания целого ряда явлений. Если концентрация электронов или дырок n (r, t) отлична от равновесной концентрации , то ее называют, неравновесной. Величину δn (r,t), равную.

δn (r,t)= n(r,t) - (5) называют избыточной концентрацией носителей заряда. Возникновение пары свободных носителей заряда называют генерацией пары, обратный процесс, приводящий к исчезновению пары свободных носителей заряда — электрона и дырки, — называют рекомбинацией. Генерация и рекомбинация могут происходить в результате внешних и внутренних причин. Обозначим через и скорости изменения концентрации вследствие генерации в результате внутренних () и внешних () причин, а через и —скорости изменения концентрации вследствие рекомбинации в результате действия внутренних () и внешних () причин. Учитывая поток частиц, генерацию и рекомбинацию носителей заряда, запишем уравнение непрерывности для электронов и дырок:

= -div + + - - (6)

= -div + + - - (7)

Если задать начальные и граничные условия, то при известных зависимостях величин j, r, g от координат и времени можно в принципе получить решение- уравнений (64.6) и (64.7) для η (г, t) и р(г, t). Однако решить уравнения непрерывности в общем случае не представляется возможным.

Рассмотрим ряд более простых случаев. В полупроводнике, находящемся в адиабатических условиях = = 0. Если в нем нет тока: j = 0, то уравнение непрерывности (6) имеет вид:

dn/dt = —

В стационарных условиях dnidt = 0, поэтому

= (9)

т. е. рекомбинация и генерация носителей заряда взаимно компенсируют друг друга, обеспечивая стационарность состояния. Поскольку генерация и рекомбинация носителей заряда происходят за счет энергии тепловых колебаний решетки, величины и которые обозначим в этом случае через и определяют скорости изменения концентрации частиц в результате тепловой генерации и рекомбинации. Величины пир, обозначаемые в этом случае через и , представляют собой равновесные концентрации, их называют иногда концентрациями темповых носителей заряда. Величины и , определяются только характеристиками полупроводника, например, для невырожденного полупроводника:

= = = (10)

При в адиабатических условиях концентрация частиц меняется. При этом, если то dn/dt>0 — концентрация частиц

растет; если , то dn/dt < 0 — концентрация частиц уменьшается. Поскольку полупроводник находится в адиабатических условиях и в нем нет тока, то условие dn/dt 0 означает, что один из процессов преобладает. С другой стороны, отсутствие обмена энергией и отсутствие тока являются необходимыми условиями равновесного состояния, поэтому уравнение

dn/dt= 0 (11)

должно описывать релаксационный процесс, т. е. процесс установления равновесного состояния, которое было нарушено током или внешним воздействием. Если внешнее воздействие увеличило концентрацию носителей заряда: n — = δη> 0, то в процессе релаксации рекомбинация должна превалировать: Если n — = δη< 0,то в процессе релаксации должна превалировать тепловая генерация: Обозначим разность между через R:

R = - . (12)

При - и -

скорость изменения концентрации равна нулю — R = 0 — вещество находится в стационарном равновесном состоянии. Говоря о рекомбинации, имеют в виду именно случай R 0. Другими словами, говоря о рекомбинации, рассматривают процесс изменения избыточной концентрации носителей заряда. Для описания релаксационного процесса необходимо знать величину R = R(r, t) в этом случае уравнение непрерывности (11)

dn/dt = — R(r, t) (13) позволяет найти вид n (r, t).

Рассмотрим решение уравнения (13) при некоторых предположениях о величине R (г, t). Пусть существует некоторая постоянная величина 1/ равная вероятности рекомбинации одного свободного носителя заряда за единицу времени в единице объема. В таком случае за единицу времени прорекомбинирует = R частиц:

(14)

Уравнение (14) легко интегрируется, в результате чего получаем

= (15)

Таким образом, неравновесное состояние после прекращения внешнего воздействия релаксирует с некоторой характерной величиной которая носит название релаксационного времени жизни неравновесных носителей заряда, или просто времени жизни. Величина численно равна времени, по истечении которого избыточная концентрация уменьшается в е раз. Легко видеть, что представляет собой среднее время существования избыточной концентрации.

Время жизни неравновесных носителей заряда (н.н.з.) – это одна из самых важных характеристик полупроводникового кремния. Влияние времени жизни на формирование параметров приборов весьма разнообразно, уменьшение его величины повышает быстродействие диодов, а для повышения эффективности работы фотоприемников и солнечных батарей требуются иногда предельно высокие значения Освоение технологии какой-либо новой полупроводниковой структуры часто приводило к разработке специального для данной структуры метода оценки в исходном материале.

Наиболее распространенным методом измерения является метод измерения по спаду фотопроводимости (ФП), в частности бесконтактный метод регистрации спада ФП по СВЧ поглощению.

Характерные значения в монокристаллическом кремнии составляют 1-1000 мкс

Основное преимущество – время жизни измеряется по сигналу, прямо отображающему процессы рекомбинации носителей заряда в четко определенной области образца (пластины) и при известных режимах. Если, например, сигнал спада фотопроводимости содержит составляющую с постоянной времени 100 мкс, то можно уверенно утверждать, что объемное время жизни в материале не менее этого значения. Прилипание на мелкие ловушки нейтрализуется постоянной подсветкой. Помимо этого неоспоримыми преимуществами являются:

1. Это единственный метод полностью неразрушающего бесконтактного контроля образцов, которые могут направляться на дальнейшие технологические операции без сложной очистки.

2. Четкая локализация поля СВЧ и засвечивающего импульса позволяет осуществить сканирование и получение пространственного распределения параметров рекомбинационных процессов в образце (пластине).

3. Использование зависимостей измеренного времени жизни от других зависимостей, доступных для экспериментальной проверки, позволяет идентифицировать наличие в материале некоторых рекомбинационных примесей и их пространственное распределение.

4. Достаточно просты и отработаны электрическая и оптическая системы аппаратурной реализации метода. Практически мгновенное получение результатов измерений.

5. Возможность измерения образцов любой формы, в том числе и слитков. Более того, влияние поверхностной рекомбинации на толстых образцах минимально, что облегчает интерпретацию результатов измерений.

 

Основной недостаток метода спада фотопроводимости - необходимость создания условий на поверхности образца, при которых можно исключить заметное влияние рекомбинации на результат измерения, особенно при измерении пластин. Официально признается стандартом его применение только для полированных пластин кремния, подготовленных к проведению процессов диффузии, имплантации и других начальных операций производства полупроводниковых структур. Допускается использование метода к образцам иной формы, в том числе слиткам, но процедуры измерений не регламентируются. Рекомендуется ориентироваться при этом на критерии воспроизводимости результатов измерений и их согласованности с интересами поставщика и покупателя материала.

Спад избыточной концентрации от времени после выключения освещения:

Dn(t) = Dn₀ exp(-t/t)

Однако это уравнение только при 1)одномерной генерации

2) при отсутствии поверхностной рекомбинации

 

Условие однородности генерации: d<<1/α - для засветки любой длительности и d<<L — для длительной подсветки (t>3τ).Технически реализуемые и позволяющие получить детектируемые величины сигналов ФП коэффициенты поглощения составляет от 1-100 см^(-1),поэтому даже для пластин это условие практически не выполняется и необходимо учитывать неоднородность генерации н.н.з. по глубине образца. Поверхностная рекомбинация также может заметно изменить кинетику спада сигнала ФП..

Для всех методов измерения времени жизни наиболее существенным является вопрос оценки влияния поверхностной рекомбинации на результат измерений.

Носители заряда, оказавшись на поверхности полупроводника, рекомбинируют и темп их рекомбинации пропорционален значению избыточной концентрации на поверхности.

2.Экспериментальная установка

 

Определение времени жизни неравновесных носителей заряда осуществлялось с помощью установки “СВЧ релаксометр MWR-SIM” выпущенной предприятием “ЗАО” Телеком-СТВ.