Расчетные соотношения для исследуемых электрических цепей

3.1. Закон Кирхгофа

Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из источников электроэнергии и сопротивлений, имеющих линейную вольтамперную характеристику. Расчет токов в линейной электрической цепи может быть выполнен с помощью законов Кирхгофа и Ома, являющихся обобщением результатов эксперимента. Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нем:

 

(1)

Сложная электрическая цепь состоит из нескольких ветвей, объединенных в узловых точках. Каждая ветвь может содержать последовательно соединенные сопротивления и источники ЭДС Анализ цепи по законам Кирхгофа начинают с произвольного выбора направления обхода контуров и токов в ветвях.

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

. (2)

 

По второму закону Кирхгофа в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.

. (3)

 

Для нахождения n неизвестных токов цепи следует составить систему из n независимых уравнений. Количество независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов цепи. Остальные уравнения системы составляются на основании второго закона Кирхгофа для независимых контуров.

Таким образом, для определения трех неизвестных токов достаточно составить три уравнения.

3.2. Баланс мощностей

При протекании токов по сопротивлениям электрическая энергия в них преобразуется в тепловую. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться мощности, доставляемой за то же время источниками питания. Уравнение энергетического баланса (баланса мощностей) при питании от источников ЭДС имеет вид

. (4)

 

Произведение входит с положительным знаком в уравнение (4), если направление тока, протекающего через источник ЭДС E, совпадает с направлением ЭДС (источник поставляет в цепь энергию в единицу времени, равную ). Если же направление тока I встречно направлению ЭДС E, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее.

Для схемы (рис. 1) уравнение электрического баланса будет иметь вид

 

. (5)

 

3.3. Условие передачи максимальной мощности от источника ЭДС в нагрузку

Источники электрической энергии могут работать в режиме генератора и потребителя. При работе источника ЭДС в режиме генератора ток для полной цепи (рис. 4) согласно закону Ома определяется по формуле.

 

,

где – внутреннее сопротивление источника ЭДС;

– сопротивление нагрузки.

Рис. 4

 

Отсюда следует, что , т. е. ЭДС равна сумме падений напряжений на потребителе и в источнике , а внутреннее сопротивление источника . Таким образом, для определения необходимо измерить ЭДС в режиме холостого хода , а напряжение и ток – в рабочем режиме. Зависимость при и называется внешней характеристикой источника. При имеет место согласованный режим работы. В этом режиме возникает ток , во внешнюю цепь отдается наибольшая мощность

.