Прямая и обратная задачи
При расчете магнитных цепей возникают две задачи - прямая и обратная, которые отличаются друг от друга постановками задачи и прямым и обратным ходом их решения. Сформулируем постановку задачи. В обеих задачах заданы конструктивные размеры и материал магнитопровода. В прямой задаче требуется по известному магнитному потоку Ф найти магнитодвижущую силу F, в обратной задаче - по известной магнитодвижущей силе F найти магнитный поток Ф. Пример. Задана магнитная цепь с катушкой, рис. 4.1а. По конструктивным размерам магнитопровода найдены средние длины участков магнитопровода l1 и l2, длина воздушного зазора lв (lв << l1, l2), сечения участков магнитопровода S1 и S2, задано число витков катушки W, основная кривая намагничивания В(Н), рис. 4.1б. Требуется: а) по заданному магнитному потоку Ф0 найти ток намагничивания I0 (прямая задача); б) по заданному значению тока намагничивания I0 найти магнитный поток Ф0 (обратная задача).
а) б)
Рис. 4.1 Рис. 4.2
Решение. Общая часть для прямой и обратной задач. 1. По исходной схеме магнитопровода рис. 4.1а нарисуем схему замещения, рис. 4.2. 2. Используя схему замещения (рис. 4.2), составим уравнение по второму закону Кирхгофа ,(4.4) где F=wI – магнитодвижущая сила. Решение прямой задачи (Ф F). По заданному значению магнитного потока Ф=Ф0, текущему по всему магнитопроводу, найдем индукцию и напряженность на трех участках магнитопровода по следующему алгоритму: Ф B(H) H1; B(H) H2; (4.5) , где Sв = S1 – сечение воздушного зазора принимается равным S1; µ0 = 4π10-7 Гн / м - абсолютная магнитная проницаемость вакуума, принимаем за проницаемость воздуха. Найденные значения напряженности подставляем в уравнение (4.4), из которого находим магнитодвижущую силу (4.6) и намагничивающий ток . (4.7) Решение обратной задачи (F Ф). Для графического решения нелинейного уравнения (4.4) при заданной магнитодвижущей силе F=F0= I0w построим зависимость Ф(F), где магнитодвижущую силу определим по (4.4) как сумму падений магнитных напряжений при задаваемых значениях магнитного потока Ф. Затем по известной магнитодвижущей силе F0 определим значение потока, рис. 4.3: F0 Ф(F) Ф0. Вычисления, связанные с построением зависимости Ф(F), можно оформить в виде табл. 4.1. Рис. 4.3
В первые два столбца табл. 4.1 впишем данные основной кривой намагничивания В(Н), рис. 4.1а. При этом примем В1= В, Н1 =Н. Затем реализуем алгоритм вычисления требуемых величин: B1 Ф=В1S1 B(H) H2 H2l2; H1 H1l1; Bв=B1 2Hвlв; . Указанный алгоритм реализуем до тех пор, пока вычисленное значение F не будет превышать заданного значения F0. Отметим, что процедура решения может быть реализована с помощью, например, электронных таблиц Excel.
|