ПРОГРАММА РАБОТЫКафедра строительных Машин, автоматики И электротехники ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5 по электротехнике для студентов направления «Строительство»
Новосибирск 2006
Методические указания разработаны д-ром техн. наук, профессором Н.А. Поповым
Утверждены методической комиссией строительно-технологического факультета 27 февраля 2006 года
Рецензент: - Н.С. Руденко, канд. техн. наук, доцент кафедры строительных машин, автоматики и электротехники (НГАСУ)
© Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), 2006 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Исследовать разветвленную цепь переменного тока с параллельным соединением активно-индуктивного потребителя и конденсатора. Получить резонанс токов в этой цепи и объяснить условия, при которых он возникает.
ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Ознакомиться с лабораторной установкой и собрать электрическую схему соединений (рис. 6). 2. При постоянном значении напряжения сети , изменяя емкость С батареи конденсаторов, произвести несколько опытов и выявить явление резонанса токов. 3. По данным измерений вычислить параметры электрической цепи, указанные в табл. 2 и построить в одной и той же системе координат графики зависимостей и при постоянных значениях частоты сети , напряжения и индуктивности . 4. Построить векторные диаграммы напряжения и токов в масштабе для трех режимов: bL > bC; bL < bC; bL = bC. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Электрическая цепь с параллельным соединением элементов в общем случае состоит из ряда ветвей, включенных между двумя узлами и находящихся под одним и тем же напряжением сети. Рассмотрим цепь переменного тока с параллельным соединением активно-индуктивного потребителя и конденсатора (рис.1).
Рис. 1. Схема замещения цепи с параллельным соеди- нением ативно-индуктивного потребителя и конденсатора Схема замещения цепи (рис. 1) содержит идеальные элементы – резистивный RК, индуктивный , резистивный и емкостный С. Пусть напряжение на входных зажимах цепи задано. Тогда токи в ветвях можно найти по закону Ома в комплексной форме: , А; , А, (1) где - комплекс полного сопротивления активно-индуктивной ветви, Ом; - комплекс полного сопротивления конденсатора, Ом; - полное сопротивление (модуль ком- плексного сопротивления) активно- индуктивной ветви, Ом; - эквивалентное активное сопротивление потреби- теля, Ом; - индуктивное сопротивление катушки, Ом; - индуктивность катушки, Гн; - емкостное сопротивление конденсатора, Ом; - угловая частота, рад/с; - частота напряжения питающей сети, Гц ( пром. = 50 Гц); - аргумент комплекса полного сопротивле- ния активно-индуктивного потребителя, град. Общий ток цепи согласно первому закону Кирхгофа в комплексной форме равен сумме токов ветвей . (2)
Векторная диаграмма напряжения и токов цепи (рис. 2а) строится следующим образом. За основу принимается вектор напряжения , который направлен вдоль действительной оси + 1 и является общим для всех ветвей. От него под соответствующими углами в масштабе откладываются векторы токов . Вектор тока отстает от вектора напряжения на угол сдвига фаз , а вектор тока опережает вектор напряжения на угол 900. Вектор общего тока в неразветвленной части цепи определяется из векторной диаграммы на основании уравнения (2). Вектор тока (рис. 2а) можно разложить на две составляющие. Составляющая , совпадающая по направлению с вектором напряжения , называется активной, а составляющая тока , отстающая от вектора на угол 900, - реактивной. Рис. 2. а – векторная диаграмма напряжения и токов цепи с параллель-ным соединением R1, RК, L и C (bL > bC); б – треугольник токов
При условии > вектор общего тока отстает от вектора напряжения на угол j. Вектор общего тока может быть разложен на активную и реактивную составляющие (рис. 2б). Таким образом, после определения токов и по формулам (1) можно с помощью векторной диаграммы (рис. 2а) найти общий ток цепи, представленной на рис. 1. Общий ток цепи можно также определить аналитически по формуле: = / , (3) где комплекс полного сопротивления цепи
= (4)
Если электрическая цепь имеет две и более параллельные ветви, то общий ток можно определить по выражению (5) с использованием полной проводимости цепи : = . (5)
Для электрической цепи (рис. 1) комплекс полной проводимости равен сумме комплексов полной проводимости катушки и конденсатора : (6) где - активная проводимость активно-ндуктивной ветви, См; - реактивная индуктивная проводимость ка- тушки, См; - реактивная емкостная проводимость катушки, См. Тогда выражение (5) можно представить в виде: , (7) где - модуль комплекса общего тока . Если bL > bC, то электрическая цепь имеет активно-индуктивный характер (рис. 2а), а при bL < bC цепь будет иметь активно-емкостный характер. При условии bL < bC ток IL < IC, тогда векторная диаграмма цепи имеет вид, представленный на рис. 3а.
Рис. 3 а – векторная диаграмма напряжения и токов цепи с параллельным соединением R1, RK, L и C (bL < bC); б – треугольник токов
Элементы электрической цепи (рис. 1) можно характеризовать активной Р и реактивной Q мощностями. Активная мощность, поступающая от источника в виде электромагнитной энергии, преобразуется в тепловую энергию в резисторе RЭ цепи и определяется
, Вт. (8)
Реактивная мощность характеризует обратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника и энергии магнитного поля катушки или энергии электрического поля конденсатора и определяется , ВAр, (9)
или , Вар, где QL и QC - реактивная мощность цепи. Суммарная мощность S характеризует предельные возможности источника энергии и определяется как произведение действующих значений тока и напряжения , ВА. (10) При условии bL = bC в цепи (рис. 1) возникает режим резонанса токов. В этом режиме реактивные токи ветвей равны между собой (IL = IC), реактивная проводимость цепи b = bL – bC = 0, реактивный ток , общий ток , и угол j = 0. Векторная диаграмма цепи для данного режима представлена на рис. 4. Режим резонанса токов в цепи (рис. 1) можно получить путем изменений индуктивности L катушки, емкости батареи конденсаторов С или изменением частоты f источника питания. Если изменять емкость С цепи, поддерживая неизменными индуктивность L катушки, частоту f и напряжение U источни- Рис. 4. Векторная диаграмма цепи при резонансе токов (bL = bC)
ка питания, то общий ток цепи и cos j изобразятся кривыми, показанными на рис. 5. Ток при резонансе достигнет минимума , увеличиваясь при удалении от точки резонанса. Рис. 5. Зависимости тока и cos j цепи от емкости С конденсатора при параллельном соединении элементов В режиме резонанса токов реактивные токи ветвей полностью компенсируют друг друга и потому общий ток цепи уменьшается до значения активного тока = (рис. 4). Мероприятия по уменьшению общего тока цепи в системах электроснабжения называется повышением коэффициента мощности (cos j). Чем больше cos j, тем больше активная мощность (при заданных значениях U и I), отдаваемая источником электроэнергии или используемая приемником. Повышение cos j является важной народнохозяйственной задачей и достигается уменьшением реактивной составляющей общего тока (рис. 3б) цепи. При этом величина тока уменьшается, что приводит к лучшему (более экономичному) использованию мощности источников электрической энергии переменного тока: генераторов и трансформаторов, к уменьшению потерь мощности в проводах при передаче электрической энергии, к уменьшению сечения проводов. Повышение cos j с помощью батареи конденсаторов экономически целесообразно до значений 0,92 – 0,95. В лабораторной работе режим резонанса токов устанавливается изменением емкости С батареи конденсаторов.
|