Нечёткий регулятор

Нечёткий регулятор — регулятор, построенный на базе нечеткой логики.

Нечеткое управление используется при недостаточном знании объекта управления, но наличии опыта управления им, в нелинейных системах, идентификация которых слишком трудоемка, а также в случаях, когда по условию задачи необходимо использовать знания эксперта. Примером может быть доменная печь или ректификационная колонна, математическая модель которых содержит много эмпирических коэффициентов, изменяющихся в широком диапазоне и вызывающих большие затруднения при идентификации. В то же время квалифицированный оператор достаточно хорошо управляет такими объектами, пользуясь показаниями приборов и накопленным опытом.

Поскольку информация, полученная от оператора, выражена словесно, для ее использования применяют лингвистические переменные и аппарат теории нечетких множеств, который был разработан Л. Заде в 1965 году.

В 1974 году Мамдани показал возможность применения идей нечеткой логики для построения системы управления динамическим объектом, а годом позже вышла публикация, в которой описывался нечеткий ПИ-регулятор и его применения для управления парогенератором. С тех пор область применения нечетких регуляторов постоянно расширяется, увеличивается разнообразие их структур и выполняемых функций.

Одна из наиболее распространенных структур нечеткого регулятора (нечеткого ПИ-регулятора):

На вход регулятора поступает ошибка и вычисляется ее производная по времени .

Далее обе величины сначала подвергаются операции фаззификации (преобразования в нечеткие переменные). Затем полученные нечеткие переменные используются в блоке нечеткого логического вывода для получения управляющего воздействия на объект, которое после выполнения операции дефаззификации (обратного преобразования нечетких переменных в четкие) поступает на выход регулятора в виде управляющего воздействия .

Регулирование над нечеткими переменными строится на основании высказываний оператора, сформулированных в виде нечетких правил типа:

«Если…, то….».

Совокупность нечетких правил и нечетких переменных используется для осуществления нечеткого логического вывода, результатом которого является управляющее воздействие на объект управления.

Для нечетких множеств существует общепринятая система обозначений:

N - отрицательный (Negative);

Z - нулевой (Zero);

P - положительный (Positive);

к этим обозначениям добавляют буквы:

S (малый, Small),

М (средний, Medium),

L (большой, Large).

Например: NL - отрицательный большой; NM - отрицательный средний (Negative Medium); PL - положительный большой.

Количество таких переменных (термов) может быть любым, однако с увеличением их количества существенно возрастают требования к опыту эксперта, который должен сформулировать правила для всех комбинаций входных переменных.

Если величина ошибки на входе нечеткого регулятора равна , то соответствующее значение нечеткой переменной будет равно со степенью принадлежности подмножеству , равной , или равно со степенью принадлежности . Степень принадлежности ошибки другим множествам ( и др.) равна нулю. Таким образом, величина ошибки оказалась преобразованной в нечеткие переменные.

		P	Z	N
e	N	Z	NM	NL
Z	PM	Z	NM
P	PL	PM	Z

Предположим, что область изменения ошибки разделена на множества , область изменения управляющего воздействия - на множества и что с помощью эксперта удалось сформулировать следующие правила работы регулятора в виде таблицы:

 

 

Используя правила, можно получить значение управляющей переменной на выходе нечеткого регулятора. Для этого нужно найти функцию принадлежности переменной множеству, образованному в результате выполнения операций вывода над множествами.