РАДИОАКТИВНОСТЬ 1 страница

Согласно принятому в настоящее время определению (ИЮПАК):

Радиоактивность – свойство некоторых нуклидов подвергаться радиоактивному распаду.

Здесь отсутствуют какие-либо намёки на радиацию, потому чаще используют другие определения,

которые хоть и не приняты официально, но лучше передают суть явления:

Радиоактивность - превращение атомных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц и электромагнитного излучения. Отсюда и название явления: на латыни radio — излучаю, activus - действенный.

Радиоактивность - самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотоп другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц,

ядер и жесткого электромагнитного излучения.

Радиоактивные превращения протекают с изменением строения, состава и энергетического состояния ядер атомов, и сопровождаются испусканием или захватом заряженных или нейтральных частиц, и выделением коротковолнового излучения электромагнитной природы

(кванты гамма-излучения). Эти испускаемые частицы и кванты носят общее название радиоактивных (или ионизирующих) излучений, а элементы, ядра которых могут по тем или иным (естественным или искусственным) причинам самопроизвольно распадаются, называются радиоактивными или же радионуклидами. Причинами радиоактивного распада являются нарушения равновесия между ядерными (короткодействующими) силами притяжения и электромагнитными (дальнодействующими) силами отталкивания положительно заряженных

Протонов. Нуклидом называют атомы или ядра с данным числом нуклонов и данным зарядом ядра. Нуклиды могут быть стабильными и нестабильными, т.е. радиоактивными.

Нуклид – разновидность атома, характеризуемая числом протонов и нейтронов, а в некоторых случаях энергетическим состоянием ядра.

Радионуклид – нуклид, испускающий ионизирующее излучение.

Радиация, или ионизирующее излучение – это частицы или гамма-кванты, энергия которых достаточно велика, чтобы при воздействии на вещество создавать ионы разных знаков.

В более развёрнутом виде:

Ионизирующее излучение – поток заряженных или нейтральных частиц и квантов электромагнитного излучения, прохождение которых через вещество приводит к ионизации и возбуждению атомов или молекул среды. По своей природе делится на фотонное (гамма-излучение, тормозное излучение, рентгеновское излучение) и корпускулярное (альфа-излучение, электронное, протонное, нейтронное, мезонное). Из 2500 нуклидов, известных в настоящее время, стабильны только 271. Остальные (90%!) нестабильны, т.е. радиоактивны; они превращаются путем одного или нескольких последовательных распадов, сопровождающихся испусканием частиц или γ- квантов, в стабильные нуклиды. Радиоактивный распад начинается с некоторых перестановок в ядре (например, при бета-распадекварк мигрирует к поверхности ядра и превращает приповерхностный нейтрон в протон, что приводит к испусканию возникшего попутно электрона и антинейтрино). Характерные черты β-распада.

Важной проблемой является установка критерия понятия радиоактивности, т.е. критерия минимальной длительности распада. Раньше в число радиоактивных превращений включались попросту все акты α- и β-распадов измеримой длительности. Сейчас возможности измерений коротких времён чрезвычайно расширились: стало возможным измерение времён жизни τ≥10-11 сек. Времена жизни чрезвычайно коротких состояний определяются на основании соотношения неопределённости В. Гейзенберга:

Γτ ≈ h =1,5054*10−27 эрг*сек (1)

связывающего время жизни неустойчивого ядра τ с возможным при этом интервалом значений его энергии распада, так называемой «естественной» шириной возбуждённого уровня Г (Г=h/2π, где h – постоянная Планка). Определяя на опыте величину Г по «естественному» разбросу энергии радиоактивного распада, тем самым находят время жизни τ. Так, разброс энергий протонов, испускаемых при распаде ядра 9В из основного состояния (9В→р+8Ве), отвечает Г=750 эв, т.е. τ≅ 9*10-19 сек.

Критерий «измеримости» времени распада меняется по мере развития техники эксперимента,

повышения точности установления времени или энергии распада. Поэтому при определении понятия радиоактивности следует руководствоваться не этим критерием, а необходимостью чёткого разграничения стадий образования и последующего распада радиоактивных ядер. Прежде всего необходимо, чтобы радиоактивное ядро существовало гораздо дольше «характерного ядерного времени» tя, необходимого для пролёта частицы со скоростью v≅109-1010 см/сек сквозь ядро радиуса R≅10-12 см/сек (tя=R/v≅10-21 – 10-22 сек)

Но этого мало. Большинство ядерных реакций происходит в две стадии – вначале ядро-мишень А,

поглощая бомбардирующую частицу (или квант) а, превращается в возбуждённое составное (компаунд) ядро С*, а затем это ядро, испуская частицу (или квант b), превращается в конечное ядро – продукт реакции В. Таким образом, реакция идёт по схеме: А + а → С* →b + B.

Пусть ядро В, в свою очередь, неустойчиво и испытывает распад с испусканием частицы d и

образованием ядра D: B → d + D. Очевидно, что стадии образования и распада ядра В можно с уверенностью разделить, т.е. можно считать все характеристики распада В независимыми от свойств компаунд-ядра С* лишь в том случае, если среднее время жизни составных ядер В (τC*) много больше, чем среднее время жизни составных ядер С* (τC*), достигающих величин τi≅10-14 – 10-13 сек. Кроме того, нужно исключить возможность определения самого распада составного ядра С* →b + B, как радиоактивного распада. Поэтому целесообразно уточнить понятие радиоактивности, определив её, как самопроизвольное изменение состава атомного ядра, происходящее _______путём испускания элементарных частиц или ядер из основного состояния за время жизни возбуждённого составного ядра в ядерных реакциях, или из метастабильного состояния.

Понятие радиоактивности иногда распространяют и на те превращения элементарных частиц (мезонов, гиперонов), которые обусловлены так называемыми слабыми взаимодействиями и характеризуются относительно большой длительностью. Подобными превращениями элементарных частиц вызван и распад (за время <10-10 сек) так называемых гиперядер, в которых один из нуклонов заменён гипероном. Мы рассмотрели ограничение понятия радиоактивности со стороны малых времён жизни. Не менее важен критерий со стороны высоких времён. В настоящее время, когда говорят, что элемент (или элементарная частица, например, протон) стабилен, то имеется в виду, что его распад не удалось обнаружить современными методами радиометрии (самый большой период полураспада, который сейчас детектируется составляет порядка 1020 лет). Радиоактивность подразделяют на естественную (наблюдающуюся у существующих в природных условиях изотопов) и искусственную (связанную с радионуклидами, получаемыми в результате ядерных реакций, осуществляемых на ускорителях и ядерных реакторах). Принципиальной разницы между природной и искусственной радиацией не существует, ибо свойства изотопа не зависят от способа его образования, и радиоактивный изотоп, полученный искусственным путём, ничем не отличается от такого же самого природного изотопа.

 

Радиоакти́вный распа́д (от лат. radius «луч» и āctīvus «действенный») — спонтанное изменение состава или внутреннего строения нестабильных атомных ядер (заряда Z, массового числа A) путём испускания элементарных частиц, гамма-квантов и/или ядерных фрагментов[1]. Процесс радиоактивного распада также называют радиоакти́вностью, а соответствующие ядра (нуклиды, изотопы и химические элементы) радиоактивными. Радиоактивными называют также вещества, содержащие радиоактивные ядра. Установлено, что радиоактивны все химические элементы с порядковым номером, большим 82 (то есть начиная с висмута), и некоторые более лёгкие элементы (прометий и технеций не имеют стабильных изотопов, а у некоторых элементов, например индия, калия или кальция, одни природные изотопы стабильны, другие же радиоактивны).

 

Естественная радиоактивность — самопроизвольный распад атомных ядер, встречающихся в природе. Искусственная радиоактивность — самопроизвольный распад атомных ядер, полученных искусственным путем через соответствующие ядерные реакции.

 

Ядро, испытывающее радиоактивный распад, и ядро, возникающее в результате этого распада, называют соответственно материнским и дочерним ядрами. Изменение массового числа и заряда дочернего ядра по отношению к материнскому описывается правилом смещения Содди.

 

Распад, сопровождающийся испусканием альфа-частиц, назвали альфа-распадом; распад, сопровождающийся испусканием бета-частиц, был назван бета-распадом (в настоящее время известно, что существуют типы бета-распада без испускания бета-частиц, однако бета-распад всегда сопровождается испусканием нейтрино или антинейтрино). Термин «гамма-распад» применяется редко; испускание ядром гамма-квантов называют обычно изомерным переходом. Гамма-излучение часто сопровождает другие типы распада, когда в результате первого этапа распада возникает дочернее ядро в возбуждённом состоянии, затем испытывающее переход в основное состояние с испусканием гамма-квантов.

 

Энергетические спектры α-частиц и γ-квантов, излучаемых радиоактивными ядрами, прерывистые («дискретные»), а спектр β-частиц — непрерывный.

 

В настоящее время, кроме альфа-, бета- и гамма-распадов, обнаружены распады с испусканием нейтрона, протона (а также двух протонов), кластерная радиоактивность, спонтанное деление. Электронный захват, позитронный распад (или β+-распад), а также двойной бета-распад (и его виды) обычно считаются различными типами бета-распада.

 

Некоторые изотопы могут испытывать одновременно два или более видов распада. Например, висмут-212 распадается с вероятностью 64 % в таллий-208 (посредством альфа-распада) и с вероятностью 36 % в полоний-212 (посредством бета-распада).

 

Образовавшееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро иногда оказывается также радиоактивным и через некоторое время тоже распадается. Процесс радиоактивного распада будет происходить до тех пор, пока не появится стабильное, то есть нерадиоактивное ядро. Последовательность таких распадов называется цепочкой распадов, а последовательность возникающих при этом нуклидов называется радиоактивным рядом. В частности, для радиоактивных рядов, начинающихся с урана-238, урана-235 и тория-232, конечными (стабильными) нуклидами являются соответственно свинец-206, свинец-207 и свинец-208.

 

Ядра с одинаковым массовым числом A (изобары) могут переходить друг в друга посредством бета-распада. В каждой изобарной цепочке содержится от 1 до 3 бета-стабильных нуклидов (они не могут испытывать бета-распад, однако не обязательно стабильны по отношению к другим видам радиоактивного распада). Остальные ядра изобарной цепочки бета-нестабильны; путём последовательных бета-минус- или бета-плюс-распадов они превращаются в ближайший бета-стабильный нуклид. Ядра, находящиеся в изобарной цепочке между двумя бета-стабильными нуклидами, могут испытывать и β−-, и β+-распад (или электронный захват). Например, существующий в природе радионуклид калий-40 способен распадаться в соседние бета-стабильные ядра аргон-40 и кальций-40:

Виды частиц, испускаемых при радиоактивном распаде

 

Э. Резерфорд экспериментально установил (1899), что соли урана испускают лучи трёх типов, которые по-разному отклоняются в магнитном поле:

лучи первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц; их назвали α-лучами;

лучи второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно заряженных частиц, их назвали β-лучами (существуют, однако, позитронные бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);

лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали γ-излучением.

 

Хотя в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при радиоактивном распаде, перечисленные названия сохранились до сих пор, поскольку соответствующие типы распадов наиболее распространены.

 

При взаимодействии распадающегося ядра с электронной оболочкой возможно испускание частиц (рентгеновских фотонов, Оже-электронов, конверсионных электронов) из электронной оболочки. Первые два типа излучений возникают при появлении в электронной оболочке вакансии (в частности, при электронном захвате и при изомерном переходе с излучением конверсионного электрона) и последующем каскадном заполнении этой вакансии. Конверсионный электрон испускается в процессе изомерного перехода с внутренней конверсией, когда энергия, выделяющаяся при переходе между уровнями ядра, не уносится гамма-квантом, а передаётся одному из электронов оболочки.

 

При спонтанном делении ядро распадается на два (реже три) относительно лёгких ядра — так называемые осколки деления — и несколько нейтронов. При кластерном распаде (являющемся промежуточным процессом между делением и альфа-распадом) тяжёлым материнским ядром испускается относительно лёгкое ядро (14C, 16O и т. п.).

 

При протонном (двухпротонном) и нейтронном распаде ядро испускает соответственно протоны и нейтроны.

 

Во всех типах бета-распада (кроме предсказанного, но пока не открытого безнейтринного) ядром испускается нейтрино или антинейтрино.

Альфа-распад

Альфа-распадом называют самопроизвольный распад атомного ядра на дочернее ядро и α-частицу (ядро атома 4He).

 

Альфа-распад, как правило, происходит в тяжёлых ядрах с массовым числом А ≥ 140 (хотя есть несколько исключений). Внутри тяжёлых ядер за счёт свойства насыщения ядерных сил образуются обособленные α-частицы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Образовавшаяся α-частица подвержена большему действию кулоновских сил отталкивания от протонов ядра, чем отдельные протоны. Одновременно α-частица испытывает меньшее ядерное притяжение к нуклонам ядра, чем остальные нуклоны. Образовавшаяся альфа-частица на границе ядра отражается от потенциального барьера внутрь, однако с некоторой вероятностью она может преодолеть его (см. Туннельный эффект) и вылететь наружу. С уменьшением энергии альфа-частицы проницаемость потенциального барьера очень быстро (экспоненциально) уменьшается, поэтому время жизни ядер с меньшей доступной энергией альфа-распада при прочих равных условиях больше.

 

Правило смещения Содди для α-распада:

 

Пример (альфа-распад урана-238 в торий-234):

В результате α-распада атом смещается на 2 клетки к началу таблицы Менделеева (то есть заряд ядра Z уменьшается на 2), массовое число дочернего ядра уменьшается на 4.

Бета-распад

Бета-минус-распад

 

Беккерель доказал, что β-лучи являются потоком электронов. Бета-распад — это проявление слабого взаимодействия.

 

Бета-распад (точнее, бета-минус-распад, β−-распад) — это радиоактивный распад, сопровождающийся испусканием из ядра электрона и электронного антинейтрино.

 

Фейнмановская диаграмма бета-минус-распада: d-кварк в одном из нейтронов ядра превращается в u-кварк, испуская виртуальный W-бозон, который распадается в электрон и электронное антинейтрино.

 

Бета-распад является внутринуклонным процессом. Бета-минус-распад происходит вследствие превращения одного из d-кварков в одном из нейтронов ядра в u-кварк; при этом происходит превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и антинейтрино:

 

 

Свободные нейтроны также испытывают β−-распад, превращаясь в протон, электрон и антинейтрино (см. Бета-распад нейтрона).

 

Правило смещения Содди для β−-распада:

 

Пример (бета-распад трития в гелий-3):

 

После β−-распада элемент смещается на 1 клетку к концу таблицы Менделеева (заряд ядра увеличивается на единицу), тогда как массовое число ядра при этом не меняется.

Позитронный распад и электронный захват[править | править исходный текст]

 

Фейнмановская диаграмма позитронного распада: u-кварк в одном из протонов ядра превращается в d-кварк, испуская виртуальный W-бозон, который распадается в позитрон и электронное нейтрино.

 

Фейнмановская диаграмма электронного захвата: u-кварк в одном из протонов ядра превращается в d-кварк, испуская виртуальный W-бозон, который взаимодействует с электроном оболочки, превращая его в электронное нейтрино.

Основная статья: Позитронный распад

Основная статья: Электронный захват

 

Существуют также другие типы бета-распада. В позитронном распаде (бета-плюс-распаде) ядро испускает позитрон и электронное нейтрино. При β+-распаде заряд ядра уменьшается на единицу (ядро смещается на одну клетку к началу таблицы Менделеева), то есть один из протонов ядра превращается в нейтрон, испуская позитрон и нейтрино (на кварковом уровне этот процесс можно описать как превращение одного из u-кварков в одном из протонов ядра в d-кварк; следует отметить, что свободный протон не может распасться в нейтрон, это запрещено законом сохранения энергии, т.к. нейтрон тяжелее протона; однако в ядре такой процесс возможен, если разность масс материнского и дочернего атома положительна). Позитронный распад всегда сопровождается конкурирующим процессом — электронным захватом; в этом процессе ядро захватывает электрон из атомной оболочки и испускает нейтрино, при этом заряд ядра также уменьшается на единицу. Однако обратное неверно: для многих нуклидов, испытывающих электронный захват (ε-захват), позитронный распад запрещён законом сохранения энергии. В зависимости от того, с какой из электронных оболочек атома (K, L, M,…) захватывается электрон при ε-захвате, процесс обозначается как К-захват, L-захват, M-захват, …; все они, при наличии соответствующих оболочек и достаточности энергии распада, обычно конкурируют, однако наиболее вероятен К-захват, поскольку концентрация электронов K-оболочки вблизи ядра выше, чем более удалённых оболочек. После захвата электрона образовавшаяся вакансия в электронной оболочке заполняется путём перехода электрона из более высокой оболочки, этот процесс может быть каскадным (после перехода вакансия не исчезает, а смещается на более высокую оболочку), а энергия уносится посредством рентгеновских фотонов и/или оже-электронов с дискретным энергетическим спектром.

 

Правило смещения Содди для β+-распада и электронного захвата:

 

Пример (ε-захват бериллия-7 в литий-7):

 

После позитронного распада и ε-захвата элемент смещается на 1 клетку к началу таблицы Менделеева (заряд ядра уменьшается на единицу), тогда как массовое число ядра при этом не меняется.

Двойной бета-распад

Основная статья: Двойной бета-распад

 

Наиболее редким из всех известных типов радиоактивного распада является двойной бета-распад, он обнаружен на сегодня лишь для одиннадцати нуклидов, и период полураспада для любого из них превышает 1019 лет. Двойной бета-распад, в зависимости от нуклида, может происходить:

с повышением заряда ядра на 2 (при этом испускаются два электрона и два антинейтрино, 2β−-распад)

с понижением заряда ядра на 2, при этом испускаются два нейтрино и

два позитрона (двухпозитронный распад, 2β+-распад)

испускание одного позитрона сопровождается захватом электрона из оболочки (электрон-позитронная конверсия, или εβ+-распад)

захватываются два электрона (двойной электронный захват, 2ε-захват).

 

Предсказан, но ещё не открыт безнейтринный двойной бета-распад.

Общие свойства бета-распада

 

Все типы бета-распада сохраняют массовое число ядра, поскольку при любом бета-распаде общее количество нуклонов в ядре не изменяется, лишь один или два нейтрона превращаются в протоны (или наоборот).

Гамма-распад (изомерный переход)

Основная статья: Изомерия атомных ядер

 

Почти все ядра имеют, кроме основного квантового состояния, дискретный набор возбуждённых состояний с большей энергией (исключением являются ядра 1H, 2H, 3H и 3He). Возбуждённые состояния могут заселяться при ядерных реакциях либо радиоактивном распаде других ядер. Большинство возбуждённых состояний имеют очень малые времена жизни (менее наносекунды). Однако существуют и достаточно долгоживущие состояния (чьи времена жизни измеряются микросекундами, сутками или годами), которые называются изомерными, хотя граница между ними и короткоживущими состояниями весьма условна. Изомерные состояния ядер, как правило, распадаются в основное состояние (иногда через несколько промежуточных состояний). При этом излучаются один или несколько гамма-квантов; возбуждение ядра может сниматься также посредством вылета конверсионных электронов из атомной оболочки. Изомерные состояния могут распадаться также и посредством обычных бета- и альфа-распадов.

 

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

 

Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов.

Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратить определенную работу А.

 

Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны.

 

Е связи = - А

 

По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов.

 

Удельная энергия связи

 

- это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

 

Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи (8,6МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

 

По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает.

Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна 7,6 МэВ/нуклон (например для урана).

 

 

Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра

 

Для того, чтобы расщепить ядро надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил.

Для того, чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей).

То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию.

 

При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают их двигаться с ускорением.

Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи.

 

На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется.

 

Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная энергия в результате расщепления или синтеза, будет больше, чем затраченная.

Согласно графику, выйгрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при при слиянии легких ядер, что и делается на практике.

 

ДЕФЕКТ МАСС

 

Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов.

 

При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.

 

При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

 

 

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра.

 

Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

 

где Мя – масса ядра (из справочника)

Z – число протонов в ядре

mp – масса покоя свободного протона (из справочника)

N – число нейтронов в ядре

mn – масса покоя свободного нейтрона (из справочника)

 

Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

 

Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

 

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. В настоящее время физики научились измерять массы частиц – электронов, протонов, нейтронов, ядер и др. – с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра Mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

 

4. Изотопы. Естественная радиоактивность: процесс на физическом уровне организации материи

 

В настоящее время известно …. С существованием неустойчивых изотопов (радионуклидов) связано явление естественной радиоактивности.

 

Радиоактивность – превращение атомных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц и электромагнитного излучения. Отсюда и название явления: на латыни radio – излучаю, activus – действенный. Это слово ввела Мария Кюри. При распаде нестабильного ядра – радионуклида из него вылетают с большой скоростью одна или несколько частиц высокой энергии. Поток этих частиц называют радиоактивным излучением или попросту радиацией.

 

Закон радиоактивного распада как статистический закон. Предсказать, какой из атомов распадется в данный момент, тогда как другой (ничем от него не отличающийся) еще сохранится неизменным более или менее длительный промежуток времени, мы не можем. В этом смысле современные представления фактически не отличаются от тех, которые были сформулированы в начале века при открытии радиоактивности. Связано эта с тем, что поведение каждого ядра не зависит от остальных присутствующих ядер. В принципе все радиоактивные ядра неустойчивы, поэтому когда-нибудь каждое ядро распадется. Но предугадать поведение данного ядра в данный момент невозможно: оно может распадаться, а может и уцелеть. Следовательно, можно говорить лишь о вероятности того, распадется ли данное ядро за данный промежуток времени. Чем больше ядер или чем больше промежуток времени, тем больше вероятность того, что хотя бы одно ядро распадется.

 

Вероятностные события можно описывать математически лишь при колоссально большом числе возможных событий (в данном случае количества способных к распаду ядер). Это основной закон математической статистики — закон больших чисел. При его использовании мы не можем предвидеть поведение отдельного ядра, но можем с большой точностью предвидеть поведение очень большого числа ядер. Вероятность того, что в данный промежуток времени одна из частиц распадется, тем больше, чем больше число частиц. Количество ядер DNt, которое распадается за бесконечно малый промежуток времени Dt, должно быть пропорционально общему числу частиц Nо (рис. 1), существующих к моменту времени t:

 

Это и есть основной закон радиоактивного распада.

 

В этом уравнении коэффициент пропорциональности называется константой радиоактивного распада, физический смысл которой заключается в том, что она равна скорости распада при N0 = 1, или, другими словами, постоянная радиоактивного распада l представляет собой долю распавшихся за единицу времени ядер от общего числа ядер радиоактивных элементов, имеющихся в данный момент.

 

Отношение DN/Dt численно выражает скорость реакции в данный момент времени t. Так как с течением времени ядра распадаются и их остается все меньше и меньше, то с уменьшением no скорость распада также уменьшается, на это и указывает знак минус в уравнении (1). Очевидно, максимальной скорость распада будет в самом начале, когда t=0 и число не распавшихся ядер максимально равно no,с течением времени скорость будет убывать по закону, называемому экспоненциальным. Величина, обратная константе радиоактивного распада, t=1/l называется средней продолжительностью жизни ядра данного изотопа. Если бы скорость радиоактивного распада не уменьшалась, а оставалась постоянной и равной максимальной (при t = 0 и N = NQ), то все ядра распались бы за время t; в этом и заключается физический смысл средней продолжительности жизни.

 

Следует подчеркнуть статистический характер основного закона радиоактивного распада. Если из уравнения (1) следует, что за данный промежуток времени должно распасться 100 ядер, то на самом деле их может быть 95 или 105, менее вероятно — 90 или 110; еще менее вероятно — 80 или 120 и т. д., хотя может встретиться любая из величин, причем, чем она больше отличается от 100, тем меньше вероятность ее появления. Если 100 — среднее (среднестатистическое) число распавшихся ядер, то отклонения от него называются флуктуациями скорости распада.