Действия над комплексными числами.

Сложение и вычитание производится над числами, записанными в алгебраической форме:

складываются по отдельности вещественные и мнимые части слагаемых:

a=a₁+a₂; b=b₁+b₂

Операции сложения комплексных чисел соответствует сложение изображающих их векторов.

Сумма сопряженных комплексных чисел равна удвоенному значению вещественной части:

Умножение и деление комплексных чисел удобнее всего производить в показательной форме. Модули при этом перемножаются или делятся, а аргументы складываются или вычитаются:

Что происходит с векторами при перемножении комплексных чисел?

На рис. 2.11 мы видим, что при умножении длина вектора возросла в с₂ раз, а аргумент увеличился на α₂.Рассматривая комплексное число как вектор, мы приходим к следующему выводу.

При умножении вектора на комплексное число ае^jα, вектор растягивается в а раз и поворачивается на угол α.

Произведение сопряженных комплексных чисел равно квадрату модуля комплексного числа:

Иногда приходится производить умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. Перемножение выполняется по правилам умножения многочленов с учетом того, что j² = -1

При делении, чтобы получить результат, необходимо избавиться от мнимой единицы в знаменателе. Этого можно достичь умножением числителя и знаменателя на сопряженный знаменатель: