Лекции по ТОЭ/ №98 Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей.

Входной функцией цепи (двухполюсника) называется входное операторное сопротивление Z(p) или входная операторная проводимость Y(p). Пусть задана операторная схема некоторой цепи (рис. 98,1):

Входное операторное сопротивление схемы будет равно:

Таким образом, входное операторное сопротивление Z(p) или входную операторную проводимость Y(p) для любой схемы можно представить в виде отношения двух полиномов:

Входные операторные функции обладают следующими свойствами:

1) все коэффициенты а_к и b_к в числителе и знаменателе выражения Z(p) должны быть вещественными и положительными числами, так как они образуются суммами, произведениями и частными от вещественных параметров элементов R, L и С;

2) наивысшая степень числителя должна отличаться от наивысшей степени знаменателя не более, чем на 1;

3) нули и полюсы функции Z(p) должны иметь отрицательную вещественную часть;

4) при замене оператора Лапласа на оператор Фурье вещественная часть функции должна быть положительной.

Нулями функции Z(p) называются корни р_к уравнения N(p)=0, при подстановке которых значение функции Z(p) равно нулю: Z(p_к) =0. Полюсами функции Z(p) называются корни р_к уравнения М(p)=0, при подстановке которых значение функции Z(p) равно бесконечности: Z(p_к) = ∞. Известно, что свободные составляющие переходного процесса в электрической цепи описываются слагаемыми вида A_ke^Pt и обязательно должны затухать во времени, что возможно только, если действительная часть корней р_к отрицательна.

При замене оператора Лапласа на оператор Фурье операторное сопротивление Z(p) превращается в комплексное сопротивление Z(jω)=R+jX, вещественная часть которого равна активному сопротивлению R, которое не может быть отрицательным.

Функции, обладающие перечисленными свойствами, называются положительными вещественными функциями. Только такие функции могут быть реализованы в виде конкретной электрической цепи.

<div><img src="//mc.yandex.ru/watch/9962440" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div>