Теоретические сведения.

Методические указания для расчета мостовых устройств СВЧ

Теоретические сведения

 

Мостовые устройства СВЧ (МУ) используются для разветвления и суммирования сигналов СВЧ, а также получения квадратурных (сдвинутых относительно друг друга на по фазе на 90º) и противофазных (сдвинутых по фазе на 180º) сигналов СВЧ. Эти МУ строятся на отрезках линий передачи (ЛП) с длиной, равной нечетному числу четвертей длин волн. Структура ЛП может быть любой, – это могут быть волноводы, коаксиальные, микрополосковые (МПЛ), двухпроводные и другие ЛП. В дальнейшем, при изображении МУ на рисунках, будем представлять их в виде отрезков двухпроводных ЛП. Как любой элемент цепи СВЧ МУ характеризуются присущими им матрицами рассеяния (МР), которые определяют свойства МУ. Коэффициенты МР вида определяют связь между портами и (контактные зажимы, к которым присоединяются внешние цепи). а коэффициенты вида определяют коэффициенты отражения от соответствующего порта (в данном случае порта ). Эти коэффициенты зависят от длин отрезков ЛП, их волнового сопротивления и от геометрической структуры МУ. Из теории линий передач известно, что входное сопротивление отрезка линии длиной , с волновым сопротивлением на частоте , нагруженной на произвольную нагрузку , равно:

; здесь , где - длина волны в линии передачи. Если величина (это означает, что длина отрезка равна ), то . Если величина (это означает, что длина отрезка равна ), то . Отсюда следует, что отрезки, длина которых кратна не трансформируют сопротивления нагрузки. Отрезки, длина которых равна нечетному числу , трансформируют сопротивление нагрузки так же, как отрезок длиной . Фаза гармонического сигнала на выходе отрезка равна , следовательно, для отрезка длиной , а для отрезка длиной . Если на вход линии подается сигнал , то на выходе линии он будет равен . Тогда сигнал на выходе линии длиной будет равен . Если четное, то , если нечетное, то .

Для отрезка длиной матрица рассеяния будет иметь вид: , для отрезка длиной - .

Для пассивных устройств, представляющих собою структуру из отрезков линий передач, матрицы рассеяния могут быть определены, исходя из свойств симметрии структур, свойства унитарности (предполагая, что линии передачи не имеют потерь) и свойства взаимности (обратимости). Перейдем теперь к рассмотрению конкретных устройств.

 

1. 1. Делитель (сумматор) мощности пополам (мост Уилкинсона)

Это устройство представляет собой шестиполюсник (т.е. устройство с тремя портами, каждый из которых может рассматриваться как двухполюсник). Входной порт соединен отрезками линий передачи с двумя выходными портами. Сумма мощностей, выходящих из выходных портов, должна равняться мощности, входящей во входной порт. Структура устройства изображена на рис. 1

 

 

Рис.1. Структура делителя (сумматора)

 

Отрезок линии W1 соединяет входной порт с первым выходным портом, отрезок W2 – со вторым выходным портом. Пусть входной порт имеет номер 1, первый выходной – номер 2, второй выходной – номер 3.

Тогда матрица рассеяния будет иметь вид: .

Осью симметрии является горизонталь, проходящая через W3, и, ввиду этого, должны выполняться равенства: . Будем предполагать, что волновые сопротивления линий, питающих все порты, одинаковы и равны . Очевидно, что отрезки линий передач W1 и W2 должны трансформировать сопротивление в величину , чтобы суммарное сопротивление на входе первого порта было бы равно . Для этого отрезки должны иметь длину и волновое сопротивление , удовлетворяющее условию , откуда . Очевидно, что при этом порт 1 будет согласован, а мощности в портах 2 и 3 будут равны половине мощности, входящей в порт 1. Учитывая фазовые сдвиги, о которых говорилось выше, матрица рассеяния будет иметь вид: . При отклонении частоты от номинальной, (при которой длина отрезков равна ), коэффициенты матрицы будут изменяться, так как при трансформации из портов 2 и 3 в порт 1 на его входе суммарное сопротивление уже не будет равно . Для улучшения согласования входного порта 1 при отклонении нагрузок в портах 2 и 3 от величины , между портами 2 и 3 включается балластное сопротивление величиной

 

Рис. 2. Структура МУ с нагрузками и балластным сопротивлением

 

1. 2. Квадратурный делитель (сумматор) мощности пополам (шлейфный мост)

Это устройство с четырьмя портами (восьмиполюсник) предназначено для получения двух сигналов половинной (по сравнению с входной) мощности сдвинутых по фазе относительно друг друга на . Порты соединяются отрезками линий так, чтобы обеспечить заданный алгоритм функционирования устройства. Структура устройства изображена на рис. 3.

 

 

Рис. 3. Структура шлейфного моста

 

Так как это МУ представляет собой восьмиполюсник, то матрица рассеяние его имеет следующий вид: . Структура имеет две плоскости симметрии – горизонтальную и вертикальную и поэтому должны выполняться равенства:

На основе свойства унитарности матрицы рассеяния структуры без потерь можно получить систему уравнений относительно коэффициентов . Однако, для упрощения сразу наложим условия на свойства МУ, потребовав, чтобы все порты были согласованы и волны выходили только из портов, лежащих на стороне, противоположной той, на которой находится возбуждающий порт. В этом случае коэффициенты и обращаются в ноль, и упомянутые выше уравнения принимают вид: . Можно показать, что последнее уравнение сводится к уравнению . Принимая во внимание, что мощности в выходных портах должны быть равны половине мощности возбуждения, . Пусть сигнал на верхнем выходном порте равен , а на нижнем выходном порте - . Здесь и – вещественные числа. Очевидно, что вышеприведенное уравнение удовлетворяется, так как оба его слагаемые по отдельности равны нулю. Таким образом, матрица рассеяния шлейфного МУ имеет вид:

. Для определения волновых сопротивлений отрезков линий передачи закоротим порт 4, пользуясь тем, что сигнал на этом порте равен нулю. Так как условия, накладываемые на сигналы в выходных портах требуют, чтобы все отрезки имели длину , то, принимая во внимание, что закороченная линия такой длины имеет бесконечно большое входное сопротивление, эквивалентная структура будет иметь вид, показанный на рис. 4

 

 

Рис. 4. Эквивалентная структура МУ

 

Будем предполагать, что сопротивления нагрузок портов 2 и 3 равны и волновое сопротивление линии W2 также . Для того, чтобы входной порт 1 был бы согласован к волновому сопротивлению питающей линии, равному тоже , необходимо, чтобы входное сопротивление четвертьволнового отрезка W4 было бы равно , так как сопротивление на входе W4 равно . Отсюда следует, что . Очевидно, что такое волновое сопротивление должно быть у верхнего и нижнего отрезков (W3 и W4), а у боковых отрезков (W1 и W2) волновое сопротивление должно быть равно .

1. 3. Синфазный (противофазный) делитель (сумматор) мощности пополам (гибридное кольцо)

Это также восьмиполюсник или МУ с четырьмя портами. Структура его такая же как и у предыдущего МУ.

 

 

Рис. 5. Структура гибридного кольца

 

Здесь точками отмечены порты. Пусть левый есть порт 4, правый ─ порт 3, правее W1 ─ порт 1, левее ─ порт 2. Структура имеет только одну плоскость симметрии ─ вертикальную, проходящую через отрезки W1 и W2 и поэтому должны выполняться равенства:

Для упрощения дальнейших выкладок потребуем, чтобы МУ было бы согласовано по всем четырем портам, откуда следует равенство . Если возбуждать порт 1, то мощности синфазных сигналов в портах 2 и 3 должны быть равны половине мощности возбуждения; следовательно, модули . Предположим также, что порты 1 и 4 развязаны и , что также обеспечивает развязку портов 2 и 3. Тогда, исходя из свойства унитарности матрицы рассеяния, остаются следующие уравнения: . Второе уравнение удовлетворяется автоматически, из первого и второго следует, что . Посмотрим теперь, каким образом могут быть удовлетворены два последних уравнения. Отрезки ЛП, которые связывают порты, должны иметь длины, равные нечетному числу четвертей длин волн. Это необходимо для трансформации сопротивлений нагруженных портов к возбуждающему порту для обеспечения согласования. Пусть возбуждающим является порт 1, а нагрузочными ­­─ порты 2 и 3. Тогда длины отрезков W1 и W3 равны и, следовательно, выполняется равенство . При этом должно удовлетворится уравнение . Очевидно, что это будет иметь место, если . Следовательно, и это означает, что длина отрезка W2 равна . Так как , то длина отрезка W4 равна . Матрица рассеяния такого МУ равна: .

Определим теперь волновые сопротивления отрезков ЛП. Для определения волновых сопротивлений отрезков W1 и W3 поступим так же, как и в предыдущем параграфе, замкнув накоротко порт 4. После этого мы получим структуру, полностью совпадающую со структурой мостового делителя мощности на два (параграф 1.1). Очевидно, что волновые сопротивления должны удовлетворять соотношению , где ─ волновое сопротивление линии, питающей порт 1. Для определения волновых сопротивлений отрезков W2 иW4 закоротим порт 1, питая МУ через порт 4. Полученная в результате структура отличается от предыдущей только тем, что длины отрезков разные. Однако отрезок длиной трансформирует сопротивление точно так же, как отрезок длиной , и поэтому волновые сопротивления отрезков будут такими же, как у W1 и W3.

В заключение рассмотрим способы получения синфазных и противофазных сигналов. Если возбуждать порт 1, то на портах 2 и 3 будут синфазные сигналы. Если возбуждать порт 2, то синфазные сигналы будут на портах 1 и 4. Если возбуждать порт 4, то противофазные сигналы будут на портах 3 и 2. Если возбуждать порт 3, то противофазные сигналы будут на портах 1 и 4.