Решение. 1) построение плана рычажного механизма [1, с.95-107]

 

1) построение плана рычажного механизма [1, с.95-107]

Силовой расчет целесообразно выполнить для наиболее нагруженного состояния звеньев механизма. Таковым, согласно динамическому расчету механизма по первому листу курсового проекта, является положение звеньев при угловой координате начального звена 1 от его нулевого положения. При этом положении звеньев момент сопротивления на кривошипе 1 Н×м максимален по модулю. Для построения плана принимаем масштабный коэффициент и находим длины звеньев и отрезков на плане:

 

= 29,33мм; ;

AB= ;

;

 

.

Наносим на плане кинематическую пару «С» и направляющую «ХХ» используя размер CF= 80 мм. Под углом к вертикали CF строим нулевое положение CE₀ кулисы 3 и наносим на нем кинематическую пару B₀, используя размер BC = 66,67мм. Используя координаты и наносим кинематическую пару «О». Радиусом ОА= 29,33мм проводим окружность – траекторию конца А кривошипа 1. Проводим через кинематическую пару «О» положение А₀В₀ шатуна 2. От нулевого положения ОА₀ в сторону вращения строим расчетное положение ОА кривошипа 1 с угловой координатой .

Для него строим положения АВ шатуна 2 и СЕ кулисы 3. Наносим также положение центров масс S₂ и S₃ звеньев 2 и 3.

 

 

Рассчитываем угловые координаты звеньев 1,2,3 относительно

осей ХОУ:

звена 1:

 

звена 3:

 

звена 2:

 

 

Найденные координаты наносим на план (рис.2,а).

 

2) структурный анализ механизма[1, §3.3]

Механизм включает в себя шарнирный четырехзвенный механизм ОАВС и кулисный механизм (3,4,5) с поступательным движением звена 5.

 

a)

 

 

 

б)

 

Рис. 2. План механизма в расчетном

положении и диаграмма сил.

Число подвижных звеньев механизма n=5. Число одноподвижных (низших) кинематических пар (КП) p₁= 7 (КП O,A,B,C,D – вращательные; КП E,M – поступательные), двухподвижных (высших) p2 = 0. Число степеней свободы идеально плоского механизма по формуле Чебышева

 

 

Число избыточных (дублирующих, пассивных) контурных связей

 

 

следовательно, механизм является статически определимой системой.

 

Выделяем на плане рис.2,а начальный двухзвенник I класса, включающий стойку Ø и начальное звено 1, и статически определимые структурные группы (СГ) (2,3) и (4,5). Это СГ II класса, 2-го порядка.

СГ (2,3) имеет вид BBB, СГ (4,5) – вид ПВП [1,с.51].

На начальное звено 1 от приводного электродвигателя через редуктор передается движущий момент , а от сил сопротивления и - момент сопротивления .

3)Построение плана скоростей механизма [1,с.95-107]

План скоростей механизма (рис.2) строим в масштабе , для чего находим:

· скорость точки А кривошипа 1

которую изображаем на плане вектором длиной

· скорость точки В кулисы 3 по уравнению:

, которое в векторах плана запишется в виде .

^{^BC ^OA ^AB}

Тогда м/с,

м/с;

· скорость точки Е кулисы 3 по теореме подобия

м/с,

где размер ЕС = ;

· скорость центра шарнира D и звена 5 по уравнению

, которое в векторах плана запишется в виде . Тогда м/с,

м/с;

· угловые частоты звеньев 2 и 3

 

с^-1, с^-1.

 

 

Их направления соответствуют направлениям векторов и на плане (рис. 3).

 

Рис.3. План скоростей механизма

 

4) построение плана ускорений механизма [1,с.95-107]

План ускорений механизма (рис. 4) строим в масштабе

, для чего находим:

· ускорение точки А кривошипа 1:

нормальное м/с²;

тангенциальное м/с²,

где угловое ускорение кривошипа 1 по уравнению (9)

с^-1.

 

Здесь ,

 

где кг×м²/мм, рад/мм –

– масштабные коэффициенты кривой из динамического расчета механизма[4]; - угол наклона касательной к кривой в расчетном положении ОА кривошипа 1 (рис. 5).

 

Рис.4. План ускорений механизма

 

Рис.5. Схема к определению угла φ

 

Ускорение направлено противоположно угловой частоте w₁ кривошипа;

· ускорение центра шарнира В и центра масс S₃ звена 3 по уравнению

,

^{||BC ^BC ||OA ^OA ||AB ^AB}

где модули ускорений м/с²,

м/с², м/с², м/с².

Соответствующие этим ускорения длины векторов на плане составят:

мм; мм;

мм; мм.

Пересечение на плане ^ВС и ^ВА даст точку «b». Тогда модули ускорений:

м/с²,

м/с²,

м/с²;

· угловые ускорения звеньев 2,3:

с^-2, с^-2.

Их направления соответствуют направлениям векторов и на плане (рис. 4) и показаны на схеме структурной группы (рис.6,б);

· ускорение точки Е кулисы 3 по теореме подобия:

с^-2.

Длина вектора этого ускорения на плане

мм;

· ускорение центра масс S₂ звена 2 по уравнению

.

В векторах плана это уравнение запишется в виде:

.

Тогда с^-1, а направление ускорения соответствует направлению вектора ;

· ускорение шарнира D и звена 5 по уравнению:

.

^{||ХХ ^DС ||DС}

Здесь модуль кориолисова ускорения:

м/с².

Длина вектора этого ускорения на плане составит:

мм.

Повернув вектор скорости на 90⁰ в направлении угловой скорости w₃ кулисы 3, найдем направление вектора (рис. 4).

Пересечение на плане направлений ||СD и ||ХХ даст точку d. Тогда

м/с².

По уравнениям (3) находим главные векторы и главные моменты сил инерции звеньев и результаты расчета сводим в табл. 1.

Таблица 2

Параметр	Численное значение параметра
Ускорение
	4,16	2,65	0,70	-1,035	10,20	0,375
Главный вектор, главный момент сил инерции
	37,70	22,07	17,5	-0,0517	0,843	0,024

5) силовой расчет структурных групп (СГ) [2,с.198-205]

Силовой расчет начинаем с наиболее удаленной от кривошипа 1 СГ (4,5), так как на её звено 5 действуют основные силы сопротивления – F_5p=2000 Н и F_5тр=200 Н (рис.2.б).

Расчет выполняем координатным (аналитическим) способом без учета сил трения в КП.

а) расчет структурной группы (4,5)

Вычерчиваем СГ (4,5) в масштабе m_e=0,003 м/мм и прикладываем к ее звеньям все силы и моменты (рис. 6,а). Равные и противоположно направленные реакции в шарнире Д в расчет не вводим.

· сила резания F_5p=2000 Н;

· сила трения в направляющих F_5тр=200 Н;

· сила инерции Н, направленная противоположно ускорению ;

· сила тяжести Н;

· равнодействующая _Ø реакций со стороны стойки Ø _.

К звену 4 приложена сила со стороны звена 3, направленная ^ЕС в сторону угловой частоты w_{3 .} Угловая координата вектора .

Силы инерции и тяжести звена 4 , .

Составляем систему уравнений (4)-(6) кинетостатики:

; ;

;

;

 

Подставив в эти уравнения числовые значения величин, получим

;

; .

Решив данную систему уравнений, найдем:

мм

Так как найденные величины всех сил положительны, то, следовательно, их направления на схеме (рис.6,а) выбраны правильно.

б) расчет структурной группы (2,3)

Вычерчиваем СГ (2,3) в масштабе м/мм (рис.6,б) и прикладываем к её звеньям все силы и моменты. Равные и противоположно направленные реакции в шарнире B в расчет не вводим.

К звену 2 приложены:

· сила инерции Н, направленная противоположно ускорению ;

· сила тяжести G₂=m₂g=9,06×9,81=88,8 Н;

· момент сил инерции Н×м, направленный противоположно ускорению e₂;

· силы F_21x, F_21y со стороны кривошипа 1.

· К звену 3 приложены:

· сила инерции Н, направленная противоположно ускорению ;

· сила тяжести G₃=m₃g=8,33×9,81=81,6 Н;

· момент сил инерции Н×м, направленный противоположно ускорению e₃;

· реакция F₃₄=F₄₃=2227 H, направленная противоположно

вектору ;

· реакции _3Øх, _3Øу со стороны стойки Ø.

Составляем систему уравнений (4)-(6) кинетостатики:

;

;

;

;

;

 

Подставив в эти уравнения числовые значения величин, получим:

Решение данной системы уравнений выполняем на ЭВМ по программе FORCE, введя в машину величины: M=6; L2=0,302 м; L3=0, 20 м; LCD=0,2404 м; LS2=0,151 м; LS3=0; F2=12⁰; F3=84,83⁰; FCD=84,83⁰; Д=92⁰; T=85,47⁰; Г=174,83⁰; FI2=37,70 H; FI3= 22,07 H; F34=2227 H;

G2= 88,80 H; G3=81,60 H; MI2=0,843 H×м; MI3=0,024 H×м.

 

В результате решения получены значения реакций:

Н, F_21У = 687,5 Н, F_3ØХ= -536,2 Н, F_3ØУ= -752,8 Н.

Отрицательные значения реакций F_3ØХ и F_3ØУ соответствуют направлениям их векторов на схеме рис.6,б противоположно направлениям осей координат ОХ и ОУ, а положительные значения реакций F_21X и F_21У – в направлении осей ОХ и ОУ.

в)расчет начального двухзвенника (Ø,1)

Вычерчиваем начальное звено 1 (кривошип) в масштабе (рис.7) и прикладываем к нему все силы и моменты:

· составляющие реакции со стороны звена 2

· F_12x=F_21x= 2755 H, F_12y=F_21y= 687,5 H, векторы которых направлены противоположно векторам соответственно;

· составляющие реакции со стороны стойки Ø ;

· момент сил инерции начального звена 1 и звеньев, связанных с осью «О» его вращения постоянными передаточными отношениями:

 

Н×м,

направленный противоположно ускорению e₁ начального звена;

· уравновешивающий момент М_ур, создаваемый двигателем.

 

 

а)

 

 

 

б)

 

Рис.6. Расчетные схемы структурных групп (2,3),(4,5)

 

 

Рис.7. Расчетная схема начального двухзвенника (Ø,1)

 

Составляем систему уравнений (4)-(6) кинетостатики:

; + _1Øх= 0;

; + _1Øу= 0;

;

Подставив в эти уравнения числовые значения величин, получим:

-2755+ _1Øx= 0;

-687,5+ _1Øу= 0;

2755×0,088×cos(96⁰20^’-90⁰)+687,5×0,088×sin(96⁰20^’-90⁰)-153,7-М_ур=0.

Решив данную систему уравнений, найдем

F_1Øx=2755 H, F_1Øy= 687,5 Н, М_ур= 93,47 Н×м.

Так как полученные значения сил и момента М_ур положительны, то, следовательно, их направления на схеме (рис.7) выбраны правильно.

Отклонение уравновешивающего момента М_ур от приведенного момента М_пд, создаваемого двигателем на валу кривошипа 1(по модулю)

что не превышает допускаемых значений 5…10 % этого отклонения

[2, с.211].