Код. Найти нужную формулу

 

Внимание, вопрос! Сколько будет 6 × 7? Проще простого, не так ли? Правильный ответ – 42. А 12 × 13? Хм, этот пример будет посложнее. Ответ – 156. А как насчет 67 × 82? Никаких калькуляторов, считать только в уме! Ответ – 5494. Если вы еще помните таблицу умножения, то наверняка правильно решили первый пример и, возможно, даже второй. Если вы не смогли решить в уме третий пример, не расстраивайтесь. Большинству людей такие вычисления не по силам. Но только не Рудигеру Гамму! Этот математический гений из Германии обладает удивительной способностью производить сложные вычисления в уме. В основе его таланта лежит использование так называемых кодов, которые представляют собой простые алгоритмы, или пошаговую последовательность, действий для решения той или иной задачи. Коды хранятся в долговременной памяти и в ходе решения примера обрабатываются рабочей памятью.

С помощью кодов Рудигер Гамм может легко определить, на какой день недели приходится та или иная дата. К примеру, услышав дату 23 октября 1957 года, этот молодой человек молниеносно ответил, что это была среда. Однажды на австралийском радиошоу Рудигера попросили возвести в степень число 83. Он начал со второй степени (832 или 83 × 83 = 6889) и постепенно дошел до девятой (839 = 83 × 83 × 83 × 83 × 83 × 83 × 83 × 83 × 83 = 186 940 255 267 540 400), не сделав ни одной ошибки. Поразительно, что Гамм не является аутичным гением-савантом, как главный герой фильма «Человек дождя». Ему не приходится расплачиваться одиночеством за свои выдающиеся способности. Рудигер Гамм – такой же человек, как мы с вами.

Самое удивительное заключается в том, что в школе Рудигер не блистал выдающимися способностями в математике, да и не особо интересовался этим предметом. Уже после окончания школы Рудигер однажды узнал об алгоритме, позволяющем быстро определять в уме, на какой день недели приходится та или иная дата, и увлекся этим. К примеру, он мог с легкостью рассчитать, что 13 января 1980 года было воскресенье. Именно тогда Рудигер впервые осознал, что обладает всеми необходимыми способностями и навыками, чтобы производить сложные вычисления в уме. Со временем этот человек-калькулятор сформулировал и записал в свою долговременную память целый ряд кодов, которые позволяют ему эффективно использовать рабочую память для решения самых сложных задач.

Эти коды представляют собой простые, но мощные инструменты, которые помогают разгрузить рабочую память. С их помощью можно разбить любую задачу на отдельные, легко выполнимые шаги. При таком подходе в рабочей памяти хранится минимум информации. Одним из примеров может служить так называемый алгоритм умножения слева направо. При умножении действие выполняется в направлении от крайней левой цифры к крайней правой, а затем полученные результаты складываются. Этот алгоритм может показаться сложным, но на самом деле все очень просто. Давайте проследим последовательность действий при умножении 57 на 6:

 

1. Умножьте 50 на 6 (300).

2. Держите этот ответ в рабочей памяти.

3. Умножьте 7 на 6 (42).

4. Сложите оба полученных числа (300 + 42 = 342).

Сравните этот подход с широко распространенным способом умножения в столбик:

× 142

–

 

Умножать в столбик удобно тогда, когда под рукой есть карандаш и лист бумаги. В этом случае можно записывать промежуточные результаты, последовательно перемножая цифру за цифрой, а затем сложить полученные числа. Но проделать то же самое в уме будет чрезвычайно сложно: нужно помнить все промежуточные результаты, полученные в процессе умножения, а затем еще и складывать их в правильном порядке. Такой подход приводит к перенапряжению рабочей памяти. Метод Рудигера Гамма гораздо проще, потому что одновременно нужно держать в памяти только три единицы информации: числа, которые нужно перемножить (490 и 142), порядок действий (мы уже перемножили 400 и 100, поэтому теперь нужно перемножить 400 и 40 и так далее), а также сумму всех предыдущих шагов.

В своем алгоритме Гамм опирается на взаимодействие рабочей и долговременной памяти, которое заключается в способности рабочей памяти управлять информацией, хранящейся в долговременной памяти. Чтобы натаскать свою долговременную память на решение арифметических задач, Рудигер прилежно занимался по четыре часа в день. Со временем в его долговременной памяти собралось множество готовых решений и алгоритмов, которые помогают ему быстро справляться даже с самыми сложными задачами. Такой подход можно сравнить с заучиванием таблицы умножения, только числа побольше. Если вы знаете, что шестью шесть будет тридцать шесть, вам незачем загружать рабочую память для сложения: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36. По такому же принципу проводит свои вычисления и Рудигер Гамм: в его арсенале имеется большой набор готовых ответов и алгоритмов, что позволяет дирижеру рабочей памяти выполнять минимум задач и действовать с максимальной эффективностью. Производя вычисления в уме, Гамм сперва обращается к долговременной памяти, чтобы найти уже известные ответы, а также подобрать наиболее эффективные алгоритмы. В рабочей памяти при этом хранятся промежуточные ответы.

 

Механизм взаимодействия рабочей и долговременной памяти (РП-ДП)

 

Интересное исследование провел Мауро Пезенти из Лувенского католического университета (Бельгия). Его результаты приоткрывают завесу над процессами, происходящими в мозге во время вычислений, и позволяют ответить на вопрос, почему алгоритм Рудигера Гамма является намного более эффективным, чем способ вычислений, знакомый каждому из нас со школьной скамьи. С помощью позитронно-эмиссионной томографии Пезенти сравнил работу мозга испытуемых, обладающих хорошими (но не выдающимися) способностями к математике, и Рудигера Гамма. Оказалось, что при проведении вычислений в уме мозг Гамма постоянно обращался к долговременной памяти. Во время работы активизировалась правая парагиппокампальная извилина – участок головного мозга, который отвечает за так называемую эпизодическую память, или долговременную память прошлого опыта. Но, самое главное, одновременно с правой парагиппокампальной извилиной активировалась и префронтальная кора. Это говорит о том, что коды и методики выполнения задания не могут включиться в работу сами по себе, без участия рабочей памяти.

Пезенти также сопоставил данные позитронно-эмиссионной томографии участников исследования при решении простых и сложных заданий. Для выполнения простых заданий требовалось только знание таблицы умножения, в то время как более сложные задействовали рабочую память. Оказалось, что при решении простых примеров на умножение, к примеру 3 × 8, 2 × 6 или 5 × 6, мозг испытуемых обращался к левой теменной доле и премоторной области – отделам головного мозга, связанным с числовыми знаниями. Иными словами, люди просто вспоминали однажды заученные числа, не обращаясь к рабочей памяти. Когда задания усложнились, к примеру 32 × 14, их мозг стал задействовать в ходе вычислений рабочую память, потому что у него не было готовых ответов. Теперь требовалось разбить пример на несколько шагов и провести вычисления с помощью дирижера рабочей памяти.

До определенного момента участники исследования были в состоянии производить вычисления с довольно высокой точностью (около 82 процентов правильных ответов), но по мере увеличения множителей (к примеру, 76 × 68) возрастала необходимость в облегчающей вычисления методике, подобной той, которой владеет Рудигер Гамм. В конце концов расчеты стали такими сложными, что начали занимать очень много времени. Испытуемые пытались высчитывать промежуточные произведения и суммы с помощью внутритеменной борозды, которую можно назвать главным вычислительным центром головного мозга, и очень редко задействовали рабочую память. Возможно, они были настолько заняты вычислениями, что никак не могли получить промежуточные результаты, которые можно было бы в нее поместить. Как показывает опыт Рудигера Гамма, при правильном подходе и использовании подходящих кодов любой человек может значительно улучшить свои результаты.

Конечно, обычным людям незачем производить в уме такие сложные вычисления, но методика пошагового решения арифметических задач с помощью кодов будет полезна всем. А то создается такое впечатление, что с появлением калькуляторов люди вообще разучились быстро считать в уме.

Умение проводить вычисления в уме необходимо во многих ситуациях, к примеру при покупке автомобиля, пересчете ипотечного кредита или обсуждении нового проекта на рабочем собрании. Согласитесь, зачастую бывает неудобно пользоваться калькулятором. А принимать решения в финансовых вопросах без расчетов в крайней степени неразумно. Взяв на вооружение вспомогательные коды вместо калькулятора, вы научитесь быстро производить вычисления в уме и будете чувствовать себя более уверенно.

Возьмем для примера Мэри и Марка – двух низкооплачиваемых стажеров, проходящих практику в новостной компании. Начальник хочет увеличить нагрузку, но поднимать зарплату не собирается. Мэри производит все вычисления в уме с помощью кодов, а Марк целиком и полностью полагается на свой смартфон. Выслушав директора, Мэри тут же прикидывает, что объем работы увеличится на 35 процентов, и просит повысить зарплату. Разговор проходит приблизительно в таком ключе:

 

Мэри: Если вы хотите на 35 процентов увеличить нагрузку, то тогда соответственно увеличивайте и зарплату.

Босс: Как насчет 15 процентов?

Мэри: Меньше чем за 20 процентов я работать не стану.

 

Они договариваются на 20 процентов. Из этой ситуации Мэри извлекает двойную выгоду: во-первых, она получила хоть и небольшое, но повышение зарплаты, а во-вторых, теперь начальство знает, что Мэри – грамотный и толковый работник. Когда же Марк узнает о повышении нагрузки, то просто соглашается без лишних разговоров. Он боится потерять место и стесняется достать калькулятор, чтобы прикинуть, сколько сверхурочной работы ему придется выполнять бесплатно. На чьем месте в данной ситуации хотели бы оказаться вы? Если вы хотите научиться быстро производить вычисления в уме, предлагаем вашему вниманию несколько книг на эту тему: «Секреты быстрого счета: Станьте человеком-калькулятором за 30 дней» Эдварда Джулиуса (Rapid Math Tricks & Tips) и «Игры разума: Как научиться легко и просто производить сложные вычисления в уме» Джорджа Лейна (Mind Games: Amazing Mental Arithmetic Made Easy).