Студопедия — The infinitesimals and their properties.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

The infinitesimals and their properties.






Definition 1. A function (х) is called an infinitesimal as х а if

.

Definition 2. A function (х) is called an infinitesimal as х а if, for all х(а-; а+),

.

These two definitions are equivalent, i.e., we can obtain the second definition from the first and vice versa. (Prove this).

Theorem I. If a function f(x) is represented as the sum of a constant number and an infinitesimal, i.e.,

f(x)=b+(x),(2)

then it has a limit:

.

Conversely, if a function f(x) has limit b, then the function can be represented in the form (2).

Theorem II. If (х) is an infinitesimal as х а, then is an infinite quantity.

Theorem III. The sum of finitely many infinitesimals is an infinitesimal:

1(х) + 2(х) + 3(х) + … + к(х)= (х).

Theorem IV. The product (x).z(x) of an infinitesimal (х) by a bounded function z(x) as x a is an infinitesimal.

Corollary. The product of infinitesimals is an even smaller quantity.

Theorem V. An infinitesimal divided by a function having nonzero limit as х а is infinitesimal, i.e., if

, then is an infinitesimal.







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 603. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия