Познакомимся? (проверка способностей и умений)

Занятие №1

(проверка способностей и умений)

Эта подборка создана специально для того, чтобы Вы познакомились с олимпиадными задачами, а мы посмотрели уровень и степень подготовленности учеников. Поэтому при решении не стоит делать существенных подсказок, так как мы можем неверно оценить способности и порекомендовать группу профи тем, кто не сможет пока работать на таком уровне.

1. У Вани есть карточки с цифрами 9, 1, 0, 5, 4. Помогите Ване составить из них самое большое и самое маленькое число.

2. Кристоферу Робину в школе задали придумать двухзначное число, которое ровно в пять раз больше суммы своих цифр. Помогите ему?

3. Около каждой вершины треугольника написано число. На каждой стороне треугольника записали сумму чисел, стоящих на ее концах. Затем каждое число, стоящее у вершины, сложили с числом, записанным на противоположной стороне. Может ли среди трех получившихся сумм быть различные?

4. В банке, которой Вовочка пугает одноклассников, сидят пауки и тараканы. Отличник Петя посчитал, что в банке виднеется 8 голов. А отличница Катя посмотрела на донышко и посчитала, что у насекомых всего 54 ноги. Сколько же в банке тараканов, а сколько пауков? (У таракана – 6 ног, а у паука – 8.)

5. Расставьте в квадрате 3х3 чиcла 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел в каждом столбце, стоке и обеих диагоналях были бы равны.