Выбор как максимизация критерия 3 страница

Будем предполагать, что для цены с(у, z) верно предположение о средней полезности. Иными словами, будем считать, что эта цена выражена в соответствующих единицах отрицательной полезности так, что существенным является лишь среднее значение вероятностного распределения цены.

Общим риском от наблюдения z и принятия решающей функции 8 называется сумма риска р(у, 5) и средней цены наблюдения Е{с(у, z)}. Системный аналитик должен выбрать наблюдением из некоторого класса доступных наблюдению случайных величин и соответствующую решающую функцию 5(z) е X, минимизирующую общий риск. Условное распределение у при известном значении z называется апостериорным распределением у, так как оно задает распределение у при зафиксированном значении z.

Сформировав общий риск от наблюдения можно решать задачу о необходимости проведения наблюдений. Если общий риск от наблюдения оказывается меньше, чем риск р(Р, х), получаемый без проведения дополнительных наблюдений, то наблюдения есть смысл проводить, если же общий риск оказывается больше риска р(Р, х), то организовывать дополнительные наблюдения смысла не имеет. Таким образом, организовывать наблюдения имеет смысл лишь в том случае, когда цена наблюдения меньше выигрыша, получаемого за счет поступления новой информации.

В рассмотренных задачах делалось предположение о том, что на пространстве решений Хи пространстве исходов Г заданы соответствующие распределения. Если вид закона распределения определяющего параметра считается известным, то применение описанных процедур осуществляется согласно приведенным формулам. Если же информации о виде закона распределения у исследователя нет, приходится отказываться от применения параметрического подхода. Здесь важно отметить, что приходится отказываться от необходимости знать вид распределения, а не от того что выборка подчинена какому-то, пусть неизвестному, но существующему закону распределения. Предположение о статистичности наблюдений остается в силе. В этом случае для описания распределения на множествах решений и исходов следует применять непараметрические методы.

Незнание функционального вида распределения не означает, что исследователь ничего не может сказать о свойствах распределения. Результаты специально организованных наблюдений, информация, полученная из эксплуатации объекта системного анализа, на этапе его реального функционирования, служит основой для построения непараметрических процедур, решающих задачу выбора. Методы обработки статистических данных с использованием непараметрических процедур рассмотрены ранее [56].

Остановимся на сложностях, которые необходимо осознавать при решении реальных задач выбора, т.е. когда теоретические методы применяются на практике. Неудачное или неправильное применение статистических методов к решению реальных проблем может привести к отрицательному результату. Причины неправильного применения статистических методов известны. Рассмотрим их

1. Статистический вывод по своей природе случаен, поэтому он никогда не может быть абсолютно достоверным. Поэтому при решении задач выбора любая процедура должна сопровождаться оценкой характеристик ее качества. При оценке параметра необходимо вычислять точность, характеризуемую, например, дисперсией. При проверке гипотез необходимо оценивать мощность критерия, с помощью которого осуществляется проверка, вычислять ошибки первого и второго рода. При повышении требований к качеству принимаемых решений необходимо организовать дополнительные исследования объекта системного анализа и тем самым увеличивать объем информации, на основании которой осуществляется принятие решения. Статистический вывод может быть ошибочным, но всегда имеется возможность варьировать характеристики ошибок.

2. Качество решения, принимаемого с помощью процедур статистического вывода, существенно зависит от информации, поступающей на вход. Какие данные в модель заложить, такое решение и получим. В реальной эксплуатации сложных систем встречаются ситуации, когда обслуживающий персонал умышленно скрывает информацию, не записывая все события, происходящие с объектами в оперативные журналы. Например, персонал не заинтересован в ведении журналов учета отказов объектов, так как эффективность функционирования объектов напрямую связана с материальными вознаграждениями персонала. Если они будут записывать все отказы, то это повлечет за собой лишение премий. Естественно, что принятие решений, связанные с планированием деятельности предприятия на основании такой неполной информации будет заведомо содержать ошибку.

3. Отрицательный результат применения теории статистических выводов может быть получен в тех случаях, когда природа явлений, относительно которых принимается решение, не имеет статистического характера. Иными словами встречаются ситуации, когда статистической обработке подвергаются данные, не имеющие статистической природы. Иногда этот факт трудно проверить, особенно при малых объемах выборки. Выяснению факта наличия статистической природы рассматриваемых явлений или процессов следует уделять специальное внимание при организации наблюдений или экспериментов.

4. Снижение качества ожидаемых статистических решений может быть связано с использованием моделей, которые не адекватны описываемым явлениям или процессам. Например, неправомерно применять классические параметрические регрессионные модели в случае, когда ошибка не подчиняется гауссовскому распределению, неправомерно применять модели дисперсионного анализа к негауссовским данным. Часто встречаются ситуации, когда модели, построенные для одних объектов, работающих в условиях воздействия одного комплекса факторов, переносятся на объекты-аналоги, функционирование которых осуществляется при воздействии совершенно другого комплекса факторов. Смена условий функционирования объектов может привести к неадекватности построенной модели.

5. Неудовлетворительный результат применения, процедур статистического вывода может иметь место также тогда, когда правильное применение процедуры вывода неверно интерпретируется. Интерпретация статистических результатов лежит вне статистики, за неправильную интерпретацию нельзя осуждать статистику.

В заключение данного параграфа укажем, что в статистических задачах выбора неопределенность бывает двух типов. Первый тип неопределенности связан со стохастической природой явлений и процессов, на основании которых решается задача выбора. Имеется и другая неопределенность, связанная с выбором моделей для описания случайного характера данных, на основании которых осуществляется процедура принятия решений. Например, исследователю заранее неизвестно какое именно распределение из некоторого множества порождало экспериментальные данные. Для решения такого типа задач применяются методы проверки статистических гипотез, которые снижают уровень неопределенности, но полностью ее не устраняют.

13.6. Выбор при нечеткой исходной информации

Идея нечеткого представления информации

Проблемы принятия решений применительно к функционированию сложных систем занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы широко применяются для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах. Значительные успехи имеются и

в том случае, когда параметры - случайные величины с известными законами распределения. Трудности возникают, когда параметры систем или ее составных элементов оказываются неопределенными, хотя, может быть, и не случайными, и когда они в то же время сильно влияют на результаты решения.

Специалисты часто сталкиваются с необходимостью расчетов при наличии в уравнениях нечетко заданных параметров или неточной технологической информации. Такого рода ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности объектов, так и из-за участия в управлении человека или группы лиц. Особенность систем такого рода состоит в том, что значительная часть информации, необходимой для их математического описания, существует в форме представлений или пожеланий экспертов. Но в языке традиционной математики нет объектов, с помощью которых можно было бы достаточно точно отразить нечеткость представлений экспертов.

При построении формальных моделей чаще всего пользуются детерминированными методами и тем самым вносят определенность в те ситуации, где ее в действительности не существует. Неточность задания тех или иных параметров при расчетах практически не принимается во внимание или, с учетом определенных предположений и допущений, неточные параметры заменяются средними или средневзвешенными значениями. Однако обычные количественные методы анализа систем по своей сути мало пригодны и не эффективны для систем, при описании параметров которых используется нечеткая информация. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими. Именно в этом смысле точный количественный анализ в реальных экономических, социальных и других систем, связанных с участием человека, не имеет требуемого практического значения.

Иной подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа подобных систем именно потому, что они не в состоянии охватить нечеткость человеческого мышления и поведения.

Теория нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде в 1965 г. и предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек.

Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Подход на основе теории нечетких множеств является, по сути дела, альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты:

• вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;

• простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

• сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами. Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные

способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому анализу. До работ Л. Заде подобная качественная информация, по существу, просто терялась - было непонятно, как ее использовать в формальных схемах анализа альтернатив. Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода. Для реальных сложных систем характерно наличие одновременно разнородной информации:

• точечных замеров и значений параметров;

• допустимых интервалов их изменения;

• статистических законов распределения для отдельных величин;

• лингвистических критериев и ограничений, полученных от специалистов-экспертов и т.д.

Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управления одновременно различных видов неопределенности делает необходимым использование для принятия решений теории нечетких множеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопределенности.

Соответственно и вся информация о режимах функционирования подсистем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов работы перед другими, о риске работы на каждом из режимов для подсистем и т.д. должна быть преобразована к единой форме и представлена в виде функций принадлежности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся неоднородную информацию: детерминированную, статистическую, лингвистическую и интервальную.

Разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений помогают выбирать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях одного конкретного вида неопределенности или в условиях полной определенности. К тому же, большая часть существующих методов для облегчения количественного исследования в рамках конкретных задач принятия решений базируется на крайне упрощенных моделях действительности и излишне жестких ограничениях, что уменьшает ценность результатов исследований и часто приводит к неверным решениям. Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому, что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость или расплывчатость.

В отличие от случайности, которая связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к нерасплывчатому множеству, понятие «нечеткость» относится к классам, в которых могут быть различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу.

Вопрос выбора адекватного формального языка является очень важным, поэтому следует отметить преимущества описания процесса принятия решений в сложной многоуровневой иерархической системе на основе теории нечетких множеств. Этот язык дает возможность адекватно отразить сущность самого процесса принятия решений в нечетких условиях для многоуровневой системы, оперировать с нечеткими ограничениями и целями, а также задавать их с помощью лингвистических переменных. Поэтому математический аппарат теории нечетких множеств принят в настоящее время как основной аппарат описания многоуровневых иерархических систем и процессов принятия решений в сложных системах.

Одним из важных направлений применения этого нового подхода является проблема принятия решений при нечеткой исходной информации. Здесь появляется возможность сузить множество рассматриваемых вариантов или альтернатив, отбросив те из них, для которых имеются заведомо более приемлемые варианты или альтернативы, подобно тому, как это делается при использовании принципа Парето.

Терминология теории нечетких множеств

В традиционной прикладной математике множество понимается как совокупность элементов (объектов), обладающих некоторым общим свойством. Например, множество чисел, не меньших заданного числа, множество векторов, сумма компонент каждого из которых не превосходит единицы, и т.п. Для любого элемента при этом рассматриваются лишь две возможности: либо этот элемент принадлежит данному множеству (т.е. обладает данным свойством), либо не принадлежит (т.е. не обладает данным свойством). Таким образом, в описании множества в обычном смысле должен содержаться четкий критерий, позволяющий судить о принадлежности или непринадлежности любого элемента данному множеству.

Понятие нечеткого множества - попытка математической формализации нечеткой информации с целью ее использования при построении математических моделей сложных систем. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывания типа «элемент принадлежит данному множеству» теряют смысл, поскольку необходимо указать «насколько сильно» или с какой степенью рассматриваемый элемент принадлежит данному множеству.

Один из простейших способов математического описания нечеткого множества - характеризация степени принадлежности элемента множеству чисел, например, из интервала [0, 1]. Пусть Х- некоторое множество элементов (в обычном смысле). Нечетким множеством С в X называется совокупность пар вида (х, |i_c(x)), где х е X, а и._с(х) - функция, называемая функцией принадлежности нечеткого множества С, данная функция принимает значения из интервала [0,1]. Функцией принадлежности называется функция, которая позволяет вычислить

степень принадлежности произвольного элемента универсального множества к нечеткому множеству. Значение Ц_с(х) этой функции для конкретного х называется степенью принадлежности этого элемента нечеткому множеству С. Как видно из этого определения, нечеткое множество полностью описывается своей функцией принадлежности.

Обычные множества составляют подкласс класса нечетких множеств. Действительно, функцией принадлежности обычного множества В с X является его характеристическая функция

[1, хе В; ⁸ [0,х€В.

В соответствии с определением нечеткого множества обычное множество В можно также определить как совокупность пар вида (х, Ц_в(х)). Таким образом, нечеткое множество представляет собой более широкое понятие, чем обычное множество, в том смысле, что функция принадлежности нечеткого множества может быть, вообще говоря, произвольной функцией или даже произвольным отображением.

Задачи достижения нечетко определенной цели

Рассмотрим подход к решению задач выбора, в которых находит применение теория нечетких множеств. Основным предположением в данном подходе является допущение о том, что цели принятия решений и множество альтернатив рассматриваются как равноправные нечеткие подмножества некоторого универсального множества альтернатив. Это позволяет определить решение задачи в относительно простой форме.

Пусть Х- универсальное множество альтернатив, т.е. универсальная совокупность всевозможных выборов лица, принимающего решения. Нечеткой целью в X является нечеткое подмножество, которое будем обозначать G. Описывается нечеткая цель функцией принадлежности [i_G: X —> [0, 1]. Допустим, что X представляет собой числовую ось. Тогда нечеткой целью принятия решений может быть нечеткое множество типа «величина х должна быть примерно равна 5» или «желательно, чтобы величинах была значительно больше 10» и т.п. Будем полагать, что присутствующие в подобных описаниях нечеткие понятия вполне точно описаны функциями принадлежности соответствующих нечетких множеств.

Чем больше степень принадлежности альтернативы х нечеткому множеству целей, т.е. чем больше значение U-_G(x), тем больше степень достижения этой цели при выборе альтернативы х в качестве решения.

Нечеткие ограничения или множества допустимых альтернатив также описываются нечеткими подмножествами множества X. В приведенном примере, когда х элемент числовой оси, нечеткие ограничения могут иметь, например, такой вид «х не должно быть много больше 30», «х должно быть не слишком большим» и т.п. Как и прежде, здесь полагается, что приведенные в качестве примера понятия описаны функциями принадлежности соответствующих нечетких множеств, которые будем обозначать р._с(х).

Более общей является постановка задачи, в которой нечеткие цели и ограничения представляют собой подмножества различных множеств. Пусть, как и выше, Х- множество альтернатив и пусть задано однозначное отображение ф: X -> Y, под элементами множества Y будем понимать оценки показателей качества или эффективности системы. Нечеткая цель при этом будет задаваться в виде нечеткого подмножества множества оценок У, т.е. в виде функции ц._о: У—> [0, 1].

Задача при этом сводится к прежней постановке, т.е. к случаю, когда цель - нечеткое подмножество X, с использованием следующего приема. Определим нечеткое множество альтернатив \i₀, обеспечивающих достижение заданной цели \i_G. Это множество представляет собой прообраз нечеткого множества [i_G при отображении ф, т.е.

|i_cW = H_c((()(x)),«X.

После этого исходная задача рассматривается как задача достижения нечеткой цели |i_G при заданных нечетких ограничениях.

Перейдем теперь к определению решения задачи достижения нечеткой цели. Грубо говоря, решить задачу, означает достичь цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, также следует учитывать и степень выполнения ограничений. В излагаемом подходе оба этих фактора учитываются следующим образом. Пусть некоторая альтернатива х обеспечивает достижение цели (или соответствует цели) со степенью [ijx), и удовлетворяет ограничениям (или является доступной) со степенью Ц_с(х). Тогда полагается, что степень принадлежности этой альтернативы решению задачи равна минимальному из этих чисел. Иными словами, альтернатива, допустимая со степенью, например 0,3, с той же степенью принадлежит нечеткому решению, несмотря на то, что она обеспечивает достижение цели со степенью, равной, например, 0,8.

Таким образом, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничений, т.е. функция принадлежности решений yijx) имеет вид

\l_d (х) = min{u_c (x),\i_c (x)}.

При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности:

\L_D(x) = mn{\L_G1(x),...,\i_ai,\L_cl(x),...,\L_Cm}.

Если различные цели и ограничения отличаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей X., и ограничений v., то функция принадлежности решения задачи определяется выражением

\L_e(x) = iom{\₁\L_cl(x),...,XjiL_a,v_l\L_cl(x),...,vjiL_Cmy

Один из наиболее распространенных в литературе способов решения задач выбора при нечеткой исходной информации состоит в выборе альтернативы, имеющей максимальную степень принадлежности нечеткому решению, т.е. альтернативы, реализующей правило

max_ieX \i_D(x) - max_reX тт{\1_а(х),Ц_с(х)}.

Следует подчеркнуть, что техника, развиваемая в работах Л. Заде и его последователей, основывается на использовании функций принадлежности. Эти функции всегда являются гипотезами! Они дают субъективное представление исследователя об особенностях анализируемой операции, о характере ограничений и целей исследования. Это всего лишь новая форма утверждения гипотез, которая открывает и новые возможности.

В заключение данного параграфа следует отметить, что различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Получение во всех этих моделях решений в нечеткой форме позволяет довести до сведения специалиста, принимающего решение, что если он согласен или вынужден довольствоваться нечеткой формулировкой проблемы и нечеткими сведениями о модели, то он должен быть удовлетворен и нечетким решением задачи.

13.7. Проблема оптимизации и экспертные методы принятия решений

Рассмотренные до настоящего времени задачи выбора заключались в том, чтобы в исходном множестве альтернатив найти оптимальные. Задача нахождения оптимальной альтернативы заключается в поиске экстремума заданного критерия эффективности. То есть считается, что исследователем сформирован критерий, который выступает в качестве способа сравнения вариантов решения. Предполагается также, что наряду с критерием имеются ограничения, которые также оказывают влияние на результат выбора. Причем следует иметь в виду, что при изменении ограничений при одном и том же критерии результат выбора может оказаться другой.

Идея оптимальности является центральной идеей кибернетики. Понятие оптимальности вошло в практику проектирования и эксплуатации сложных технических систем, получило строгое и точное представление в математических теориях, широко используется в административной практике. Данное понятие сыграло важную роль в формировании системных представлений. Осознавая ведущую роль оптимизационного подхода при решении задач выбора, следует остановиться на ряде ограничений, которые необходимо осознавать при применении данного подхода. Охарактеризуем их.

1. Оптимальное решение часто оказывается чувствительным к незначительным изменениям в условиях задачи. В результате изменения условий или предположений, при которых формировалась модель задачи принятия решений, могут получиться выводы, существенно отличающиеся друг от друга. В связи с этим в теории оптимальности развивается такое направление как исследование устойчивости решения, а также анализ результатов решения на чувствительность к изменению входных параметров, условий и предположений.

2. При решении практических задач оптимизации следует учитывать, что анализируемая система имеет взаимосвязи с другими системами, а зачастую она является подсистемой какой-либо гиперсистемы. В связи с этим требуется увязывать цели анализируемой системы с целями других систем и в особенности с глобальными целями гиперсистемы. В этом случае постановка задачи оптимизации для анализиру-

емой системы может иметь подчиненное значение по отношению к постановкам задач для других систем. Тогда задача сведется к задаче локальной оптимизации. В этом случае локальная оптимизация может привести к результату, отличающемуся от того, который потребуется от системы при оптимизации целевых функций гиперсистемы. Отсюда следует вывод, что необходимо увязывать критерии анализируемой системы с критериями других систем и, в особенности, гиперсистемы.

3. При использовании оптимизационного подхода не следует отождествлять цели системы и критерии, с помощью которых решается задача выбора. Критерий и цель относятся друг к другу как модель и оригинал. Многие цели трудно или даже невозможно количественно описать. Количественный критерий является лишь приближением цели. Критерий характеризует цель лишь косвенно, иногда лучше, иногда хуже, но всегда приближенно.

4. В постановке задачи оптимизации наряду с критериями не менее важную роль играют ограничения. Даже небольшие изменения ограничений существенно сказываются на результате решения. Еще более разительный эффект можно получить, исключая одни ограничения и

* добавляя другие. Отсюда требуется сделать вывод о необходимости тщательного анализа всех условий, при которых решается задача выбора. Если при постановке задачи не проведен должным образом анализ условий и в результате не сформирован в полном объеме набор ограничений, это может наряду с оптимизацией критерия привести к непредвиденным сопутствующим эффектам.

Подводя итог сказанному, можно сформулировать отношение к идее оптимизации с позиций системного анализа. Оно состоит в следующем: оптимизация - это мощное средство повышения эффективности, но использовать его следует все более осторожно по мере возрастания сложности проблемы. Многие задачи системных исследований могут быть достаточно хорошо формализованы, сведены к математическим моделям, позволяющим ставить и решать оптимизационные задачи. Однако даже после преодоления сложностей формализации системотехнических проблем остаются некоторые особенности, которые сказываются на результате решения. А именно, это неустойчивость оптимальных решений, сильная чувствительность к изменению условий, и неоднозначность постановки многокритериальных задач. Меры преодоления данных обстоятельств состоят в проведении анализа решения на чувствительность, всяческое использование априорной информации с целью повышения уровня достоверности моделей, рассмотрение оптимальных альтернатив по нескольким различным сверткам критериев.

При исследовании социотехнических систем, когда необходимо помимо чисто технических вопросов решать организационные и социальные проблемы, ситуация существенно усложняется. Учет подобного типа вопросов не поддается полной формализации. Следовательно, оптимизационные задачи, которые удается поставить при исследовании сложных систем, неизбежно являются заведомо приближенными, если относятся к системе в целом, либо имеют частичный, подчиненный характер, если описывают хорошо структурированные подсистемы. Ввиду этого оптимизация в системных исследованиях не конечная цель, а промежуточный этап работы. Чем сложнее система, тем осторожнее следует относиться к ее оптимизации. При исследовании сложных систем неизбежно возникают проблемы, выходящие за пределы формальных математических постановок задач. В ряде случаев, по мере необходимости обращаются к услугам экспертов, т.е. лиц, чьи суждения, опыт и интуиция могут помочь в решении проблемной ситуации.