Сбор данных о функционировании системы 5 страница

Объектом системных исследований являются большие или сложные системы широкой прикладной направленности. Системный анализ применяется для решения задач исследования технических, социотех-нических, социальных, природных систем, т.е. объектом анализа может быть и технологический процесс, и экологическая ситуация обширной территории, и технико-экономическое развитие промышленного объекта, и социально-психологические исследования внутри коллектива. Естественно, что приходится наблюдать и описывать разнообразные процессы и структуры в ходе проведения исследований. Количество таких процессов очень многообразно и требует для своего описания применения разнообразных моделей. Здесь следует отметить одно важное обстоятельство. Конечная модель системы должна давать полное представление о системе с точки зрения поставленной цели исследования. Только совместное описание в терминах нескольких качественно различающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточной полнотой. Например, при проектировании автоматизированной системы управления предприятием систему необходимо описывать в виде структурной схемы ее элементов, в виде функциональной схемы решаемых задач, в виде организационной схемы, в которой отражается связь данной системы с верхним и нижним уровнями управления, роль системы в принятии управленческих решений, далее необходимо в виде схемы отразить информационные потоки, циркулирующие в системе и прочие особенности. Если не будет представлена хотя бы одна из схем, система утратит свою целостность. Здесь приходится опять сталкиваться с проблемой полноты описания и возможной минимизацией описания явления. Причем, говоря о процессе агрегирования, необходимо заметить, что неполнота описания становится почти недопустимой. При неполноте описания речь может идти вообще не о том предмете, кото-

рый имеется в виду. С другой стороны, переопределение связано с большими затратами. Таким образом, для создания агрегата необходимо привлечение качественно различных языков описания системы, причем число языков должно быть минимально, но в необходимом количестве для реализации заданной цели. Перечислив языки, на основании которых строится модель системы, тем самым определяется тип системы, фиксируется понимание природы системы.

Итак, приходится констатировать, что для разработки моделей систем используются разнообразные языки описания. Количество языков возрастает, когда приходится говорить о динамическом описании поведения систем. Однако, несмотря на многообразие описываемых процессов и структур, они могут быть классифицированы и представлены в виде ограниченного набора классов-агрегатов. Рассмотрим некоторые из наиболее употребимых видов агрегатов.

Агрегаты-структуры

Важной формой агрегирования является образование структур. Как и любой вид агрегата, структура является моделью системы и определяется совокупностью: объект, цель и средства моделирования. В результате получается многообразие типов структур: сетевые, древовидные, матричные. При синтезе создается структура будущей системы. Если это реальная система, то в ней установятся не только те связи, которые заложены в ходе проектирования, но и те, которые возникают из самой природы сводимых в систему элементов. Вспомним пример с подсистемами системы управления и защиты энергоблока АС. Функциональное дублирование возникает ввиду наличия соответствующих физических процессов, происходящих в установке, существует объективно, получается само собой.

Далее, говоря об агрегатах-структурах, следует отметить, что при проектировании системы важно задать ее структуру во всех существенных отношениях. Рассмотрим пример, иллюстрирующий данный тезис. При проектировании радиотехнических приборов требуется разработка нескольких видов структур, а именно, блок-схема, принципиальная и монтажная схемы. Блок-схема определяется выпускаемыми промышленностью радиоэлементами, и прибор делится на такие элементы. Принципиальная схема предполагает совершенно иное деление, так как она должна объяснять функционирование этого прибора. На ней выделены функциональные единицы — конденсаторы, диоды, транзисторы, которые могут не иметь пространственно локализованных аналогов, т.е. в реальности они выполнены в виде интегральных схем. Монтажная схема является результатом представления пространственной геометрии прибора, в пределах которого производится его монтаж. Таким образом, проект любой системы должен содержать разработку стольких структур, на скольких языках эта система описывается. Например, в организационных системах можно выделить иерархическую структуру подчиненности, структуру циркуляции информации, структуру производственного процесса и т.д. Эти структуры могут существенно отличаться топологически, но все они описывают с разных сторон одну и ту же систему и поэтому не могут быть не связаны между собой.

Агрегаты-операторы

Тип агрегата-оператора имеет место тогда, когда агрегируемые признаки фиксируются в числовых шкалах. В этом случае задается отношение на множестве признаков в виде числовой функции многих переменных, которая и является агрегатом. Основное применение агрегаты-операторы находят при описании динамических свойств системы. Представление зависимости выходных показателей системы в виде функционала от входных переменных есть пример агрегата-оператора.

Рассмотрим формализованное определение агрегата-оператора. Пусть Т- множество моментов времени; Х- множество входных сигналов; U- множество сигналов управления; Y- множество выходных сигналов; Z — множество состояний системы. Элементы указанных множеств назовем t<zT- моментом времени; хаХ- входным сигналом; и с U — управляющим сигналом; у с 7- выходным сигналом; z с Z — состоянием системы. Все перечисленные сигналы будем рассматривать как функции времени x(t), u{t),y(t), z(t). Под агрегатом-оператором будем понимать объект, определяемый множествами Т, X, U, 7, Z и операторами Я и G, которые являются оператором переходов Я и оператором выходов G. Данные операторы реализуют соответственно функции z(t) ny(t).

Рассмотрим оператор переходов Я. Пусть даны состояния системы в моменты времени t и t + At, т.е. предполагается, что система за время At переходит из состояния z(t) в состояние z(t + At). Если известно, что в момент времени t в систему поступают входные сигналы x(t) и управление u{i), то оператор переходов однозначно определяет состояние системы в следующий момент времени z(t + At):

z(t + At) = H{t,x(t),u(t),z(t)}.

Аналогично оператор выходов однозначно определяет значения выходных характеристик системы и выражается следующим образом:

y(t) = G{t,x(t),u(t),z(t)}.

Если для системы удается представить зависимость ее выходных и входных параметров, управляющие воздействия и состояния в виде агрегата-оператора, то получается довольно хорошо формализованная математическая модель. Ограничивающим фактором для решения такого рода моделей, как правило, является только лишь большая размерность входящих в нее параметров.

Агрегаты-статистики

Процессы функционирования реальных сложных систем во многих случаях носят случайный характер. Выходные характеристики таких систем принимают случайные значения из множества величин, описываемых некоторой функцией распределения F(Q, t), где 9 — вектор параметров закона распределения; t — некоторый момент времени. Если элементы вектора параметров функции распределения выражаются через достаточные статистики, тогда нет необходимости хранить всю информацию о реализованных характеристиках системы. Эту информацию можно заменить оценками параметров, полученными по реализовавшимся результатам наблюдений. Достаточные статистики — это агрегаты, которые извлекают всю полезную информацию об интересующем параметре из совокупности наблюдений. Примерами достаточных статистик являются параметры нормального закона распределения — математическое ожидание и дисперсия, параметр экспоненциального закона распределения — ^-характеристика. Использовать достаточные статистики необходимо с большой осторожностью. Их применение оправдано только в том случае, когда обоснован вид закона распределения, описывающий совокупность выходных величин. Дело в том, что агрегирование в данном случае является необратимым преобразованием, которое может привести к потере информации. Например, по сумме нельзя восстановить совокупность случайных величин слагаемых суммы.

Стохастические модели, в основе которых лежат предположения о законе распределения исследуемой случайной величины, так же, как и агрегаты-операторы хорошо изучены. Имеется соответствующий математический аппарат, в современных операционных системах представлено обширное прикладное программное обеспечение, позволяющее успешно работать с подобного рода моделями.

Агрегат как случайный процесс

Если процесс функционирования реальной сложной системы по своему существу носит характер случайного процесса, для агрегата как математической модели системы используются основные понятия теории случайных процессов. Случайный процесс, протекающий в любой физической системе, представляет собой случайные переходы системы из состояния в состояние. Состояние системы может быть охарактеризовано с помощью численных переменных: в простейшем случае — одной, в более сложных — несколькими. Понятие случайного процесса представляет собой обобщение понятия случайной величины. Случайным процессом X(i) называется процесс, значение которого при любом фиксированном t — t_Q является случайной величиной X(t^). Случайная величина X(t^), в которую обращается случайный процесс при t = t₀, называется сечением случайного процесса, соответствующим данному значению аргумента t. Теория случайных процессов бурно развивается в настоящее время. Ее аппарат изложен в обширной литературе, например, [27]. Имеются частные случаи случайных процессов: марковские, полумарковские, винеровские, кусочно-непрерывные и т.п.

Таким образом, можно подвести итог. Существует большое количество форм агрегирования, т.е. объединения частей в целое. Их общность состоит в том, что агрегирование диктуется выбранной моделью описываемой системы. Агрегирование есть установление отношений между агрегируемыми элементами. Наиболее важными видами агрегатов являются агрегаты-структуры, агрегаты-операторы, агрегаты-статистики и случайные процессы.