Студопедия — Временной анализ линеаризованных цепей
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Временной анализ линеаризованных цепей






Важным следствием линеаризации является то, что анализ реакции цепи на приращения относительно режима покоя - это задача при нулевых начальных условиях.

При нулевых начальных условиях применение одностороннего преобразования Лапласа

приводит к замене операции дифференцирования и интегрирования по времени к операции умножения или деления на переменную р:

(2.12)

В результате дифференциальное уравнение, определяющее связь “вход-выход” цепи, трансформируется в алгебраическое в функции от р:

y (p) =x (p) ·K (p), (2.13)

где - передаточная функция цепи.

Переход от изображения реакции цепи к оригиналу (обратному преобразованию Лапласа L-1 (р) ]) может быть проведен на основании интеграла свертки.

В теории преобразования Лапласа доказано, что, если y (p) =A (p) ·B (p), а A (t), B (t) - оригиналы А (р) и В (р),

то имеет место равенство, которое и называется интегралом свертки

(2.14)

На основании интеграла свертки можно, зная реакцию цепи на некоторый тестовый сигнал, определить реакцию цепи на любой сигнал. В качестве тестового сигнала может, например, выступать дельта-функция d (t) - импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности. По определению дельта-функции площадь под кривой d (t) равна единице:

.

Хотя дельта-функция является математической абстракцией, ее введение позволяет во многих случаях упростить анализ.

Поскольку изображение по Лапласу дельта-функции

,

то реакция цепи на дельта-функцию есть оригинал передаточной функции и называется импульсной характеристикой цепи:

K(t)=L-1[K(p)].

Для произвольного сигнала x (t) имеем

y(p)=x(p)·K(p)

и на основании (2.14) получим

(2.15)

Соотношение (2.15.) означает, что, зная импульсную характеристику цепи k (t), можно определить реакцию цепи на любой сигнал x (t).

Реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие x (t) =1=1 (t)(t³0) называется переходной характеристикой цепи h (t).

Поскольку изображение по Лапласу единичной функции

,

то реакция системы на единичное воздействие будет равна

h (p) =1 (p) ·K (p) = ,

тогда переходная характеристика

.

Для произвольного сигнала x (t) реакция цепи

y (p) =x (p) ·K (p).

Проведем очевидное преобразование этого выражения:

На основании свойств преобразования Лапласа оригиналы

.

Тогда на основании интеграла свертки и свойства линейности преобразования Лапласа получим

(2.16)

Соотношение (2.16.) называется интегралом Дюамеля и позволяет по известной переходной характеристике цепи h(t) определить реакцию на любой сигнал.







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 414. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия