Основы молекулярно-кинетической теории

Примеры решения задач

16. Удельные теплоемкости некоторого газа равны с_p = 912 Дж/(кг∙К) и C_v = 649 Дж/(кг∙К). Определить молярную массу μ этого газа, число степеней свободы i его молекул.

Дано: сp = 912 Дж/(кг∙К) сv = 649Дж/(кг∙К)	Решение Как известно, молярные теплоемкости Cp и Cv при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, связаны соотношением: (1) где R – универсальная газовая постоянная. Тогда, из связи соответствующих удельных и молярных теплоемкостей получается: (2)
а) μ –? б) i –?

Из выражения (1) найдем молярную массу газа

г/моль.

Удельная теплоемкость при постоянном объеме связана с числом степеней свободы молекул газа i выражением

. (3)

Из формулы (3) получается значение числа степеней свободы молекул газа:

.

Ответ: μ = 32∙10^-3 кг/моль; i = 5.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

2.1. Имеется поток молекул массой m, летящих с одинаковой по модулю и направлению скоростью u. Плотность молекул в потоке n. Найти:

a) число n ударов молекул за секунду о единицу поверхности плоской стенки, нормаль к которой образует угол a с направлением ;

б) давление p потока молекул на стенку. Считать, что молекулы отражаются стенкой зеркально и без потери энергии.

(a) n = n ucosa; б) p = 2 nm u²cos²a)

2.2. Определить кинетическую энергию W_kp поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объёмом V = 5,0 л под давлением р = 500 кПа. Определить молярные теплоёмкости С_р и С_v этого газа, если считать, что полная кинетическая энергия молекул этого газа в 1,666 раз превышает W_kp.

(W_kp = 3,8 кДж; C_р = 29 Дж/мольК; С_v = 21 Дж/моль×К)

2.3. Каково давление смеси газов в колбе объемом 2,5 л, если в ней находится 1,0×10¹⁵ молекул кислорода, 4,0×10¹⁵ молекул азота и 3,3×10^{-7 г аргона? Температура смеси} t = 150 °С. Найти молярную массу смеси газа.

(P = 24×10^-3Па; m = 34×10^-3кг/моль)

2.4. В рассматриваемом интервале температур теплоемкость некоторого тела определяется функцией С = 10+2×10^-2 Т +3×10^-5 Т ² Дж/К. Определить количество теплоты Q, получаемое телом при нагревании от Т ₁ = 300 К до Т ₂ = 400 К.

( Дж)

2.5. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность r = 0,089 кг/м³. Определить его удельные теплоемкости c_p и c_v. Определить изменение внутренней энергии D U 1,00моля этого газа при изобарическом увеличении его плотности в два раза.

(c_p = 14,5×10³Дж/(кг×град); c_v = 10,4×10³Дж/(кг×град))