Введение. Когда Монтессори называла человеческий ум «математическим умом», она подразумевала под этим, что математика не является неким особым сложным явлением

Когда Монтессори называла человеческий ум «математическим умом», она подразумевала под этим, что математика не является неким особым сложным явлением, суть которого могут постичь только исключительно одаренные личности, но что она есть нечто присущее человеку, связанное с его жизнью.

Заключение сделок, построение последовательностей, классификация — все это проявления математического мышления. Таким образом, вся человеческая культура, и прежде всего высокоразвитая техника и современная индустрия, целиком и полностью опирается на математику. Уже во времена шумеров (ок. 3000 лет до н. э.) человек умел считать и измерять. Но еще задолго до этого развивались ремесла и торговля, имеющие в своей основе математическую природу.

То же самое относится и к ребенку. Поначалу он имеет конкретный опыт обращения с многочисленными предметами, а позже переходит к абстрагированию на основе приобретенных знаний. При этом существенную помощь ему оказывают Монтессори-материалы для развития чувств, представляющие собой «материализованные абстракции». Именно эти материалы открывают ребенку путь к математическому познанию мира. Отсюда ясно, почему Монтессори назвала их «базовые математические материалы». Розовая башня, коричневая лестница, красные штанги, блоки с цилиндрами-вкладышами и т. д. опосредованно подготавливают ребенка к усвоению математических знаний. Когда ребенок сравнивает, упорядочивает, измеряет, ритмизирует и т. д., речь уже идет о проявлениях математического мышления. Детский ум одновременно впитывает многообразный сенсорный и моторный опыт, естественно развивая при этом математические способности. Ребенок довольно рано может овладеть математическими знаниями, и математика станет для него такой же близкой и естественной, как речь.

Математические материалы тесно связаны с материалами для развития чувств. Например, в математических материалах имеются сине-красные штанги той же формы и размера,

что и красные штанги в материалах для развития чувств. Ребенок получает представление о числе и переходит к счету, у него возникает понятие о структуре десятичной системы, он постигает суть основных математических операций («Золотой материал» из бусин).

Математические Монтессори-материалы соответствуют сенсомоторным потребностям ребенка. Работа с этими материалами дает ребенку возможность прийти к удивительным открытиям и одновременно приобрести точный подход, необходимый в математике. После тщательного разъяснения, как обращаться с математическим материалом, ребенок переходит к многочисленным упражнениям на повторение основных действий. Длинные серии упражнений дают ребенку возможность самостоятельно применять полученные результаты и учиться абстрагировать. Младшие дети на конкретном материале могут решать даже такие задачи, которые на первый взгляд кажутся сложными.

Монтессори-материалы составлены так, чтобы была ясно видна связь арифметики и геометрии. Например, материал из блестящих бусин помогает ребенку не только сформировать понятие о числах и операциях с ними, но и ясно представить одну бусину как точку, десяток — как прямую, сотню — как квадрат десяти, тысячу — как куб десяти. Вычисление площадей и объемов, возведение в степень и извлечение корня — все это различные примеры взаимосвязи арифметики и геометрии. Отсюда единство математики осязаемо и понятно. Плоские геометрические фигуры-вкладыши, геометрические тела и конструктивные треугольники, которые применялись в материалах для развития чувств, опосредованно знакомили ребенка с геометрией.

Монтессори-педагоги видят математическое образование детей как единое целое. Они хотят сделать ребенка способным при помощи математического мышления постичь мир природы, культуру и в хорошем смысле научиться владеть ими.