МЕТОД ТЕНЗОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯПо заданному массиву рациональная поверхность определяется уравнением где - полиномы Бернштейна; - весовые коэффициенты (). В случае, если все весовые коэффициенты равны между собой, уравнение описывает интегральную поверхность Безье. Параметрические уравнения, определяющие рациональную поверхность Безье, часто записывают в матричной форме [12]: где - матрица управляющих точек с весами; - матрица весов; - матрица параметра ; - матрица параметра ; - матрица коэффициентов. Основные свойства рациональных поверхностей Безье: Поверхность полностью определяется набором вершин характеристической сетки . Поверхность лежит в выпуклой оболочке точек . Самой поверхности в общем случае принадлежат только четыре угловые точки сетки. В этих точках касательные плоскости поверхности совпадают с плоскостями угловых граней характеристической сетки. Граничными кривыми порции поверхности являются рациональные кривые, управляемые набором точек и соответствующих весов. Рациональная поверхность Безье аффинно- и проективно-инвариантна. Формой поверхности можно управлять подбором вершин характеристической сетки и соответствующих весовых коэффициентов.
|