Выполнение сопряжений

Все существующие способы построения всевозможных сопряжений (соединение дугой некоторого радиуса) самых различных линий основываются на двух положениях из геометрии:

1. При сопряжении прямой линии и дуги центр О дуги сопряжения радиусом R должен лежать на перпендикуляре к прямой, проведенном из точки сопряжения С (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Сопряжение прямой и дуги

2. При сопряжении двух дуг центры этих дуг должны лежать на прямой, проходящей через точку сопряжения перпендикулярно общей касательной этих дуг (рис. 4.2).

Рис. 4.3. Сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса

Рис. 4.2. Сопряжения двух дуг

При выполнении сопряжений следует знать три элемента:
а) точку сопряжения;
| б) центр дуги сопряжения;

в) радиус дуги сопряжения.

Для построения заданного сопряжения должен быть известен один из

. элементов - радиус или точка сопряжения; два других элемента определяются

графически, построением. В конструкторской практике чаще встречаются

задачи построения сопряжений при заданном радиусе сопряжения.

I Рассмотрим на примерах случаи сопряжений при заданном радиусе и при

I заданной точке сопряжения.

' 4.2.1. Построение сопряжения по заданному радиусу. Рассмотрим

последовательно сопряжения двух прямых, прямой и дуги, двух дуг при
заданном радиусе сопряжения R.
I 1) Для построения двух пересекающихся прямых С| и С₂ на расстоянии

заданного радиуса сопряжения R проводим две вспомогательные прямые,

соответственно параллельные заданным прямым С| и tj (рис. 4.3). Точка пересечения этих прямых является центром сопряжения О. Из полученного центра О опускаем перпендикуляры на заданные прямые Ci и С? - получаем точки сопряжения А и В. Из центра О величиной заданного радиуса R проводим дугу в пределах между найденными точками А и В.

2) Для построения прямой линии Е с дугой радиусом R_b проведенной из центра Oi (рис. 4.4), проводим вспомогательную прямую, параллельную прямой £ на расстоянии заданного радиуса сопряжения R, из того же центра проводим вспомогательную дугу радиусом Ri + R.

Р R R

I-----------------------------,---------------------------,

Рис. 4.4. Сопряжение дуги и прямой заданным радиусом

R, +R

В точке пересечения этих вспомогательных линий получаем центр сопряжения О. Из этого центра О восстанавливаем перпендикуляр на прямую -получаем точку сопряжения на прямой - точку А, затем соединяем центр О с центром дуги Oi - в пересечении прямой 001 с заданной дугой получаем точку сопряжения на дуге - точку В. Между найденными точками А и В радиусом R проводим дугу сопряжения.

Рис. 4.5. Сопряжение двух дуг заданным радиусом (внешнее касание)

3) Построение сопряжения двух дуг: дуги R, из центра О, и дуги R₂ из центра 0₂. Здесь возможны два варианта: внешнее касание с сопрягающим радиусом (рис. 4.5) и внутреннее (рис. 4.6). К концентрично заданным дугам проводим из центров 0| и 0₂ две вспомогательные дуги радиусами, соответственно равными R_:+ R и R₂+ R, где R - радиус сопряжения, R, и R₂ -радиусы заданных дуг. Точка пересечения вспомогательных дуг определяет центр сопряжения О с центрами заданных дуг 0| и 0₂. Радиусом R проводим дугу сопряжения в пределах точек А и В. Сопряжение двух дуг при заданном радиусе R возможно при следующем условии: 0]0₂ < R, + 2R + R₂.

В случае внутреннего касания построения аналогичны, только радиусы вспомогательных дуг для определения центра сопряжения О определяются как R-R, и R-R₂.

А

Рис. 4.6. Сопряжение двух дуг заданным радиусом (внутреннее касание)

Рассмотрев наиболее характерные случаи сопряжений при заданном радиусе, можно выявить общее правило построения сопряжений для подобных случаев. Центр сопряжения определяется в пересечении двух вспомогательных линий, параллельных заданным углам и отстоящих от заданных линий на расстояние радиуса сопряжений.

Точки сопряжения определяются: на прямых - перпендикуляром, опущенным из центра сопряжений на прямую; на дугах - прямой, соединяющей центр сопряжений с центром заданной дуги.

4.2.2. Построение сопряжения по заданной точке. Рассмотрим несколько характерных случаев сопряжения двух прямых, прямой и дуги и двух дуг, когда задана точка сопряжения А.

1) Для построения сопряжений двух пересекающихся прямых Ci и С₂ (рис. 4.7) центр сопряжения О определяем в точке пересечения перпендикуляра к прямой С|. проведенного из заданной точки А, и биссектрисы угла, образованного прямыми Cj и С₂. Вторую точку сопряжения В на прямой С₂ определяем с помощью перпендикуляра, опущенного из центра О на прямую С₂. Радиус сопряжения определяем графически: R_x = / OB / = / ОА /.

Рис. 4.7. Сопряжение двух прямых в заданной точке

2) Построить сопряжение прямой линии С с дугой радиусом R с центром в точке О. Эта задача может быть решена в двух вариантах: точка А может быть задана на дуге и на прямой. Рассмотрим последовательно оба варианта.

Рис. 4.8. Сопряжение дуги и прямой из точки на дуге

а) Точка А задана на дуге. В точке А проводим касательную к дуге. Точка пересечения биссектрисы угла, образованного касательной и заданной прямой С, с продолжением радиуса 0|А определяет центр дуги сопряжения (рис. 4.8). Вторая точка сопряжения В на прямой определяется перпендикуляром, опущенным из точки О на прямую С. Радиус сопряжения R_x определяется графически.

б) Точка А задана на прямой. Из заданной точки А опустить перпендикуляр на прямую С и отложить на нем расстояние, равное R| (рис. 4.9). Полученную точку К соединяем с центром 0|, полученный отрезок 0|К поделим пополам. Центр дуги сопряжения О определяется в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка 0|К и прямой АК. Вторую точку сопряжения В на дуге определяем в точке пересечения прямой 0₍0 с заданной дугой. Радиус сопряжения R_x = ОА = ОВ.

Рис. 4.9. Сопряжение дуги и прямой из точки на прямой

в) Построить сопряжение двух дуг радиусом сопряжения R| из центра сопряжения 0| и радиуса сопряжения R₂ из центра 0₂. Точка сопряжения М задана на дуге, проведенной из центра 0|. Соединяем заданную точку М с центром сопряжения 0| и откладываем на продолжении радиуса 0|М расстояние, равное R₂ (рис. 4.10), от точки М и получаем точку К.

Дальнейшее построение аналогично предыдущему случаю. Полученную точку К соединяем с центром сопряжения 0₂ и делим отрезок К0₂ пополам. Центр дуги сопряжения О определяется в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного от середины отрезка КО? и прямой МО]. Вторую точку сопряжения на дуге радиусом R₂ определяем в точке пересечения дуги с прямой 00₂. Радиус сопряжения R_x = ОМ = ON.

При обводке сопряженных линий сначала следует обводить дуги до точек сопряжений, а затем прямолинейные участки.

 

 

Рис. 4.10. Сопряжение двух дуг из заданной точки