Арифметика, алгебра и начала анализа. вступительного испытанияЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени А.С. Пушкина «Утверждаю» Ректор университета _______________В.Н. Скворцов «»___________2014 г.
ПРОГРАММА вступительного испытания «Математика»
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО Председатель предметной Председатель комиссии экзаменационной комиссии _______________И.В. Игнатьева _______________ В.А. Макаридина
Санкт-Петербург 2014 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Настоящая программа состоит из двух разделов. В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий. Во втором разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на экзаменах. Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствует курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств этого курса.
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей. Понятие процента. Изображение числа на числовой прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Логарифмы, их свойства. Одночлен и многочлен. Многочлен от одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Определение, основные свойства элементарных функций, их графики: · линейной · квадратичной · степенной · обратной пропорциональной зависимости · показательной · логарифмической · тригонометрических функций Уравнения. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Неравенства. Решения неравенств. Понятие о равносильных неравенствах. Система уравнений.
|
;
;
(арифметического корня 
);
;
;
;
, 
