Законы теплового излучения черного тела.

 

Из опыта известно, что раскаленные до высоких температур тела начинают светиться, то есть испускать электромагнитные волны видимого диапазона. При более низких температурах тела излучают электромагнитные волны вне видимого диапазона. Экспериментально и теоретически были определены законы теплового излучения черного тела.

Зависимость энергетической светимости черного тела от температуры определяется законом Стефана – Больцмана:

R_э⁰ = sТ⁴,

где s = 5,67 ^. 10^-8 Вт м^{-2 .} К^-4 – постоянная Стефана- Больцмана.

Энергия равновесного теплового излучения определенным образом распределена по длинам волн. Координаты максимума этого распределения позволяют определить законы В.Вина:

l_m^. Т = b,

где l_m – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости (r_n⁰)_m,Т– термодинамическая температура, b = 2,898^.10^-3 м ^. К – постоянная Вина (это закон смещения Вина). Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела определяется другим законом Вина:

(r_n⁰)_m = с Т⁵,

где с = 1,29 ^. 10^-5 Вт / (м^3. К⁵) – другая постоянная Вина.

Экспериментальные кривые, характеризующие зависимость r_n⁰ (n) при разных температурах Т черного тела имеют вид, представленный на рис.1 (Т₃>Т₂>Т₁).

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

 

Экспериментально тепловое излучение черного тела воспроизводилось как излучение из небольшого отверстия достаточно большой полости (рис.2).

Излучение, попавшее через отверстие в полость, в результате многократных поглощений на её внутренних стенках всегда практически полностью поглотится. Следовательно, поверхность отверстия ведёт себя как черное тело и выходящее из него излучение является равновесным тепловым излучением.

 

 

Рис.2

3. Формула Планка

 

Получить выражение хорошо согласующееся с экспериментом для функции Кирхгофа и дать теоретическое обоснование спектральным закономерностям черного излучения впервые удалось М.Планку. Излучающую систему он представил в виде совокупности линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами n, получив зависимость (n), представленную ниже:

 

где <w_n>- средняя энергия осциллятора с собственной частотой n.

Используя термодинамические соотношения и выдвинув квантовую гипотезу, согласно которой энергия атомов- осцилляторов может изменяться дискретно, порциями, пропорциональными кванту энергии hn, где h – постоянная Планка (h = 6,62^. 10^-34 Дж^.с), Планк получил формулу:

,

 

где с – скорость света в вакууме, к – постоянная Больцмана.

Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными законами излучения черного тела.

 

4. Цель работы

 

Целью работы является:

1). Экспериментальное подтверждение формулы Планка. Определение постоянной Планка.

Для этого исследуется зависимость интенсивности излучения от температуры на фиксированной частоте. Спектральная интенсивность излучения черного или серого тела пропорциональна спектральной плотности энергии равновесного теплового излучения, определяемой формулой Планка:

.

 

Интенсивность излучения определяет величину фототока I_ф, возникающего в результате освещения фотоприемника. Для диапазона частот, изучаемых в данной работе, справедливо соотношение hn>>кТ, и зависимость фототока, от температуры будет иметь вид:

I_ф = const ^. exp (-hn/кТ).

 

Линейная зависимость логарифма фототока ln I_ф от n/Т должна свидетельствовать о соответствии результатов формуле Планка в исследуемом интервале частот.

Из коэффициента пропорциональности зависимости ln I_ф (от n/Т) определяется постоянной Планка.

2). Проверка закона Стефана-Больцмана.

Справедливость закона Стефана-Больцмана проверяется по графику зависимости мощности излучения Р нити накаливания от температуры Т; отношение lnР/ lnТ должно быть близко к 4. За мощность излучения Р принимаем мощность электрического нагрева. Сравнивая мощность излучения Р с мощностью излучения абсолютно черного тела Р⁰, определяем коэффициент излучения реального тела (нити накаливания).