Студопедия — Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема сложения вероятностей несовместных событий






Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или собы­тия В, или обоих этих событий. Например, если из ору­дия произведены два выстрела и А—попадание при пер­вом выстреле, В — попадание при втором выстреле, то Л + В — попадание при первом выстреле, или при вто­ром, или в обоих выстрелах.

В частности, если два события А и В — несовместные, то А-\-В—событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.

Суммой нескольких событий называют событие, кото­рое состоит в появлении хотя бы одного из этих собы- Т 1 Й. Например, событие А + В + С состоит в появлении одного из следующих событий: А, В, С, А и В, А я С, В и С, А и В я С.

Пусть события А и В—несовместные, причем вероят­ности этих событий известны. Как найтн вероятность того, что наступит либо событие А, либо событие В? Ответ на этот вопрос дает теорема сложения.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несов­местных событий, безразлично какого, равна сумме веро­ятностей этих событий:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Доказательство. Введем обозначения: п—общее число возможных элементарных исходов испытания; т^ — число исходов, благоприятствующих.событию А; тг — число исходов, благоприятствующих событию В.

Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В, равно mt + ma. Следовательно,

Р (А + В) = (т, + тЛ)/п = mjti + mjn.

Приняв во внимание, что mjn = Р (А) и mjn — Р (В), окончательно получим

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Следствие. Вероятность появления одного из не­скольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р + Aa+... + АЛ) = Р (Л4) + Р (А,) + — -4-Р (Ат).

Доказательство. Рассмотрим три события: А, В и С. Так как рассматриваемые события попарно несов> местны, то появление одного нз трех событий, А, В и С, равносильно наступлению одного нз двух событий, А+В и С, поэтому в силу указанной теоремы

Р(А + В + 0=Р[(А + В) + С\ = Р{А + В) + Р(С) =

= Р(А) + Р(В) + Р(С).

Для произвольного числа попарно несовместных собы­тий доказательство проводится методом математической индукции.

Пример I. В урне 30 шаров: 10 красных, S снинх я 15 белых. Найти вероятность появления цветного тара.

Решение. Появление цветного шара означает появление либо краевого, либо синего шара.








Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 572. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия