Метрдика вычисления теоретических частот нормального распределения
Как следует из предыдущего параграфа, сущность критерия согласия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот. Ясно, что эмпирические частоты находят из опыта. Как найти теоретические частоты, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально? Ниже приведен один из способов решения этой задачи.
Весь интервал наблюдаемых значений X (выборки объема п) делят на s частичных интервалов (xh х|+1) одинаковой длины. Находят середины частичных интервалов х] = (лг,- + х,-+х)/2; в качестве частоты nt варианты х* принимают число вариант, которые попали в i-й интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:
х! х\... х\ пг... ns
При этом 2rt/ = n-
Вычисляют, например методом произведений, выборочную среднюю х* и выборочное среднее квадратическое отклонение о*.
Нормируют случайную величину X, т. е. переходят к величине Z = (X — х*)/о* и вычисляют концы интервалов (2/, г1+1):
г, = (х, — х*)/а*, zi+i = {xi+i — x*)la*,
причем наименьшее значение Z, т. е. zit полагают равным
оо, а наибольшее, т. е. zs, полагают равным оо.
Вычисляют теоретические вероятности р,- попадания X в интервалы (*/, Х/+1) по равенству (Ф(2)—функция Лапласа)
р, = Щг1+1)-Ф{г,)
и, наконец, находят искомые теоретические частоты п\ = пр/.
Пример. Найти теоретические частоты по заданному интервальному распределению выборки объема п =200, предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально (табл. 27).
Решение 1. Найдем середины интервалов ** = (*/-)-х/+1)/2. Например, *J=-(4 + 6)/2 = 5. Поступая аналогично, получим последова-
тельиость равноотстоящих вариант и соответствующих им частот ft/: xl 5 7 9 11 13 15 17 19 21 щ 15 26 25 30 26 21 24 20 13
Пользуясь методом произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:
7* = 12,63, о* =4,695.
Найдем интервалы ( Z [, zI+1), учитывая, что х*= 12,63, о*= = 4,695, 1/о*=0,213, для чего составим расчетную табл. 28.
Таблица 27
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Ч астота
| Номер
интер
вала
| Границы
интервала
| Частота
| | (
| */
| xi+i
| п/
| (
| Х1
| *1+ 1
| л/
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | п = 200
| Найдем теоретические вероятности р{ и искомые теоретические частоты n'(=npi, для чего составим расчетную табл. 29.
Таблица 28
|
| Границы
интервала
| — •
Х^~Х
| *1+1-* *
| Границы интервала
| | Х1
| *i + l
| zi = =(*,—*»)/а •
| zi + i= =<jt/+1-x *)/а*
| |
|
|
| | —6,63
|
| — 1,41
| |
|
|
| —6,63
| —4,63
| — 1,41
| —0,99
| |
|
|
| —4,63
| —2,63
| —0,99
| —0,56
| |
|
|
| —2,63
| —0,63
| —0,156
| —0,13
| |
|
|
| —0,63
| 1,37
| —0,13
| 0,29
| |
|
|
| 1,37
| 3,37
| 0,29
| 0,72
| |
|
|
| 3,37
| 5,37
| 0,72
| 1,14
| |
|
|
| 5,37
| 7,37
| 1,14
| 1,57
| |
|
|
| 7,37
| | 1,57
|
|
| , t
| Границы
интервала
| Ф (2()
| Ф (*(+!>
| Р,=Ф<21 + 1)-
— Ф (*t)
| п' = пр( = 200 Р(
| | г(
| г< + 1
| | I
| — 00
| — 1,41
| —0,5
| —0,4207
| 0,0793
| 15,86
| |
| — 1,41
| —0,99
| —0,4207
| —0,3389
| 0,0818
| 16,36
| |
| —0,99
| —0,56
| —0,3389
| —0,2123
| 0,1266
| 25,32
| |
| —0,56
| —0,13
| —0,2123
| —0,0517
| 0,1606
| 32,12
| |
| —0,13
| 0,29
| —0,0517
| 0,1141
| 0,1658
| 33,16
| |
| 0,29
| 0,72
| 0,1141
| 0,2642
| 0,1501
| 30,02
| |
| 0,72
| 1,14
| 0,2642
| 0,3729
| 0,1087
| 21,74
| |
| 1,14
| 1,57
| 0,3729
| 0,4418
| 0,0689
| 13,78
| |
| 1,57
|
| 0,4418
| 0,5
| 0,0582
| 11,64
| | | | | | | = i
| 2 п\ = 200
| Искомые теоретические частоты помещены в последнем столбце табл. 29.
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
|
В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...
Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...
Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...
|
|
Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...
Виды и жанры театрализованных представлений
Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...
Что происходит при встрече с близнецовым пламенем
Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...
|
|
