Замечание 1. Если решить это уравнение в явном виде не удается, то прибегают к графическим илн численным методам.Пример I. Разыграть 3 возможных значения непрерывной случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (2, 10). Решение. Напишем функцию распределения величины Л, распределенной равномерно в интервале (а, Ь) (см. гл. XI, § 3, пример): F(x) = (x-a)/(b-a). По условию, а = 2, Ь = 10, следовательно, /?(*) = (* — 2)/8. Используя правило настоящего параграфа, иапишем уравнение для отыскания возможных значений х/, для чего приравняем функцию распределения случайному числу: (-*/ 2)/8 = г i. Отсюда */ = 8г,- + 2. Выберем 3 случайных числа, например, г1 = 0,11, /-а — 0,17, /•3 = 0,66. Подставим эти числа в уравнение, разрешенное относительно xf, в итоге получим соответствующие возможные значения X: *! = 8-0,11+2 = 2,88; jca = 1,36; дс, = 7,28. Пример 2. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному функцией распределения (параметр Я > 0 известен) F(x)=l — e-Xjt (х > 0). Требуется найти явную формулу для разыгрывания возможных значений X. Решение. Используя правило настоящего параграфа, иапишеы уравнение 1 — Ал * 1 — е 1 = г;. Решим это уравнение относительно — Ajt ■; е ' = 1— г(, или — Kxt — In (I — г,). */=— yln(l — п). Случайное число г/ заключено в интервале (0, 1); следовательиО, число 1—г,-также случайное и принадлежит интервалу (0,1). Другими словами, величины R и 1 —R распределены одинаково. Поэтому для отыскания дс/ можно воспользоваться более простой формулой 1. Xi= —yin п. Замечание 2. Известно, что (см. гл. XI, § 3) х ■Н*)= ^ }{x)dx- — CD
|
