Рекомендуем вывести эту формулу самостоятельно. ЗадачиНайти математическое ожидание случайных функций: X(t) = Ut2, где U — случайная величина, причем M(U) = 5; б) X (/) = U cos 2/-f Vt, где (J и V —случайные величины, причем М (U) — 3, М (У) = 4. Отв. а) тх(/) = 5/*; б) тх (()— 3cos2<-f4f. Задана корреляционная функция Kx (ti, tt) случайной функции X (<). Найти корреляционные функции случайных функций- а) Y (t) = X(t) + t\ б) f-(/) = (/+ 1)Х<0; в) У (/) = 4Х ((). Отв. a) Ky(ti, /2) — KxOi, (2)', б) Ky(ti, f*) = (^1+1) (^2+ 1)Х XKx(ti, /*)! в) KyUi, t2)=l6Kx(ti, (2). Задана дисперсия Dx (/) случайной - функции X (/). Найти хисперсию случайных функций: а) У (t) = X (/) + е<; б) У (t) = tX (t). Отв. a) Dy(t) = Dx(t); б) Dy (t) — t%Dx (t). Найти: а) математическое ожидание; б) корреляционную функцию; в) дисперсию случайной функции X(t) = U sin 2/, где U — случайная величина, причем M(U) — 3, D(U) = 6. Отв. а) тх (0 = 3 sin 2t; б) Kx(h> f*) = в sin 2<i sin 2f2; в) Dx (0 =6 sin* 2t. Найти нормированную корреляционную функцию случайной функции X (/), зная ее корреляционную функцию Кх {tlt (») = -в 3 cos ( tt — <i). Отв. Pjc(/г, f2) = cos (/»—<!). в. Найти: а) взаимную корреляционную функцию; б) нормированную взаимную корреляционную функцию двух случайных функций Л(/) = (/ + 1)£/ и У (/> = (/*4-1) О, где (/—случайная величина, причем D (U) = 7. Отв. a) Rxy(tu <,) «7 (<!+!)(#!-И); б) р xy(tu *») = 1. Заданы случайные функции Х(0 = (<— 1)U и Y (t) = t*U, где U к V — некоррелированные случайные величины, причем M(U)=2, M(V) = 3, D(U) = 4, D (\0 = 5. Найтн: а) математическое ожидание; б) корреляционную функцию; в) дисперсию суммы Z(t ) = ~X(t) + Y(t). Указание. Убедиться, что взаимная корреляционная функция заданных случайных функций равна нулю и, следовательно, X (t) и Y ft) не коррелированы. Отв. а) тг (<) = 2(<-1) + 3/*; б) Кг«и *») = 4 (tx- 1)(/,-1) + + 6/М; в) /)г(0 = 4(/-])*+6Л. Задано математическое ожидание mx{t)~ /*+1 случайной функции X (0- Найти математическое ожидание ее производной. Отв. яь (0 == 2/. Задано математическое ожидание т*(0=<*+3 случайной функции X (О- Найти математическое ожидание случайной функции Г(() = (Х‘ (0 + /8. Отв. ту (t) = t*(t +2). Задана корреляционная функция /Г* (*i, t2) = e-<<»-fi>* случайной функции X (О- Найти корреляционную функцию ее производной. Отв. Х.(*ь /1)=»2е-«.“*.>1[1-2(/,-/1)1]. П. Задана корреляционная функция Kx(ti, /2) = e~<(»-*i>s случайной функции X (О. Найти взаимные корреляционные функции: a) Rxl(tu <*); б) Rix(h, /,). Отв. a) Rxi(tlt f,)—-2 (#,-.#!> е-«.-*.>*; б) R.^Vi, «- ti)e-'U-K)\ Задано математическое ожидание mx(t) = 4t* случайной функ* t цнн X (О. Найти математическое ожидание интеграла К (/) = J X (s) ds. о О/пв. ту (/) — /*. Задана случайная функция X(t)*=*U cos*/, где £/—случайная величина, причем Af(l/) = 2. Найти математическое ожидание t случайной функции У (0 = (/*-Н) § X (s)rfs. о Отв. ту (0 = (<* +1) [< + (sin 20/2J. Задана корреляционная функция Kx(ti, t2) = cos со cos a>t2 случайной функции X (/). Найти: а) корреляционную функцию; 15*. Задана случайная функция X (t) — Uezt cos 2/, где U — случайная величина, причем M(U) = 5, D(U)=l. Найти; а) математическое ожидание, б) корреляционную функцию, в) дисперсию интег-
Отв. а) тх (t) — 5eat cos 2t\ о Kv (tu <s) = (1/169) [е*<» (2 sin 2^ + 3 cos 2/0 — 3][es*» (2 sin 2/„-f + 3 cos 2t2 — 3]; в) Dy(t) = (l/\69) [e3< (2 sin 2t + 3 cos 2t) — 3]2. 16. Задана корреляционная функция Kx(tu *») = *1*2 случайной функции X (/)■ Найти взаимные корреляционные функции: a) Rxy (tlt tt); б) Ryx (t\, t2) случайных функций X (<) и У (t)= ^ X (s) ds. о Отв. а) Ях„(/и = б) R„x(/lt tz)=t\t\!2.
|
