Характеристики варіаціїДля вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: розмах варіації (варіаційний розмах), середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсії; до відносних – коефіцієнти варіації, нерівномірності, локалізації, концентрації. Розмах варіації (R) характеризує діапазон варіації ознаки і являє собою різницю між максимальним (xmax) і мінімальним (xmin) значеннями ознаки: R = xmax - xmin. Оскільки розмах варіації визначається на основі тільки двох крайніх значень ознак сукупності, він дає уявлення про загальний розмір варіації і не дозволяє встановити рівень варіації всередині сукупності. З цієї причини його використовують для попередньої наближеної оцінки варіації. Більш точними показниками варіації є середнє лінійне відхилення () та середнє квадратичне відхилення (), які ґрунтуються на відхиленні всіх індивідуальних значень ознаки від середньої величини (). Оскільки алгебраїчна сума відхилень =0, то використовують або модулі , або квадрати відхилень. Середнє лінійне відхилення і середнє квадратичне відхилення є іменованими величинами і визначаються в одиницях вимірювання ознаки. Для згрупованих даних і розраховуються за принципом зваженої середньої: = ; = . За первинними не згрупованими даними зазначені характеристики варіації визначаються за принципом простої середньої: = ; = . Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення за змістом ідентичні, через математичні властивості > . У симетричному, близькому до нормального, розподілі , R = . Дисперсія – це середній квадрат відхилень . Застосування дисперсії більш широке, ніж тільки для оцінки варіації. Так, її використовують і при вимірюванні взаємозв`язків. Для ознак метричної шкали визначення дисперсії проводиться за такими формулами: Для альтернативної ознаки, варіація якої має два взаємовиключні значення – “1” (наявність) та “0” (відсутність), а розподіл характеризується відповідно двома частками – p і q (p + q =1, звідки p =1- q, q =1- p), дисперсія обчислюється як добуток часток = . При статистичному аналізі варіацій різних ознак або порівнянні варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації визначають відношенням абсолютних характеристик варіації (R, , ) до центру розподілу () і найчастіше виражаються у відсотках: осциляції ; лінійний ; квадратичний . Чим більшою є величина коефіцієнта варіації, тим більшим є розшарування значень ознаки навколо середньої величини, тим більша неоднорідність сукупності. Квадратичний коефіцієнт варіації використовують як критерій однорідності сукупності. Вважається, що при значенні сукупність є однорідною, а є типовою і надійною характеристикою даної сукупності.
|