Студопедия — Довжина вектора. Кут між векторами. Умова ортогональності двох векторів
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Довжина вектора. Кут між векторами. Умова ортогональності двох векторів






Розглянемо, як знаходиться скалярний добуток векторів, якщо вони за­дані у координатній формі. Нехай дані два вектори а = х1 і + у1 у + z1 к і

Ь = х2 і + у у + г2 к.

Розглянемо спочатку всі можливі скалярні добутки векторів і,у, к. Ос­кільки ці вектори взаємно перпендикулярні, то їхні добутки один на одного до­рівнюють нулю, за винятком множення вектора на самого себе. Результати зво­димо у таблицю 3.1:

Таблиця 3.1

Скалярні добутки векторів і,у,к

 

Повернемося тепер до скалярного добутку- двох векторів: а • Ь = (і + У1 у + хх к) • (і + У 2 У + ^ к) =

= Х1Х2 і2 + ад і У + х г2 ік + У1Х2 ]і + У^.У2 у2 + У1 ук + гх Х2 кі + ^ У2 ку + ^ Z2 к2 =

= Х1 • Х2 + У1 • У 2 + • г2. Отже, скалярний добуток векторів дорівнює сумі добутків відповідних

координат: а • Ь = х1 • х2 + У1 • У2 + z1 •.

Отже,

Це співвідношення дозволяє обчислити довжину вектора через його ко-

ординати:
а
• соб р знаходимо
а
Далі з визначення скалярного добутку а • Ь

=7а~

2 2 2 -2 + У2 + z у 1 1

a b
a b

 

Виражаючи скалярний добуток і довжини векторів через їхні координа­ти, одержимо формулу для знаходження косинуса кута між векторами:

a ■ b
7

*1 + Уі У 2 + *1 *2

cos ^ ■;

Л2 + y2 + z2 чIx2 + y2 + z2

V 1 ^ 1 1 v 2 2 2

Умова ортогональності двох векторів у координатній формі: a L b ^ a • b = 0 або abx + ayby + abz = 0.

X X V V z z

Таким чином, для того щоб два вектори були перпендикулярні необхід­но й достатньо, щоб сума добутків відповідних координат цих векторів дорів­нювала нулю.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 1021. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия