Структура программы.

Отчет по построению орбиты луны в гелиоцентрической системе отчета при помощи matlab.

Автор: студент гр. Т07-35 Погосбекян Э.Л.

Москва - 2012 г.

 

Цель работы.

Получить навык моделирования процесса движения небесных тел.

Постановка задачи.

Построить графический интерфейс, в котором:

1. Отображаются параметры, влияющие на вид траектории движения Луны, а именно:

· Радиус орбиты Земли

· Радиус орбиты Луны

· Период обращения Земли вокруг Солнца

· Период обращения Луны вокруг земли

2. Есть возможность редактировать эти параметры

3. В соответствии с введенными параметрами строится траектория движения Луны в гелиоцентрической системе координат.

4. В соответствии с введенными параметрами строится график зависимости мгновенных значений разности между модулем скорости Земли и проекцией скорости движения Луны на направление скорости движения Земли.

5. На выбор пользователя, для одного из указанных выше параметров производится поиск значения, при достижении которого на траектории появляются петли. В окне это значение должно отображаться.

Структура программы.

Программа состоит из ряда функций. Ниже будет приведено их описание.

1. Функция luna.m. В этой функции выполняются все вычисления, необходимые для построения указанных в постановке задачи графиков. У этой функции входные параметры:

· r1 – радиус траектории Земли

· r2 - радиус траектории Луны в системе отсчета, связанной с Землей

· t1 – период обращения Земли вокруг Солнца

· t2 – период обращения Луны вокруг Земли

выходные параметры:

· Xotn, Yotn – Точки, из которых состоит траектория движения Луны в гелиоцентрической системе координат. Xotn – x-вая компонента, Yotn – y-вая компонента.

· V - мгновенное значение разности между модулем скорости Земли и проекцией скорости движения Луны на направление скорости движения Земли

· t11 – вектор значений времени, при которых вычисляются указанные выше выходные параметры. Представляет собой столбец из 2000 точек, полученных путем разбиения интервала от 0 до t1 на равные промежутки.

Текст подпрограммы luna.m:

 

function [Xotn Yotn V t11] = luna(r1,r2,t1,t2)

 

dt = t1/2000; %разбиение интервала времени на равные промежутки

t = 0:dt:t1;

Xz = r1*cos(2*pi*t/t1); %координаты Земли в гелиоцентрической системе координат

Yz = r1*sin(2*pi*t/t1);

Xm = r2*cos(2*pi*t/t2); %координаты Луны в системе отсчета, связанной с Землей

Ym = r2*sin(2*pi*t/t2);

Xotn = Xz+Xm; %координаты Луны в гелиоцентрической системе координат

Yotn = Yz+Ym;

Vx = diff(Xz)/dt; %скорость Земли в гелиоцентрической системе координат

Vy = diff(Yz)/dt;

vx = diff(Xm)/dt; %скорость Луны в системе отсчета, связанной с Землей

vy = diff(Ym)/dt;

V = (Vx.^2 + Vy.^2).^0.5 - (Vx.*vx + Vy.*vy)./((Vx.^2+Vy.^2).^0.5); %абсолютное значение скорости Луны

%в гелиоцентрической системе координат

 

t11 = 0:dt:t1 - dt;

 

2. Функция petli2.m. В этой функции вычисляется предельное значение параметра, при котором появляются петли на траектории движения Луны. Предельные значения, на выбор, вычисляются для:

· радиуса траектории Земли - r1

· радиуса траектории Луны - r2

· периода обращения Земли вокруг Солнца - t1

· периода обращения Луны вокруг Земли – t2

входные параметры:

· r1 – радиус траектории Земли

· r2 - радиус траектории Луны в системе отсчета, связанной с Землей

· t1 – период обращения Земли вокруг Солнца

· t2 – период обращения Луны вокруг Земли

· n – переменная, обозначающая для какого параметра искать предельное значение

· V - мгновенное значение разности между модулем скорости Земли и проекцией скорости движения Луны на направление скорости движения Земли

 

Выходной параметр один – искомое предельное значение, при котром появляются петли.

Текст подпрограммы petli2.m:

 

function X = petli2(r1,r2,t1,t2,n,V)

 

if n == 1

dt = t1/2000;

t = 0:dt:t1;

cosFi = cos(2*pi*t*(t1 - t2)/(t1*t2));

mcos = max(cosFi);

r11 = r2 * (t1/t2) * mcos; %при этом значении или меньшем появляются петли

X = r11;

end;

 

if n == 2

dt = t1/2000;

t = 0:dt:t1;

cosFi = cos(2*pi*t*(t1 - t2)/(t1*t2));

mcos = max(cosFi);

r22 = r1*t2/(t1*mcos); %при этом значении или большем появляются петли

X = r22;

end;

 

if n == 3

dt = t1/2000;

t = 0:dt:t1;

cosFi = cos(2*pi*t*(t1 - t2)/(t1*t2));

mcos = max(cosFi);

t11 = r1*t2/(r2 * mcos); %при этом значении или большем появляются петли

X = t11;

end;

 

if n == 4

dt = t1/2000;

t = 0:dt:t1;

cosFi = cos(2*pi*t*(t1 - t2)/(t1*t2));

mcos = max(cosFi);

t22 = r2*t1*mcos/r1; %при этом значении или меньшем появляются петли

X = t22;

end;

 

Выражения для предельных значений параметров были получены аналитически из уравнений, описывающих траектроию движения Луны.

Указанные выше функции luna.m и petli2.m вызываются из файла Interface.m. Он был создан после того, как интерфейс программы был нарисован и сохранен. Так как в нашей программе действия происходят после нажатия кнопки «start», то запускать наши подпрограммы будем из секции файла, связанного с этим элементом интерфейса.

Секция «pushbutton1_Callback» отвечает за нажатие кнопки «Пуск». В эту секцию добавляем следующий текст:

 

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

 

%получаем значаения параметров из полей ввода

r1 = str2double(get(handles.editR1,'String'));

r1 = r1*(10^8);

r2 = str2double(get(handles.editR2,'String'));

r2 = r2*(10^5);

t1 = str2double(get(handles.editT1,'String'));

t1 = t1*(10^7);

t2 = str2double(get(handles.editT2,'String'));

t2 = t2*(10^6);

 

[Xm Ym V t11] = luna(r1,r2,t1,t2);

 

%определяем положение радиокнопки

v(4) = 0;

v(1) = get(handles.radiobutton1,'Value');

v(2) = get(handles.radiobutton2,'Value');

v(3) = get(handles.radiobutton3,'Value');

v(4) = get(handles.radiobutton4,'Value');

for i = 1:4

if v(i) == 1

n = i;

end;

end;

Res = petli2(r1,r2,t1,t2,n,V; %находим предельное значение

set(handles.resultText,'String',Res); %выводим его в окне

 

%строим графики

axes(handles.axes1);

plot(Xm,Ym);

axes(handles.axes2);

plot(t11,V);