Биномиальный закон распределения.

Основные законы распределения.

В данном параграфе рассмотрим основные законы распределения случайных величин, используемых для построения теоретико-вероятностных моделей реальных социально-экономических явлений.

Биномиальный закон распределения.

Дискретная случайная величина Х имеет биномиальный закон распределения с параметрами n и p, если она принимает значения 0, 1, 2, …, m, …, n с вероятностями (47)

где 0 < p < 1, q = 1 – p. Биномиальный закон представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р. Ряд распределения биномиального закона имеет вид:

xi				…	m	…	n
pi	qn			…		…	pn

Теорема. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону, M(X) = np, а ее дисперсия D(X) = npq (48)

Следствие. Математическое ожидание частости события в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью p, равно р, т.е. , а ее дисперсия (49)

Биномиальный закон распределения широко используется в теории и практике статистического контроля качества продукции, при описании функционирования систем массового обслуживания, при моделировании цен активов, в теории стрельбы и в других областях.