МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ С МАТЕМАТИКОЙ М. МОНТЕССОРИ

 

По мнению Монтессори для развития математических способностей необходимо соблюдать два условия, которыми традиционная классно-урочная система обучения пренебрегает. Во-первых, нужно время и возможность самостоятельно углубиться, проработать материал. Во-вторых, необходим последовательный путь от конкретного к абстрактному, так как нельзя требовать от ребенка запомнить то, что он не способен представить.

Для выполнения этих двух условий Монтессори разработала целую серию конкретных материалов для изучения математики детьми от 4 до 12 лет. Абстрактные математические значки и формулы, активно записываемые в тетрадки при классно-урочной системе обучения, она перевела в пособия. Это не наглядные пособия (как при классно-урочной системе обучения), а материалы, позволяющие ребенку заниматься математикой самостоятельно, в любое удобное время и сколь угодно долго. Ребёнок с ним действует, работает самостоятельно столько, сколько ему необходимо, пока математические идеи сами не созреют в его сознании.

Эти пособия дают ребёнку реальный опыт действий и ощущений. Например, он зрительно и тактильно воспринимает числа 10, 35, 100 и, соответственно, различие между ними. Благодаря этому смысл любых математических понятий и действий ребёнку очевиден и нет необходимости что-либо заучивать автоматически.

Работая не с абстрактными понятиями, а с чувственным опытом, со временем ребенок в ходе работы начинает предвидеть результат - выполнять некоторые промежуточные действия в уме и становится независим от наглядного пособия. Со временем в процессе обучения наступает момент, когда ум ребенка по-настоящему готов оперировать абстрактными категориями. Этот путь от конкретного к абстрактному, который ребенок с увлечением проходит в детском саду Монтессори, обеспечивает его надежной базой для дальнейшего изучения математики на абстрактном уровне.

Непосредственно с математическим материалом в Монтессори-детском саду ребенок начинает работать в 4 - 4,5 года, а опосредованная подготовка к математике через так называемый сенсорный материал начинается с 2 - 2,5 лет.

Во все упражнения с сенсорными материалами входит понятие количества: длиннее - короче, больше - меньше, шире - уже. Также посредством работы с сенсорным материалом ребенок получает свои первые представления о тождестве и различии. Все это стимулирует его начинающий пробуждаться «математичесий дух». Особое влияние сенсорные материалы оказывают на формирование первичных геометрических представлений. Ребенок знакомится с разнообразием геометрических форм, запоминает их названия. Позже, примерно с 3,5-4 лет ребенок начинает работать с более «продвинутым» материалом – так называемыми «конструктивными треугольниками». Этот материал позволяет ему заниматься преобразованием одних фигур в другие, что в дальнейшем поможет ему при выводе различных формул. А с помощью материала «геометрические тела» трехлетний ребенок визуально и наощупь начинает знакомство с объемными геометрическими телами, запоминает их названия. В результате в Монтессори-детском саду ребенок получает базу для изучения стереометрии.

Всего существует пять групп Монтессори-математического материала, с которыми ребенок начинает работу уже в детском саду (от 4 лет), и продолжает в начальной школе Монтессори (до 12 лет). Все математические пособия итальянского педагога образуют цельную строгую систему. Она сформирована по очень четким законам, исходя из того, как ребенок удачнее всего может освоить математические понятия и проникнуть в самую суть вычислительных операций. Монтессори считала, что все числовые представления нужно давать детям в определенной последовательности, потому как математика это цепь понятий – если одного звена не хватает, то следующее не будет понято.

С помощью первой группы материалов ребенок осваивает счет до 10, осуществляет знакомство с цифрами от 0 до 9 и числом 10. Также на этой ступени он получит представление о чётных и нечётных числах (а соответственно об их делимости). Особый интерес представляет материал «счетные штанги», который предназначен для устного счета в пределах 10. Эти штанги разделены на красные и синие отрезки одинаковой длины и представляют числа от 1 до 10. Работая со штангами, ребенок видит, что каждое число представляет собой единое целое, а также, раскладывая штанги по порядку, видит какое место в ряду чисел занимает то или иное число. Такой наглядности нельзя было бы добиться при счете отдельных предметов, например шишек или карандашей. Работая со счетными штангами, ребенок также получает представление о составе числа. Он складывает большие числа с помощью 2-3 штанг. В отличие от складывания отдельных предметов ребенок может представить 10 не как 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 а как 8+2. Затем, когда ребенок ознакомился с цифрами, они начинают служить той самой абстрактной цели, которую штанги воплощали конкретно – объединяют в единое целое некоторое количество отдельных единиц.

Вторая группа математических материалов выполняет две важные задачи - ознакомление с построением десятичной системы, а также ознакомление с общим алгоритмом четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление). Одной из важнейших особенностей подхода Монтессори является – донести до ребенка ключевую концепцию десятичной системы как только он освоил счет до 10. Работая с материалом второй группы ребенок видит как цифры закономерно сменяют друг друга от 1 до 9, а затем переход. Эта идея должна созреть в сознании детей. Девять цифр, меняя места, способны выразить любое число. Не цифра сама по себе, а ее место по отношению к другим придает ей определенное значение.

Затем ребенок долго упражняется в построении четырехзначных чисел, после чего переходит к арифметическим действиям с ними. Это еще одна интересная особенность Монтессори-подхода - ребенок начинает изучение арифметических действий сразу с четырехзначных чисел. На данном этапе не так важна правильность полученных результатов вычислений, сколько переживание ребенком самого процесса вычислительных операций. С помощью третей группы математических материалов ребенок осваивает последовательный счет сначала до 20, а затем до 100 и до 1000. Интересно, что в Монтессори-детском саду педагог еще не дает ребенку никаких пояснений по поводу возведения числа в квадрат или куб. Он просто предоставляет ребенку свободу действий пересчитывать бусины, складывать из стержней квадраты, а из квадратов кубы.

Материалы четвертой группы предназначены для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления чисел. С помощью материалов этой группы ребенок с легкостью запоминает таблицу Пифагора, выучивание которой так трудно дается младшим школьникам. Секрет в том, что ребенок не зазубривает её механически, а создает ее сам на основе имеющихся у него навыков, а поэтому запомнить ее не составляет труда. При создании таблицы умножения ребенок производит многократные самостоятельные вычисления. Например, умножая каждое число на 3 он каждый раз берет столько-то раз по три бусины и пересчитывает. Наличие реальных предметов (бусин) обеспечивают ему возможность перепроверять себя и сколь угодно много пересчитывать, если сбился со счета. Ребенку, который сам неоднократно решил все примеры от 1×1 до 9×9, намного легче запомнить их решения.

Пятая группа материалов знакомит ребенка с дробями. Основной материал представляет собой металлические вкладыши в форме кругов, разделенных на разное количество равных сегментов (начиная от целого круга и заканчивая кругом разделенным на 10 сегментов). Знакомиться с этим материалом ребенок начинает уже в 3-3,5 года. Тогда ему еще не дается никаких понятий, он лишь приобретает сенсорный опыт, ознакамливается с идеей того, что целое может состоять из частей, сравнивает эти части. Ребенок уже на этом этапе сам может заметить, что 1/2 это 2/4 и т.д. Названия дробей вводятся позже. Еще позже ребенок знакомится с символами дробей, а затем начинает проводить с дробями арифметические действия.

 

4. ПЛАН-КОНСПЕКТ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ «ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА».

План практического занятия

1. Формирование представлений о числах

2. Обучение измерению