БИЛЕТ 141.Одноранговая сеть. В такой сети нет единого центра управления взаимодействием станций и нет единого устройства для хранения данных. Сетевая операционная система распределена по всем рабочим станциям. Каждая станция сети может выполнять функции как клиента, так и сервера. Она может обслуживать запросы от других рабочих станций и направлять свои запросы на обслуживание в сеть. Достоинства одноранговых сетей: · низкая стоимость · высокая надежность. Недостатки одноранговых сетей: · зависимость эффективности работы сети от количества станций; · сложность управления сетью; · сложность обеспечения защиты информации; · трудности обновления и изменения программного обеспечения станций. Среды передачи данных Физическая передающая среда ЛВС представлена тремя типами кабелей: витая пара проводов, коаксиальный кабель (10-50 мегабит), оптоволоконный кабель.
2. N=2^i; N=2^24=16777216; Ответ: 16777216 цветов БИЛЕТ. 1. Банк данных – это система специальным образом организованных баз данных, программных, технических, языковых и организационно-методических средств, предназначенных для обеспечения централизованного накопления и коллективного многоцелевого использования данных. Банк данных (БнД) является современной формой организации хранения и доступа к информации.
Компоненты банка данных: В состав банка данных входят одна или несколько баз данных, справочник баз данных, СУБД, а также библиотеки запросов и прикладных программ. База данных – это поименованная совокупность взаимосвязанных данных, находящихся под управлением СУБД. Комплекс программных и языковых средств: · СУБД – сложный комплекс, обеспечивающий взаимодействие всех частей информационной системы при её функционировании. Сюда входят организация ввода, обработка и хранение данных, а также средства настройки системы и ее тестирования. Языковые средства обеспечивают интерфейс пользователя с БД. Технические средства: компьютеры, устройства ввода и отображения выводимой информации; Организационно-методические средства: инструкции, методические и регламентирующие документы, предназначенные для различных пользователей, имеющих доступ к информации. Администратор банка данных: группа специалистов, обеспечивающих создание, функционирование и развитие банка данных. Требования к бнд Особенности «банковской» организации данных позволяют сформулировать основные требования, предъявляемые к БнД: 1. адекватность отображения предметной области 2. возможность взаимодействия пользователей разных категорий и в разных режимах, обеспечение высокой эффективности доступа для разных приложений; 3. дружелюбность интерфейсов и малое время на освоение системы, особенно для конечных пользователей; 4. обеспечение секретности и конфиденциальности для некоторой части данных, определение групп пользователей и их полномочий; 5. обеспечение взаимной независимости программ и данных; 6. обеспечение надежности функционирования БнД; защита данных от случайного и преднамеренного разрушения; возможность быстрого и полного восстановления данных в случае их разрушения; технологичность обработки данных; 7. приемлемые характеристики функционирования БнД (стоимость обработки, время реакции системы на запросы, требуемые машинные ресурсы и др.).
2. I = log(2)64= 6 бит. Множим на кол-во символов: 6*20 бит = 120 бит. Ответ:120 бит. БИЛЕТ. 1. Комплекс программных и языковых средств: СУБД(система управления базами данных) – сложный комплекс, обеспечивающий взаимодействие всех частей информационной системы при ее функционировании. Сюда входят организация ввода, обработка и хранение данных, а также средства настройки системы и ее тестирования. Языковые средства обеспечивают интерфейс пользователя с БД. Классификации баз данных – по структуре модели данных. Известны три разновидности структуры данных: иерархическая, сетевая и табличная. Соответственно по признаку структуры базы данных делятся на иерархические БД, сетевые БД и реляционные (табличные) БД (РБД).
2. 16 символов I=log2(N)=log2(16)=4 бит=0,5 байт 0,5*384 байта=192 байта.
БИЛЕТ. 1. По характеру организации хранения данных и обращения к ним различают локальные (персональные), общие (интегрированные, централизованные) и распределенные БД. Персональная БД предназначена для локального использования одним пользователем. Локальные БД могут создаваться каждым пользователем самостоятельно, а могут извлекаться из общей БД. Интегрированные и распределенные БД предполагают возможность одновременного обращения к информации нескольких пользователей (многопользовательский режим доступа). Части распределенных БД физически расположены на разных ЭВМ, но логически представляют собой единое целое. Распределяться по узлам сети могут и другие компоненты СБД. Сама БД при этом может быть нераспределенной. Поэтому различают: распределенные БД; распределенные СБД (в которых распределен хотя бы один компонент). В некоторых источниках упоминают экстенсиональные и интенсиональные БД. Первые строятся с помощью явного хранения данных в БД, вторые – с помощью правил, определяющих их содержание. По типу хранимой информации БД делятся на фактографические, документальные и лексикографические. В фактографических БД хранится информация фактического характера – числовые или текстовые характеристики объектов, представленные в формализованном виде. В ответ на запрос выдается информация об интересующем объекте. В документальных БД единицей хранения является документ и пользователю выдается ссылка на документ или сам документ. Документальные БД организуются без хранения и с хранением документа на машинных носителях. К первому типу относятся библиографические, реферативные и БД-указатели, отсылающие к источнику информации. Системы, хранящие полный текст документа, называются полнотекстовыми. Их разновидностью являются БД форм документов, в которых документ ищется для использования его в качестве шаблона. К лексикографическим БД относятся различные словари (классификаторы, многоязычные словари, словари основ слов и т. п.).
2. I(MS-DOS)= log2(N) = log2(256)=8 бит I(UNICODE)= log2(N) = log2(65536)=16 бит 16 бит/ 8 бит= 2 раза (УВЕЛИЧИЛСЯ) БИЛЕТ. 1. Алгоритм - это последовательность инструкций для выполнения какого либо задания. Свойства алгоритма: ДИСКРЕТНОСТЬ – разделение выполнения решения задачи на отдельные операции ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ (точность) алгоритма – определение однозначных действий исполнителя ПОНЯТНОСТЬ – не должен быть рассчитан на принятие каких-либо самостоятельных решений РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ (конечность) алгоритма – исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов ФОРМЫ ЗАПИСИ АЛГОРИТМОВ v ЗАПИСАН НА ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ; v ИЗОБРАЖЕН В ВИДЕ БЛОК СХЕМЫ; v ЗАПИСАН НА АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ. Анализ скорости выполнения алгоритмов Производительность алгоритма можно оценить по порядку величины. Алгоритм имеет сложность порядка O(f(N)) (произносится «О большое от F от N»), если с увеличением размерности исходных данных N время выполнения алгоритма растет пропорционально функции f(N). Сложность рекурсивных алгоритмов Рекурсивными процедурами (recursive procedure) называются процедуры, вызывающие сами себя
2. Пусть р - это вероятность события при котором достается белый карандаш 2^i=1/p; i=4 (по условию) 2^4=1/p p=1/16 - вероятность доставания белого карандаша 1/16=x/16 (x - это количество белых) 1 белый приходится на 16 карандашей, от сюда=> n=64/16=4 карандаша белого цвета.
БИЛЕТ. 1. Реализация численных методов состоит из двух этапов: 1) отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка; 2) уточнение приближенного значения корня.
1. Неустранимая погрешность. Она связана с тем, что параметрами математической модели служат обычно приближенные величины из-за принципиальной невозможности выполнения абсолютно точных измерений. Для вычислителя погрешность математической модели следует считать неустранимой (безусловной), хотя постановщик задачи иногда может ее изменить. 2. Погрешность метода. Это погрешность, связанная со способом решения поставленной математической задачи и появляющаяся в результате подмены исходной математической модели другой или конечной последовательностью других, например, линейных моделей. При создании численных методов закладывается возможность отслеживания таких погрешностей и доведения их до сколь угодно малого уровня. Отсюда естественно отношение к погрешности метода как к устранимой (или условной). 3. Вычислительная погрешность (погрешность действий). Этот тип погрешности обусловлен необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до количества разрядов, зависящего от применяемой вычислительной техники, вычислительная погрешность обусловлена округлениями. Все три описанных типа погрешностей в сумме дают полную погрешность результата решения задачи. Поскольку первый тип погрешностей не находится в пределах компетенции вычислителя, то для вычислителя он служит лишь ориентиром точности, с которой следует рассчитывать математическую модель. Таким образом, погрешность метода подчиняют погрешности задачи. Погрешность округлений не должна существенно отражаться на результатах реализации методов, т.е. должна подчиняться погрешности метода. Влияние погрешностей округлений не следует упускать из вида ни на стадии отбора и алгоритмизации численных методов, ни при выборе вычислительных и программных средств, ни при выполнении отдельных действий и вычислении значений функций. 2. I(MS-DOS)= log2(N) = log2(256)=8 бит I(UNICODE)= log2(N) = log2(65536)=16 бит 16 бит/ 8 бит= 2 раза (уменьшился) БИЛЕТ. 1. Постановка задачи Дано уравнение F(x)=0. Это общий вид нелинейного уравнения с одним неизвестным. Решитьуравнение означает найти его корни, то есть такие значения аргумента x, которые при подстановке превращают уравнение в тождество. Далеко не все уравнения решаются аналитически. Например, квадратное уравнение типа ax^2 + bx + c = 0 легко решается аналитически и имеет два корня: x12= (-b+[-]sqrt(b^2-4ac))/2a В то же время уравнение типа ax^n + bx + c = 0 в общем случае не имеет аналитического решения. Еще сложнее обстоит дело с уравнениями типа e^ax + sin bx + x^n = 0. В общем случае, если нелинейное уравнение не решается аналитическими методами, целесообразно применение численных методов с использованием ПК. При использовании численных методов, как правило, алгоритм нахождения корня состоит из двух этапов: 1. Отыскание приближенного значения корня или отрезка на оси абсцисс, его содержащего. 2. Уточнение приближенного значения корня до некоторой точности. На первом этапе применяется шаговый метод отделения корней, на втором – один из методов уточнения (метод половинного деления, метод Ньютона или метод простой итерации). Шаговый метод: Дано уравнение F(x)=0. Задан интервал поиска [x0,x1]. Требуется найти интервал изоляции корня [a,b] длиной h, содержащий первый корень уравнения, начиная с левой границы интервала поиска. Алгоритм метода: 1. Установить интервал [a,b] на начало интервала поиска (a=x0). 2. Определить координату точки b (b=a+h), а также значения функции в точках a и b: F(a) и F(b). 3. Проверить условие F(a)*F(b)<0. Если условие не выполнено, то передвинуть интервал [a,b] на один шаг (a=b) и перейти к пункту 2. Если условие выполнено, закончить алгоритм. Решением являются координаты точек a и b. Отрезок [a,b] содержит корень уравнения, поскольку функция F(x) на его концах имеет разные знаки. Отыскав первый корень, можно продолжить поиск корней по тому же алгоритму. В этом случае определяются отрезки, содержащие все корни уравнения на интервале поиска [x0,x1]. Если на всем интервале поиска ни разу не было выполнено условие F(a)*F(b)<0, то данный интервал вообще не содержит корней. Рассмотрим пример ручной реализации метода. Дано уравнение x^2 – 4x + 3 = 0 и интервал поиска корня [0;2]. Требуется отделить первый корень уравнения шаговым методом с шагом h=0,3. Построим таблицу в соответствии с алгоритмом метода. Ответ: корень расположен на интервале [0,9;1,2]. Достоинство метода: простота алгоритма. Недостаток: для достижения большой точности требуется уменьшать шаг, а это может существенно увеличить время расчета. 2. A2=101110,1012 = 2^5+0+2^3+2^2+2^1+0+2^(-1)+0+1^(-3)=46,62510 A8=125,468 =1*8^2+2*8^1+5*8^0+4*8^(-1)+6*8(-2)=85,59375 A16=2AF,C416 = 2*16^2+10*16^1+15*16^0+12*16^(-1)+4*16^(-2)=687,76562510 0,847*2=1,694(1) | 0,694*2=1,388(1) | 0,488*2=0,776(0) | Gt; 0,84710=0,11012 БИЛЕТ. 1. Метод половинного деления. Метод основан на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения F(x)=0 до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность ε. Пусть задан отрезок [a,b],содержащий один корень уравнения. Алгоритм метода: 1. Определить новое приближение корня x в середине отрезка [a,b]: x=(a+b)/2. 2. Найти значения функции в точках a и x: F(a) и F(x). 3. Проверить условие F(a)*F(x)<0. Если условие выполнено, то корень расположен на отрезке [a,x]. В этом случае необходимо точку b переместить в точку x (b=x). Если условие не выполнено, то корень расположен на отрезке [x,b]. В этом случае необходимо точку a переместить в точку x (a=x). 4. Перейти к пункту 1 и вновь поделить отрезок пополам. Алгоритм продолжить до тех пор, пока не будет выполнено условие |F(x)|<ε.
пример ручной реализации метода. Дано уравнение x^2 – 4x + 3 = 0. Известно, что единственный корень уравнения расположен на отрезке [0,9;1,2]. Требуется уточнить значение корня методом половинного деления с точностью ε = 0,01. Построим таблицу в соответствии с алгоритмом метода. Алгоритм остановлен, поскольку |-0,00624|<0,01.Ответ: уточненное значение корня x ≈ 1,0031. Достоинство метода: более быстрая сходимость к заданной точности, чем у шагового. Недостаток: если на отрезке [a,b] содержится более одного корня, то метод не работает. 2.
0,847*16=13,552(D) 0,552*16=8,832(8) 0,832*16=13,312(D) Ответ: 0,D8D16 22 БИЛЕТ. 1.Метод Ньютона. Задан отрезок [а,Ь], содержащий корень уравнения F(x)=0. Уточнение значения корня производится путем использования уравнения касательной. В качестве начального приближения задается тот из концов отрезка [а,Ь], где значение функции и ее второй производной имеют одинаковые знаки (т.е. выполняется условие F(X0)*F"(X0)>0). В точке F(х0) строится касательная к кривой у= F(х) и ищется ее пересечение с осью х. Точка пересечения принимается за новую итерацию. Итерационная формула имеет вид:
2.
17410=1*8^2+7*8^1+4*8^0=124 0,D8D16=13*16^(-1)+8*16^(-2)+13*16^(-3)= ~0,847 БИЛЕТ. 1. Реализация численных методов состоит из двух этапов: 1) отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка; 2) уточнение приближенного значения корня.
2. Погрешность метода. Это погрешность, связанная со способом решения поставленной математической задачи и появляющаяся в результате подмены исходной математической модели другой или конечной последовательностью других, например, линейных моделей. 3. Вычислительная погрешность (погрешность действий). Этот тип погрешности обусловлен необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до количества разрядов, зависящего от применяемой вычислительной техники, вычислительная погрешность обусловлена округлениями. Все три описанных типа погрешностей в сумме дают полную погрешность результата решения задачи. (Полная версия в 19 билете!) Дискретная модель математической задачи представляет собой систему большого, но конечного числа алгебраических уравнений. Чем точнее мы хотим получить решение, тем больше уравнений необходимо взять. Говорят, что численный метод сходится, если при неограниченном увеличении числа уравнений решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи. Реальный ПК может оперировать лишь с конечным числом уравнений, на практике сходимость, как правило, не достигается. Поэтому важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель. По этой причине дискретную модель строят таким образом, чтобы она правильно отражала качественное поведение решения исходной задачи даже при сравнительно небольшом числе уравнений. Сходимость численного метода тесно связана с его корректностью. Например, исходная математическая задача поставлена корректно, т.е. ее решение существует, единственно и непрерывно зависит от входных данных. Тогда дискретная модель этой задачи должна быть построена таким образом, чтобы свойство корректности сохранилось. В понятие корыстности численного метода включаются свойства однозначной разрешимости соответствующей системы уравнений и ее устойчивости по входным данным. Под устойчивостью понимается непрерывная зависимость решения от входных данных, равномерная относительно числа уравнений, составляющих дискретную модель. 2. первое 10101001,101112 Допишем не значащие нули, получаем 10101001,101110002 Всего получилось 4 тетрады 1010 1001 1011 1000 По табличным значениям! 10102 = A16 10012 = 916 10112 = B16 10002 = 816 Ответ:A9,B816 Второе 0,00101012 допишем не значащий 0, получим 0,001010102 , в итоге получилось 2 тетрады 0010 и 1010 00102=216 10102=А16 Ответ: 0,2А16
БИЛЕТ. 1. Интерполяция является частным случаем аппроксимации. Это - задача о нахождении такой аналитической функции L(x), которая принимает в точках (узлах) хi заданные значения уi. Иными словами, аппроксимирующая функция в случае интерполяции обязательно проходит через заданные точки. Интерполяционная функция L(x) приближенно заменяет исходную f(x), заданную таблично, и проходит через все заданные точки – узлы интерполяции. В связи с интерполяцией рассматриваются три основные проблемы: 1.Выбор интерполяционной функции L(x). 2.Оценка погрешности интерполяции R(x)/ 3.Размещение узлов интерполяции для обеспечения наивысшей возможной точности восстановления функции Чаще всего в качестве интерполяционной функции используется полином n-степени (полиноминальная функция) Это объясняется тем, что полином n-степени, содержащий n+1 параметр и проходящий через все заданные точки – единственный.
Квадратичная интерполяция Пусть табличная функция содержит три точки { x 1, y 1}, { x 2, y 2} и { x 3, y 3}. Изобразим их на плоскости.Неизвестные коэффициенты а0, а1, а3 в уравнении параболы y=a0+a1*x+a2*x2, проходящей через точки с координатами (x1,y1), (x2,y2) и (x3,y3) может быть найдено из системы уравнений:
2. первое
второе 0,2А16 первое число 2-ая тетрада, второе 1-ая тетрада. 216=00102; А16=10102 , убираем не значащие 0, получаем Ответ: 0,00101012 БИЛЕТ. 1. Реализация численных методов состоит из двух этапов: 1) отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка; 2) уточнение приближенного значения корня.
2. Погрешность метода. Это погрешность, связанная со способом решения поставленной математической задачи и появляющаяся в результате подмены исходной математической модели другой или конечной последовательностью других, например, линейных моделей. 3. Вычислительная погрешность (погрешность действий). Этот тип погрешности обусловлен необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до количества разрядов, зависящего от применяемой вычислительной техники, вычислительная погрешность обусловлена округлениями. Все три описанных типа погрешностей в сумме дают полную погрешность результата решения задачи. (Полная версия в 19 билете!) Дискретная модель математической задачи представляет собой систему большого, но конечного числа алгебраических уравнений. Чем точнее мы хотим получить решение, тем больше уравнений необходимо взять. Говорят, что численный метод сходится, если при неограниченном увеличении числа уравнений решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи. Реальный ПК может оперировать лишь с конечным числом уравнений, на практике сходимость, как правило, не достигается. Поэтому важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель. По этой причине дискретную модель строят таким образом, чтобы она правильно отражала качественное поведение решения исходной задачи даже при сравнительно небольшом числе уравнений. Сходимость численного метода тесно связана с его корректностью. Например, исходная математическая задача поставлена корректно, т.е. ее решение существует, единственно и непрерывно зависит от входных данных. Тогда дискретная модель этой задачи должна быть построена таким образом, чтобы свойство корректности сохранилось. В понятие корыстности численного метода включаются свойства однозначной разрешимости соответствующей системы уравнений и ее устойчивости по входным данным. Под устойчивостью понимается непрерывная зависимость решения от входных данных, равномерная относительно числа уравнений, составляющих дискретную модель. 2. 1316=1*16^1+3*16^0=19 100112=1*2^4+1*2^1+1*2^0=19
БИЛЕТ. 1. Интерполяция является частным случаем аппроксимации. Это - задача о нахождении такой аналитической функции L(x), которая принимает в точках (узлах) хi заданные значения уi. Иными словами, аппроксимирующая функция в случае интерполяции обязательно проходит через заданные точки. Интерполяционная функция L(x) приближенно заменяет исходную f(x), заданную таблично, и проходит через все заданные точки – узлы интерполяции. В связи с интерполяцией рассматриваются три основные проблемы: 1.Выбор интерполяционной функции L(x). 2.Оценка погрешности интерполяции R(x). 3.Размещение узлов интерполяции для обеспечения наивысшей возможной точности восстановления функции Чаще всего в качестве интерполяционной функции используется полином n-степени (полиноминальная функция) Это объясняется тем, что полином n-степени, содержащий n+1 параметр и проходящий через все заданные точки – единственный. Метод наименьших квадратов. В большинстве экспериментальных данных, задаваемых с помощью табличной функции, имеетсядостаточно большой разброс точек. При этом использование кусочной или непрерывной интерполяции не всегда оправдано, поскольку ставится задача исследовать общую тенденцию изменения физическойвеличины. В этом общем случае аппроксимации искомая кривая не обязательно должна проходить через заданные точки.Рассмотри рисунок, отражающий большой разброс точек. В простейшем случае будем искать аппроксимирующую функцию ϕ (x) в виде полинома первой степени (прямой) ϕ (x) = a 0 + a 1 x. Опуская промежуточные преобразования, получим систему уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов a 0 и a 1:
Здесь m – количество точек; суммирование здесь и далее предполагается по всем точкам (i = 1,2,…, m). Метод наименьших квадратов несложно распространить на общий случай, когда мы будем искатьфункцию ϕ (x) в виде полинома степени n:ϕ(x) = a0 + a1 x + a2 x^2 +… + an x^n. Отметим, что в случае аппроксимации всегда справедливо следующее соотношение, связывающееколичество исходных точек m и степень искомого полинома: n ≤ m – 1,причем в случае равенства мыприходим к интерполяции (все отклонения равны нулю). 2. 100112 допишем не значащие 000100112 , получаем 2 тетрады 0001 и 0011, переводим по табл., получаем Ответ:1316 0,11012 ; имеется 1 тетрада 1101, переводим по табл., получаем Ответ: 0,D16
БИЛЕТ. 1. Метод прямоугольников — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота — значением подынтегральной функции в этих узлах. Алгебраический порядок точности равен 0. Если отрезок 1. Формуле левых прямоугольников: 2. Формуле правых прямоугольников: 3. Формуле прямоугольников (средних): Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1.
|
Ответ: 17410
1. Неустранимая погрешность. Она связана с тем, что параметрами математической модели служат обычно приближенные величины из-за принципиальной невозможности выполнения абсолютно точных измерений. Для вычислителя погрешность математической модели следует считать неустранимой (безусловной), хотя постановщик задачи иногда может ее изменить.
Линейная интерполяция. Пусть табличная функция содержит всего две точки { x 1, y 1} и { x 2, y 2}. Изобразим их на плоскости. Функцию ϕ (x) будем искать в виде полинома 1-й степени ϕ (x) = a 0 + a 1 x. Неизвестные коэффициенты a 0 и a 1 можно найти из условия прохождения прямой через заданные две точки:Найденные неизвестные коэффициенты подставляют в выражение для функции ϕ (x). Полученноеуравнение прямой позволяет определить значение функции в любой промежуточной точке.
1. Неустранимая погрешность. Она связана с тем, что параметрами математической модели служат обычно приближенные величины из-за принципиальной невозможности выполнения абсолютно точных измерений. Для вычислителя погрешность математической модели следует считать неустранимой (безусловной), хотя постановщик задачи иногда может ее изменить.
Таким образом, данная система точек группируется вокруг искомой прямой. Эту прямая наиболее близко подходит к исходным точкам. Найдем уравнение прямой строгими математическими методами. Пусть общее количество точек равно m. Обозначим δ i - отклонение i - й точки от искомой прямой: δ i = ϕ (x i ) – y i. Как видно из рис., отклонения могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому, для того, чтобы определить близость искомой функции к табличным точкам, необходимо составить сумму квадратов всех отклонений. Метод наименьших квадратов заключается в минимизации суммы квадратов отклонений. В нашем случае эта функция равна: Для нахождения минимума функции S необходимо приравнять нулю ее частные производные. В результате получим систему уравнений:
является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по
