Экономические задачи с решением и пояснением.

1. В доме живут три группы семей с разной готовностью оплачивать уборку в подъезде: р₁= 100 — 20q; р₂ = 200 — 10q, р₃ = 150 — 15q, где р_i, — индивидуальная предельная выгода одной уборки; q — количество уборок в неделю. Если предельные издержки одной уборки составляют 175 руб., сколько раз в неделю будет производиться уборка в подъезде, если это благо:

1) общественное;

2) частное.

 

Решение:

1) Суммарный спрос на общественное благо можно получить, если сложить по вертикали функции индивидуального спроса. Для этого сначала необходимо определить точки перегиба суммарной функции спроса: первая группа семей будет готова оплачивать уборку при q ≤ 5, вторая — при q ≤ 20 и третья при q ≤ 10. При q ≤ 5Р_о6щ. = Pi + р₂ + Рз = 450-450. Если Р = МС, Q = 6,11.

Но за 6-ю уборку 1-я группа семей платить не будет. То есть ответ не удовлетворяет поставленному условию.

При 5 < q ≤ 10Р_общ.. = р₂ + р₃ = 350 - 25Q. При Р = МС Q = 7. Таким образом, в подъезде будет произведено 7 уборок в неделю, но при этом будут учтены предельные выгоды только двух групп семей.

2) Суммарный спрос на частное благо образуется путем горизонтального суммирования индивидуальных функций спроса: q₁ = 5 — 0,05P при P<100; q₂= 20 — 0,1Р при Р< 200; q₃= 10 — 0,07P при Р < 143, где q_i— величина индивидуального спроса на уборку, Р — цена одной уборки. При Р= МС = 175 Q = q₂= 20 — 0,1P= 2,5 уборки в неделю (на одной неделе — 2 раза, на следующей — 3).

Ответ: 1) Q_общ. = 7 уборок; 2) Q_част.= 2,5 уборки.

 

2. Допустим, что в городе проживает три группы граждан и что спрос каждой на общественный транспорт представлен в таблице. Если предельные издержки на запуск одного автобуса равны 120 денежным единицам, то каково будет оптимальное количество автобусов?

Цена (в денежных ед.)	Количество маршрутных автобусов
Группа 1	Группа 2	Группа 3

 

Решение:

Построим суммарную функцию спроса: за 5 автобусов жители данного города будут готовы заплатить Р = p₁(5) + p₂(5) + р₃(5) = = 80 + 60 + 40=180. За 10 автобусов: 70 + 50 + 30=150. За 15: 60 + 40 + 20 = 120. За 20: 50 + 30 + 10 = 90. За 30: 30 + 10 = 40. Таким образом, если МС = 120, пассажиров будут обслуживать 15 автобусов.

Ответ: 15.

 

3.На рынке подержанных автомобилей присутствуют автомобили высокого качества по цене продавца 1000 долл. и автомобили низкого качества по цене продавца 500 долл. Известно, что покупатель готов заплатить за подержанный автомобиль плохого качества 7.00 долл., а хорошего качества 1300 долл.

Определите долю продавцов автомобилей высокого качества, при которой рынок автомобилей будет существовать.

 

Решение

Потребитель готов заплатить за автомобиль средневзвешенную цену: 1300q + 700(1 - q), где q — доля автомобилей высокого качества. Рынок "лимонов" разрушается вследствие ухода продавцов, торгующих высококачественным товаром, так как средневзвешенная цена, которую готов заплатить покупатель, ниже цены высококачественного товара. Следовательно, рынок будет существовать, если средневзвешенная цена покупателя будет выше цены продавца:

1300q + 700(1 - q) ≥ 1000, => q ≥ 0,5.

 

4. Животноводческие комплексы выращивают бычков на продажу на рынке совершенной конкуренции. Функция общих издержек производства бычков: ТС = q² + 4q + 20; где q — количество бычков в тыс. шт. Рыночный спрос на бычков выражен формулой: Р_d = 12 — 2q, где Р — цена бычка в тыс. руб. Ущерб потравы от каждого дополнительного бычка — 800 руб. Каким будет оптимальное количество бычков и цена одного бычка с точки зрения: 1) частных интересов скотоводов; 2) общественных интересов?

 

Решение:

1) Равновесие, обусловленное частными интересами скотоводов, определяется точкой пересечения кривой рыночного спроса (P_d = 12 — 2q) и кривой предложения, соответствующей частным предельным издержкам. МС = ТС'= 2q + 4. МС= P_d; 12 — 2q = = 2g + 4. Отсюда q = 2 тыс. бычков, Р = 8 тыс. руб.

2) Равновесие, при котором будут соблюдены общественные интересы, обеспечит равенство предельных общественных издержек и выгод: MSC = MSB, где MSC = МРС + МЕС. Зная, что МЕС = 800 долл., получаем новую функцию предложения: MSC = 2q + 4 + 0,8 = 2q + 4,8. 12 — 2q = 2q + 4,8. Отсюда q* = 1,8 тыс. бычков, Р*= 8,4 тыс. руб.

Ответ:

1) q = 2 тыс. бычков, Р= 8 тыс. руб.; 2) q* = 1,8 тыс. бычков, Р* = 8,4 тыс. руб.

 

5. Фермер выращивает 10 ц пшеницы и продает ее по цене 80 долл. за центнер. Из них 60 долл. — прибыль и 20 — издержки. Его сосед — скотовод. Он содержит 10 коров и обдумывает вопрос об увеличении объема производства до 11 коров. Издержки на 11-ю корову составят для него 50 долл., продать ее он сможет за 100 долл. Известно, что 11-я корова непременно осуществит потраву посевов фермера. При этом пострадает один (10-й) центнер пшеницы. Определить, каким будет объем производства у фермера и скотовода и будет ли кто-то из них выплачивать компенсацию в случае, если право собственности на землю фермера принадлежит:

1) фермеру;

2) скотоводу.

 

Решение:

1) Если право на землю фермера принадлежит фермеру, то в случае потравы его посевов скотовод будет обязан компенсиро­вать ему потери, которые будут равны цене 1 ц пшеницы, т.е. 80 долл. Таким образом, издержки скотовода по выращиванию дополнительной (11-й) коровы составят 50 + 80 = 130 долл., что принесет скотоводу убытки, так как продать корову можно только за 100 долл. Значит, скотовод предпочтет отказаться от увеличения объема выпуска на единицу и ограничит свое производство десятью коровами.

2) Если право на землю фермера принадлежит скотоводу, его корова может безнаказанно топтать посевы фермера. Но тогда фермер, зная, что 1 ц его пшеницы пропадет, предпочтет отказаться от него, сократив объем производства до 9 ц. Его потери составят величину неполученной прибыли в размере 60 долл. Прибыль скотовода от увеличения объема производства на единицу (от 11-й коровы) равна 50 долл. Легко заметить, что и фермер, и скотовод выиграют, если фермер заплатит скотоводу компенсацию в диапазоне от 50 (величина прибыли скотовода) до 60 долл. (величина прибыли фермера) за то, чтобы скотовод отказался от 11-й коровы. Таким образом, даже при неблагоприятном для фермера распределении прав собственности, выпуск останется эффективным (10 ц пшеницы и 10 коров).

Ответ: 1) 10 ц пшеницы, 10 коров; 2) выпуск тот же; компенсация, выплачиваемая фермером скотоводу, окажется в диапазоне от 50 до 60 долл.

 

6. Нефтехимическое предприятие производит продукцию, которая приносит пользу обществу, выраженную функцией

TSB = 52Q - 1,5Q².

При этом предприятие несет затраты в размере

TPC=2Q+ Q²

и, кроме того, загрязняет озеро. Совокупный ущерб, наносимый природе и обществу деятельностью предприятия

ТЕС= 5Q

Найти

а) объем выпуска (Q₁) и цену (P₁).

б) определить совокупные потери от отрицательного внешнего эффекта.

в) вычислить оптимальные с позиций всего общества объем выпуска (Q₂) и цену (Р₂).

г) найти величину корректирующего налога (t) на единицу продукции и сумму корректирующего налога (Т).

 

Решение:

1) Надо определить кривую спроса. Она, как известно, совпадает с кривой предельной общественной выгоды D = MSB. Найдем MSB как производную заданной в условии функции

TSB = 52Q - 1,50²; MSB = TSB′ = 52 - 3Q.

2) Надо найти величину MSC. Так как

TSC= TPC+ TEC = (2Q+ Q²) + 5Q = 7Q+ Q²

то MSC = TSC′ = 7 + 2Q

 

3) Найдем точку равновесия (Е₁) до введения корректирующего налога из равенства MSB = MPC, т. е.

52 - 3Q = 2Q + 2...

Q₁ = 10,

Р₁ = 52 - 3·10 = 22.

 

4) Найдем точку равновесия (Е₂) после введения корректирующего налога t = МЕС = 5 из равенства MSB = MSC, т. е.

52 - 3Q = 2Q + 7

Q₂ = 9,

Р₂ = 52 - 3·9 = 25.

5) Вычислим совокупные потери от отрицательного внешнего эффекта. Они выражаются площадью треугольника МЕ₁Е₂. Заметим, что МЕ₁ = t = 5. Высота этого треугольника, опущенная из точки Е₂ на ME₁ равна разности Q₁ - Q₂ = 1. Поэтому площадь треугольника МЕ₁Е₂ будет равна

0,5t(Q₁ - Q₂) = 2,5.

6) Сумма корректирующего налога Т = tQ₂ = 5·9 = 45.

Ответ: a) Q, = 10, Р₁ = 22.

б) 2,5.

в) Q₂ = 9, Р₂ = 25.

г) t = 5, T = 45.

 

Экономические задачи для самостоятельного решения студентами:

 

1. Руководитель фирмы предложил двум своим работни­кам пройти курс переподготовки. В случае если претендент проходит пятимесячный курс, то его общий выигрыш в зара­ботной плате составит 9 ден. ед., в противном случае — 3 ден. ед. Ежемесячные издержки обучения работников следующие: _Cl=l, c₂=2.

Определите, какой из рабочих примет предложение о прохождении курсов переподготовки.

Ответ: первый работник: есть смысл пройти курс переподготовки; второй работник: нет необходимости для переподготовки.

 

2. В доме живут люди с разным мнением о регулярности вывоза мусора. Спрос разных групп жителей описывается следующими функциями: р = 10 — q₁; р = 8 — q₂; р = 7 — q₃, где р — цена однократного приезда мусоросборника (долл.), д — величина спроса на вывоз мусора (раз в неделю). Предположим, что вывоз мусора — чистое общественное благо. Оно может быть произведено с предельными издержками 7 долл.

1) Каково эффективное количество данной услуги?

2) Какой объем обеспечил бы частный рынок?

Ответ: 1) Q_общ. = 6 раз; 2) Q_част. = 4 раза.

 

3. В обществе существует три группы жителей, готовых заплатить за асфальтирование улиц следующие суммы: первая группа — не более 500 тыс. руб., вторая группа — не более 300 тыс. руб., третья группа — не более 200 тыс. руб. Если предельные издержки равны 1000 тыс. руб., будет ли муниципалитет асфальтировать улицы? (Ответ пояснить графически.)

Ответ: Да.

 

4. Допустим, что очень маленькая страна состоит из трех граждан и что спрос каждого на оборону представлен в таблице. Если предельные издержки единицы национальной обороны равны 9 денежным единицам, то каково будет оптимальное количество единиц национальной обороны для этой страны? (Ответ пояснить графически.)

 

Цена единицы национальной обороны (в денежных ед.)	Количество запрашиваемых единиц
Гражданин Л	Гражданин В	Гражданин С

Ответ: Q = 7.

 

5. В поселке 160 домов. Принято решение об организации единой системы охраны поселка. Для каждого из первых 100 домовладельцев ценность этого общественного блага представлена следующей формулой индивидуального спроса: р₁=1—0,1Q, где р — цена, Q — количество охранников. Для каждого из остальных 60 собственников спрос выражен формулой: р₂=2—0,2Q. Предельные издержки найма одного охранника постоянны и равны 132 долл. Сколько охранников будет нанято?

Ответ: Q = 4.

 

6. Предположим, частные предельные издержки производства цемента описываются функцией МРС = 4Q, а внешние предельные; издержки производства цемента — функцией МЕС = 2Q. Функция спроса на цемент задается как Р = 420 - Q. На сколько рыночный объем производства цемента превысит общественно оптимальный объем при совершенной конкуренции (ΔQ^CK) на рынке цемента и при монополии (ΔQ^M)?

Ответ: ΔQ^CK = 24; ΔQ^M = 10.

 

7. Две действующие в городе фирмы выбрасывают в атмосферу по 6 тонн загрязняющих веществ в день каждая. Городской совет решил сократить наполовину загрязняющее воздействие фирм. Какой из вариантов ограничения вредного воздействия — введение ограничения на выбросы или налог — обеспечит наиболее эффективное решение этой задачи, если издержки по сокращению на каждую тонну выбросов у одной фирмы составляют 700 руб. в день, а у второй фирмы — 300 руб. в день?

Ответ: Ограничение на выбросы.

 

8. Общие издержки пчеловода описываются формулой: ТС = 4q² + 50q; а предельная индивидуальная полезность МРВ = 500 — 2q. Дополнительная внешняя полезность одного улья для фермеров составляет 100 руб. в год. Определить:

1) равновесное количество ульев и цену за них;

2) то же самое при условии получения пчеловодами платы от фермеров в размере предельной внешней полезности.

Ответ: 1) P = 410 руб.; Q = 45 ульев; 2) P* = 490 руб.; Q* = 55 ульев.

 

9. На рынке стали наблюдался отрицательный внешний эффект. Начиная с некоторого момента государство ввело потоварный налог на каждую выпущенную тонну стали. Как это событие отразится на указанных ниже трех рынках: стали, автомобилей и труда автомобилестроителей? Определите причины и покажите на графиках характер изменения спроса и предложения. Для этого постройте на данных графиках новые кривые спроса или предложения.

 

W

P

L

Q

P

		Автомобили		Рынок труда автомобилестроителей

 

 

Ответ: Предложение стали уменьшиться, и потому снизится предложение автомобилей. Спрос на услуги автомобилестроителей упадет.

 

10. Спрос на товар А, производство которого сопровождается отрицательным внешним эффектом, описывается формулой

P = 80 – Q,

а предложение –

P = 0,5Q – 10.

Издержки третьих лиц, не участвующих в производстве и продаже, покупке и пользовании товаром А, составляют 30 долл. на каждую единицу товара.

а) Найти равновесную цену и равновесный объем продаж на рынке товара А.

б) Допустим, что удалось компенсировать третьим лицам ущерб в размере 30 долл. на единицу продукции за счет производителей. Найти новую равновесную цену и новый равновесный объем продаж на рынке товара А.

Ответ: а) P = 20 долл.; Q = 200 ед.; 2) P* = 22,5 долл.; Q* = 150 ед.

Творческие задания:

Подготовьте письменные ответы на следующие вопросы:

1. Прокомментируйте связь между поддержанными автомобилями и следующими двумя проблемами: а) ассиметричная информация; б) исключение повышенного риска.

2. Неопределенность качества и рынок «лимонов».

3. Представьте себе, что вы являетесь экспертом правительства по экологическим вопросам. В правительстве подготовлена программа извлечения новых доходов путем использования акцизных налогов. В список облагаемых налогом включены следующие товары: бензин, алкогольные напитки, табачные изделия, авиабилеты, автомобили, чулочно-носочные изделия, меха, ковры, бриллианты. Какие факторы вы будете учитывать при выборе товаров, на которые следует ввести налог? Объясните почему.

4. Сравните трансакционные издержки, возникающие при заключении контракта между участниками конкурентного рынка и между олигополистами (не принимая во внимание антимонопольное законодательство) при прочих равных условиях. Ответ оформите в виде таблицы, в которой оцените показатели: 1- более высокие, 2 – более низкие трансакционные издержки.

Виды трансакционных издержек	Конкуренция	Олигополия
1. На поиск информации 2. На заключение контракта 3. На измерение 4. Оппортунистическое поведение 5. Ассиметрия информации
Сумма баллов

Написать реферат на выбранную тему:

1. Проблема «безбилетника» и оптимальный объем предоставления общественных благ.

2. Проблема "принципал-агент"

3. Меры преодоления асимметрии информации.