Сверхпроводимость

Лекция 17

 

Сверхпроводимость была открыта в 1911 году голландским физиком Камерлинг-Оннесом. Изучая зависимость сопротивления ртути от температуры, он установил, что при очень низких температурах сопротивление образца исчезало. При температуре 4,2 К удельное электрическое сопротивление резко обращалось в ноль. Согласно теории электропроводности металлов в образцах без примесей и дефектов удельное сопротивление должно стремиться к нулю при понижении температуры (Т →0 К) постепенно.

Добавление примесей к ртути не приводило к появлению остаточного сопротивления, т.е. образцы также переходили в сверхпроводящее состояние.

В настоящее время сверхпроводимость обнаружена примерно у половины

металлических элементов, большого числа металлических соединений и при некоторых условиях у ряда полупроводников. Температура Т _с, называемая температурой сверхпроводящего перехода или критической температурой, при которой у образца исчезает сопротивление, для разных веществ представлена в таблице.

 

Металл, вещество	Тс, К
Be	0,03
Ti	0,4
Zr	0,75
Mo	0,93
In	3,4
Sn	3,7
Ta	4,5
Pb	7,2
Tс	7,7
Nb	9,3
Ti2Co	3,44
La3In	10,4
Nb3Au	11,5
MoN	12,0
NbN
Nb3Al	17,5
Nb3Ge	23,4

При Т < Т_с сопротивление сверхпроводников равно нулю. Это означает, что если через сверхпроводящее кольцо пропустить ток и отключить это кольцо от источника, то ток будет сохраняться в кольце сколь угодно долго.

Изучение кристаллической структуры сверхпроводника показало, что при температурах, меньших критической T _c, не происходит никаких изменений в кристаллической решетке. Свойства твердого тела, зависящие от колебаний кристаллической решетки, также остаются неизменными. Таким образом, сверхпроводимость не связана с какими-либо изменениями кристаллической структуры.

Теплоемкость несверхпроводящего металла, как известно, в области низких температур складывается из теплоемкостей кристаллической решетки и электронного газа, температурная зависимость теплоемкости имеет вид: .

Охлаждение сверхпроводника приводит к тому, что при критической температуре (Т=Т_с) происходит скачок теплоемкости без появления скрытой теплоты, т.е. имеет место фазовый переход второго рода.

При температурах ниже критической (Т < Т_с) зависимость теплоемкости от температуры определяется выражением вида:

-решеточный вклад в теплоемкость остается без изменений, а электронный меняется, т.е. сверхпроводимость связана с какими-то коренными изменениями поведения электронов проводимости.

В 1950 г. Максвеллом и независимо Рейнольдсом было установлено, что образцы сверхпроводника, изготовленные из разных изотопов одного и того же элемента, обладают различными критическими температурами. В большинстве случаев критическая температура обратно пропорциональна корню квадратному из массы изотопа. Это изотопический эффект. Он свидетельствует о том, что хотя кристаллическая решетка при переходе в сверхпроводящее состояние и не изменяется, она играет существенную роль в изменении свойств электронного газа. Для явления сверхпроводимости существенным является взаимодействие электронов с колебаниями решетки.

Мейсснер и Оксенфельд установили, что если образец сверхпроводника охлаждать в магнитном поле до температуры ниже критической, то в точке сверхпроводящего перехода магнитное поле выталкивается из образца, т.е. в сверхпроводнике магнитная индукция В =0 – сверхпроводник является идеальным диамагнетиком (это эффект Мейсснера-Оксенфельда).

Этот результат не является просто следствием исчезновения сопротивления.

Действительно, согласно закону Ома .

При конечном значении плотности тока и удельном сопротивлении, стремящемся к нулю (), электрическое поле в образце равно нулю.

Тогда, согласно уравнению Максвелла , должно быть =0, т.е. магнитный поток в образце не может измениться при переходе в сверхпроводящее состояние.

Таким образом, идеальный диамагнетизм, также как и нулевое сопротивление - это фундаментальное свойство сверхпроводника.

По своим магнитным свойствам все сверхпроводники делятся на сверхпроводники первого и второго рода.

· Эффект Мейсснера - Оксенфельда наблюдается у сверхпроводников первого рода, к которым относятся все сверхпроводники, кроме ниобия.

· Сверхпроводники второго рода (ниобий, сверхпроводящие сплавы и химические соединения) не обнаруживают эффекта Мейсснера – Оксенфельда, хотя магнитное поле в них и проникает.

Сверхпроводимость можно разрушить магнитным полем с напряженностью больше некоторой критической Н_с, которая зависит от температуры следующим образом:

Эффекты Джозефсона. В 1962 году Джозефсон предсказал эффекты слабой сверхпроводимости. Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона.

· Стационарный эффект заключается в том, что сверхпроводящий ток может течь в отсутствие электрического поля через щель между двумя сверхпроводниками, заполненную изолятором, если толщина слоя изолятора достаточно мала (1-2 нм). Это означает, что “сверхпроводящие” электроны способны туннелировать через тонкие изолирующие слои.

· Если увеличить ток через подобный контакт сверхпроводников, то он достигнет некоторого максимального значения, после чего на контакте появится электрическое напряжение V. Согласно предсказаниям Джозефсона, в этих условиях на контакте должен появиться высокочастотный переменный ток с частотой .

Это нестационарный эффект Джозефсона.

Эффекты Джозефсона подтверждены экспериментально и положены в основу чрезвычайно точного метода измерения напряжения.

Эффекты Джозефсона подтверждают согласованное когерентное поведение электронов, объединившихся в единый квантовый коллектив.

Еще в 30-х годах указывалось на то, что сверхпроводящее состояние может быть разрушено с помощью электромагнитного излучения соответствующей частоты. При этом излучение должно быть поглощено сверхпроводником. Эксперимент подтвердил, что при температурах ниже критической (Т<Т_с) поглощение электромагнитных волн возникает при частотах, больших 10¹¹ Гц. Наличие “края поглощения” в сверхпроводниках свидетельствует о существовании в их спектре некоторой энергетической щели (~10^-4 эВ). Если ширину этой щели выразить через , то получается температура порядка ~ 1К. По порядку величины это соответствует критическим температурам сверхпроводящего перехода.

Первой теорией, описавшей свойства сверхпроводников, была теория, созданная физиками Ф. и Г. Лондонами в 1935 году. Они основывались на двухжидкостной теории сверхпроводника.

· При температурах ниже критической (Т<Т_с) в сверхпроводнике имеются “сверхпроводящие” электроны с концентрацией (Т) и “нормальные” электроны с концентрацией , где n - полная концентрация электронов проводимости

· Плотность “сверхпроводящих” электронов с ростом температуры уменьшается и обращается в ноль при критической температуре (Т = Т_с).

· При приближении к абсолютному нулю (Т 0 К) n (концентрация сверхпроводящих электронов стремится к концентрации всех электронов; ток сверхпроводящих электронов течет через образец без сопротивления).

Теория Лондонов была ограниченной в силу ее феноменологичности.

· Она не раскрывала природы сверхпроводников

· и не объясняла, что представляют собой сверхпроводящие электроны.

В теории Гинзбурга-Ландау для описания свойств сверхпроводников была привлечена квантовая механика.

· Вся совокупность сверхпроводящих электронов описывалась волновой функцией Ψ;(r) от одной пространственной координаты.

· Введением функции Ψ;(r) устанавливалось когерентное, согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов (в случае “нормальных” электронов Ψ; является функцией п координат Ψ;= Ψ;(r ₁, r ₂… r_n)).

· В случае же сверхпроводника все электронов ведут себя совершенно одинаково, согласованно, и для описания их поведения достаточно той же самой волновой функции, что и для описания одного электрона, т.е. Ψ; (r).

Но эта теория также не была всеобъясняющей. Она не давала понимания явления сверхпроводимости на микроскопическом уровне.

В 1957 году Дж.Бардин, Л.Купер и Дж.Шриффер опубликовали теорию (теория БКШ), раскрывающую микроскопический механизм сверхпроводимости.

Вот основные результаты этой теории:

1. Притяжение между электронами.

Итак, сверхпроводимость связана с некоторым изменением в поведении электронов проводимости. При этом кристаллическая решетка активно участвует в создании сверхпроводящего состояния (изотопический эффект).

Одна из основных трудностей в создании теории сверхпроводимости заключалась в том, что было неясно, какое взаимодействие в системе электронов проводимости приводит к согласованному поведению электронов. Электроны проводимости в металле обладают энергиями в несколько электрон-вольт (~ E_F), а сверхпроводящее состояние разрушается при 10^-4 эВ. Таким образом, нужно было найти очень слабое взаимодействие электронов с участием решетки, приводящее к сверхпроводимости. Таким взаимодействием является притяжение между электронами, которое осуществляется через колебания решетки.

Это взаимодействие осуществляется следующим образом.

- В узлах кристаллической решетки металла находятся положительно заряженные атомные остовы.

- Электрон стремится притянуть эти остовы, поэтому в окружающей электрон области происходит скопление положительных зарядов (т.е. под действием отрицательного заряда электрона решетка поляризуется).

- Второй электрон, находящийся неподалеку, притягивается к поляризованной области, а, следовательно, к первому электрону.

- Между электронами существует и кулоновское отталкивание, для сверхпроводника нужно, чтобы отталкивание было слабее притяжения.

Электроны в металле обладают значительными скоростями, поэтому поляризация решетки не является статической. Возникающая при движении электрона поляризация зависит от того, насколько быстро решетка может откликаться на поляризующее воздействие электрона, т.е. поляризуемость решетки зависит от частоты собственных колебаний атомов.

Взаимодействие электронов через решетку можно представить так. Один электрон испускает фонон, другой его поглощает.

Рассмотрим металл при Т =0 К. При этой температуре фононов нет.

Как происходит взаимодействие электронов?

Пусть электрон имеет волновой вектор .

Его квазиимпульс .

В некоторый момент времени этот электрон возбуждает колебания решетки (испускает фонон), а сам переходит в состояние с квазиимпульсом . При этом квазиимпульс системы сохраняется: ,

где - квазиимпульс фонона (рис.8.2).

Этот фонон почти мгновенно поглощается другим электроном, имеющим до взаимодействия квазиимпульс .

В результате поглощения фонона второй электрон переходит в состояние с квазиимпульсом :

.

Таким образом, в результате обмена фононом электроны из состояний и перешли в состояние и , т.е. произошло рассеяние электронов друг на друге.

При этом и .

Но рассеяние двух частиц может осуществляться только в случае их взаимодействия. Фонон, которым обмениваются электроны, называют виртуальным фононом. Он связан с поляризацией решетки и может существовать только при переходе от одного электрона к другому (в отличие от реального фонона). Виртуальные фононы не могут распространяться в решетке независимо от этих электронов. Чем сильнее в нормальном металле электрон-фононное взаимодействие, тем меньше его проводимость. Благородные металлы являются прекрасными проводниками. У них слабое электрон-фононное взаимодействие. Они не переходят в сверхпроводящее состояние даже при самых низких температурах.

Все ли электроны притягиваются друг к другу?

В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния в состояние . При этом состояние должно быть свободно.

Согласно принципу запрета Паули, такой переход возможен лишь вблизи уровня Ферми. Если представить состояния электрона в k -пространстве, то электронам, находящимся на уровне Ферми, соответствует - поверхность, представляющая собой сферу (рис. 8.3).

Через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое около поверхности Ферми. Остальные электроны не взаимодействуют.

Толщина слоя определяется дебаевской энергией : ,

где - энергия Ферми.

Для электронов, имеющих энергию вне этого слоя, решетка движется слишком медленно и не успевает откликнуться на поляризующее действие электрона.