Сложение и вычитание в пределах 100В результате изучения темы «Сложение и вычитание» учащиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток, а также ряд теоретических вопросов. В I классе.сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел (70+20, 60-40). Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме, пользуясь которым и ранее усвоенными знаниями вводятся приемы для случаев: 46+20, 46+2. Здесь же, используя прием перестановки слагаемых, рассматривают случай 2+46. Далее изучается свойство вычитания числа из суммы и приемы для случаев:48—30, 48 — 3 и 40 — 3. (Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу, на основе которого раскрывается табличные случаи сложения 'с переходом через десяток (9+3). Вслед за этим изучается свойство вычитания суммы из числа и табличные случаи вычитания (12 — 5). Наконец, рассматриваются парами приемы сложения и вычитания, основанные на двух последних свойствах: 47 + 9 и 47-9: 30+12 и 30-12; 65+14 и 65-14; 36+19 и 36—19. Во II классе изучаются свойства прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы, на основе которых вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания. сложение и вычитание двузначных разрядных чисел сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Введению свойства прибавления числа к сумме должна предшествовать специальная подготовительная работа результате которой учащиеся знакомятся" с математическими выражениями «сумма чисел...» и <'разность чисел...», учатся читать и записывать выражения со скобками, заменять двузначные, неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых. Эти вопросы рассматриваются при изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 и нумерации чисел в пределах 100. Раскрывая суть свойства, надо показать детям, что число к сумме можно прибавлять различными способами: можно вычислить сумму и к полученному результату прибавить число, можно прибавить число к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое, а можно прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым. В таком же плане проходит работа и над другими свойствами. Однако по мере рассмотрения новых свойств увеличивается доля самостоятельного участия детей в «открытии» различных способов нахождения результатов. 3акрепление знания свойств, которые дети формулируют в виде правил, происходит в результате их применения при выполнении специальных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др. Например, усвоению свойства прибавления числа к сумме будут способствовать такие упражнения: Прочитайте пример и вычислите результат разными способами: (6+1)+2. а) Вычислю сумму, получится 7; прибавлю к ней число 2, получится 9: (6+1) +2 = 7 + 2 = 9 б) Прибавлю число 2 к 6, к первому слагаемому, получится 8; к этому результату прибавлю второе слагаемое 1, получится тоже 9: (6+1)+2=(6 + 2)+1=8+1=9 в) Прибавлю число 2 к 1, ко второму слагаемому, получится 3; этот результат прибавлю к первому слагаемому — к 6, получится тоже 9: (6+1)+2 = 6+(1+2) =6 + 3 = 9 Выполняя такие упражнения, ученики мысленно воспроизводят все три способа нахождения результата и выбирают наиболее рациональный. Первое время учителю надо подводить детей к выбору такого способа. Например, находя значение первого выражения, учитель говорит, что легче (лучше) прибавить 4 к тому числу, При сложении с которым получится 10, так как к 10 легче прибавлять; находя значения двух других выражений, учитель указывает, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам. Усвоению свойств помогает также решение некоторых задач разными способами и сравнение решений. Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, основанных на соответствующем свойстве. Методика работы над каждым вычислительным приёмом строится примерно по одному плану, сначала подготовка по ознакомлению, затем вводятся и выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка. Как только будет усвоен вычислительный прием, необходимо проводить специальную работу по формированию вычислительных навыков. Навык вырабатывается в результате тренировки, поэтому на каждом уроке должны включаться примеры как для устной, так и для письменной работы. При этом новые случаи должны включаться в перемежении с ранее изученными. Одновременно с работой над формированием вычислительных навыков для рассмотренных случаев изучается свойство вычитания числа из суммы по такой же методике, как и свойство прибавления числа к сумме. Как только учащиеся усвоят его, вводятся сначала одновременно приемы для случаев: 57 — 30 и 57—3, а несколько позднее — прием для случая 60-3. В качестве подготовки «раскрытию первых двух приемов предлагается решить наиболее удобным способом примеры вида: (60 + 8)—50 и (60 + 8)—5. Выполняя такие задания, учащиеся замечают, что здесь удобнее единицы вычитать из единиц, а десятки из десятков. В дальнейшем включаются упражнения для выработки вычислительных навыков. Одновременно с этим изучается свойство прибавления суммы к числу, так же и ранее рассмотренные свойства. На основе полученных знаний учащиеся должны прежде всего овладеть приемом сложения однозначных чисел с переходом через десяток, т. е. табличными случаями сложения с переходом через десяток (9+3), а позднее и другими приемами. В целях подготовки к ознакомлению с новым случаем сложения надо ознакомить детей с приемом дополнения однозначных чисел до 10. Учитель поясняет, что дополнить число, например 6, до 10 —значит подобрать другое число, которое надо прибавить к 6, чтобы получить 10. Затем предлагает упражнения на дополнение чисел до 10. После изучения свойства вычитания суммы из числа по той же методике, как и другие свойства, рассматривают вычитание вида 12 — 5. Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три приема: первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа, второй — на использовании свойства вычитания числа из суммы, а третий — на знании состава чисел второго десятка и связи между суммой и слагаемыми. Подготовкой к введению первого приема будет решение удобным способом примеров вида 13—(3 + 2). При ознакомлении с приемом используется то же наборное полотно, которое применялось при раскрытии приема сложения вида 9 + 5 (см. рис. 17). Предлагается решить пример 12 — 5. Каждый ученик у себя на парте, а один из них на доске, откладывает на наборном полотне 12 кружков. Учитель спрашивает, как удобнее вычесть 5 из 12. Ученики предложат вычесть сначала 2 (вынимают 2 кружка), а потом еще 3 (вынимают 3 кружка). Выясняется, что число 5 заменили суммой удобных слагаемых 2 и 3, вычли сначала одно слагаемое, а потом из полученного результата другое. Далее вводятся в противопоставлении аналогичные случаи сложения и вычмтания парами. Методический подход к раскрытию этих случаев остается прежним: сначала ведется подготовительная работа, затем учащиеся знакомятся с новыми случаями сложения и вычитания, после чего ведется работа по формированию навыка. Рассмотрим для остальных случаев объяснения, которые должны давать учащиеся, и соответствующие записи. Сначала на одном уроке рассматриваются случаи: Во II классе после изучения свойств прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел. К этому времени учащиеся настолько овладевают общим приемом использования свойств для обоснования вычислительных приемов, что способны самостоятельно найти новые приемы. Затем, решая примеры, они так записывают решение: 65+14= (60 + 5)+ (10 + 4) = (60+10)+ (5 + 4) =79 65- 14= (60 + 5) - (10 + 4) = (60- 10) + (5-4) =51 Одновременно дают объяснение: заменим каждое число суммой разрядных слагаемых, получится пример: к сумме чисел 60 и 5 прибавить сумму чисел 10 и 4; удобнее сложить первые слагаемые (60 и 10), затем вторые слагаемые (5 и 4), сложить результаты, получится 79. На этапе закрепления знания приема и формирования вычислительного навыка в отношении всех рассмотренных случаев вычислений ученики должны выполнять краткое объяснение сначала вслух, а затем про себя: называть только, какие действия и над какими числами они выполняют и какие получили результаты. Например, для случая 30—12 краткое объяснение будет таким: из 30 вычту 10, получится 20; из 20 вычту 2, получится 18. При этом запись тоже надо выполнять кратко: записывать пример и результат (30—12=18). Для выработки вычислительного навыка, как и при изучении сложения и вычитания в пределах 10, важно на каждом уроке включать различные упражнения на вычисление результатов сложения и вычитания в пределах 100 для устного и письменного выполнения. В целях предупреждения ошибок в вычислениях необходимо научить детей выполнять проверку сложения и вычитания и, что очень важно, воспитать у них привычку проверять решение постоянно.
18. Далее изучается переместительное свойство умножения. Знать это СВОЙСТВО нужно прежде всего для усвоения действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух случаев (8-3 и 3-8) ученики запоминают только один. Переместительное свойство умножения учащиеся могут «открыть» сами, используя наглядные пособия в виде рядов клеток (кружков, пуговиц, звездочек и т. п.). Например, дети чертят прямоугольник, разбивают его на квадраты. Предлагается узнать двумя способами, сколько всего квадратов получилось (4-3=12 и 3-4=12). Сравнив полученные примеры, учащиеся замечают, что множители одинаковые, только поменялись местами, произведения равны. После учащиеся формулируют свойство: «От перестановки множителей значение произведения не изменяется». С целью закрепления знания переместительного свойства умножения предлагаются такие упражнения: 1) Решите второй пример, пользуясь первым: 7*6 = 42 6-7 = После выполнения достаточного числа упражнений на закрепление переместительное свойство записывается в общем виде с помощью букв: а*Ь = Ь*а. На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух. Получается запись: 2*2 = 4 2*3 = 6 3*2 = 6 2*4 = 8 4*2 = 8 и т. д. На основе переместительного свойства умножения надо рассмотреть прием перестановки множителей. С этой целью предложить учащимся найти с помощью сложения значения произведений, отличающихся только порядком множителей, например: 2*6 и 6*2, 3*7 и 7*3 и т. п. Сравнив решения, ученики приходят к выводу, что легче находить результат умножения сложением, когда большее число умножаем на меньшее, так как будет меньше слагаемых. В дальнейшем при составлении таблиц умножения ученики могут, где это удобно, переставлять множители и находить результат нового произведения. Так, случай 3*7 они могут заменить случаем 7*3 и сложить три семерки, вместо того чтобы складывать семь троек. Далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления. На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления. Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку (рис. 21). Ученики составляют пример: 4-3=12. Назовите первый множитель. (4.) Назовите второй множитель. (3.) Назовите произведение. (12.) Пользуясь этим же рисунком, составьте два примера на деление. (12:4 = 3, 12:3 = 4.) Получается запись: 4-3=12 12:4= 3 12:3= 4 Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как получили второй множитель 3? (Произведение 12 разделили на первый множитель 4.) Как получили первый множитель 4? (Произведение 12 разделили на второй множитель 3.) После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то получим первый множитель. Позднее эти два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель. Аналогичным образом изучаются связи между компонентами и результатом деления: если частное умножить на делитель, то получится делимое, а если делимое разделить на частное, то получится делитель. При закреплении знания этих связей надо ознакомить учащихся с приемом подбора частного. Например, надо 18 разделить на 6, для этого подбираем такое число (частное), при умножении которого на делитель 6 получается делимое 18; это число 3, так как 6-3=18. Этот прием в дальнейшем широко используется при делении чисел в пределах 100.
|
