Умножение многозначных чисел

Умножение многозначных чисел на однозначное число. Подготовительная работа изучению письменного умножения сводится к повторению и обобщению ранее изученного материала.

В это время обобщаются знания учащихся о конкретном смысле действия умножения. Выполняя упражнения на замену суммы одинаковых слагаемых произведением и, обратно, произведения суммой, учащиеся поясняют: умножить число 15 на 3 — значит взять число 15 слагаемым три раза: 15-3=15+15+15;

Рассматривается умножение разрядных чисел на однозначное: 400-2, 6000-3, 50 000-7. Учащиеся могут сами предложить прием вычисления: 4 сот.-2 = 8 сот., 400-2 = 800.

Переход от устного умножения к письменному необходимо построить так, чтобы учащиеся поняли, что сущность вычислительного приема как при устном, так и при письменном умножении на однозначное число одна и та же: в обоих случаях используется свойство умножения суммы на число, но письменное умножение начинается с низших разрядов, устное — с высших. Кроме того, дети должны осознать, что к письменному умножению обращаются в том случае, когда устно вычислять трудно.

При ознакомлении учащихся с письменным умножением лучше взять такой пример на умножение трех- или четырехзначного числа на однозначное, где были бы переходы через десяток или через сотню, т. е. где устно умножать трудно. Возьме-м пример: 418-3. Сначала учащиеся решают его знакомым им способом: заменяют первый множитель суммой разрядных слагаемых и умножают сумму на число:

418-3= (400+10+8)-3 = 400-3+10-3+8-3= = 1200 + 30 + 24=1254

После этого учитель знакомит учащихся с письменным умножением на однозначное число: показывает новую запись столби ком и дает подробное объяснение решения этого же примера. Надо умножить 418 на 3. Записываем второй множитель под единицами первого множителя. Проводим черту. Слева ставим знак умножения «х» (надо пояснить детям, что умножение обозначается не только точкой, но и таким знаком, хотя и здесь можно использовать точку).

При решении аналогичных примеров с подробным объяснением надо обратить внимание детей, что в таких случаях выполняют умножение, не обращая внимания на нули, записанные в конце первого множителя, и к полученному произведению приписывают справа столько же нулей, сколько их записано в конце первого множителя. При этом ведется краткое объяснение: трижды шесть—18, восемь пишу, 1 запоминаю, дважды шесть... припишу справа два нуля, получится 253 800.

На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение однозначных чисел на многозначные: 9-136, 4-2836, 7-1230. При решении таких примеров используется переместительное свойство умножения: 136-9, 2836-4, 1230-7.

Умножение на разрядные числа. После того как учащиеся твердо усвоят умножение на однозначное число, рассматриваются приемы умножения на 10, 100, 1000, а затем на 40, 400, 4000.

Умножение на 10, 100, 1000 здесь рассматривается в порядке повторения. Впервые этот прием раскрывается в связи с изучением нумерации многозначных чисел.

При умножении на двузначные — четырехзначные разрядные числа используется свойство умножения числа на произведение, например: 14-60= 14-(6-10) = 14-6-10=840.

Далее рассматриваются устные приемы умножения на разрядные числа. Например, надо 15 умножить на 30; представим число 30 в виде произведения удобных множителей 3 и 10, получим пример: 15 умножить на произведение чисел 3 и 10; здесь

удобнее умножить число 15 на первый множитель — на 3 и полученный результат 45 умножить на второй множитель — на 10, получится 450.

Особого внимания заслуживают те случаи, в которых оба множителя оканчиваются нулями, например: 20-30, 400-50, 800-70, 4000-60 и т. д. Сначала при решении таких примеров учащиеся рассуждают следующим образом: чтобы умножить 300 на 50, надо 3 сотни умножить на 5, а затем полученное число умножить на 10, будет 150 сотен, или 15 000. Такие примеры записываются в строчку и решаются устно.

Аналогичным образом рассуждают ученики и при письменном умножении в том случае, когда оба множителя оканчиваются нулями.

Умножение на двузначное и трехзначное число рассматривается на основе свойства умножения числа на сумму.

Полезно начать работу с устного умножения двузначного числа на двузначное. Для ознакомления с приемом подбираются более легкие случаи, например:

16-12= 16-(10 + 2) = 16-10+16-2= 160+32= 192 Затем надо предложить более трудный случай, например:

87-64 = 87-(60+4) =87-60+87-4

Дети убеждаются, что устно решить такой пример трудно. Учитель предлагает выполнить вычисления письменно:

Полезно, чтобы при объяснении вычислительного приема учащиеся сначала указывали все основные операции в определенной последовательности. Это способствует пониманию места и значения каждой операции. Подробное объяснение дается только тем операциям, которые являются новыми для учащихся, знакомые же операции выполняются самостоятельно, при этом даются краткие пояснения.

На первых порах изучения умножения на двузначное и особенно на трехзначное число наряду с решением примеров полезно включать упражнения на составление плана решения, который записывают в виде выражения, но самого действия не выполняют, например:

286-374 = 286-4 + 286-70 + 286-300

После того как общие случаи умножения на двузначное и трехзначное число рассмотрены, включаются частные случаи умножения: умножение чисел, в записи которых на конце или в середине множителей есть нули. При изучении этих случаев умножения учащиеся имеют дело с уже знакомыми им приемами, только в новых условиях, поэтому им надо предоставлять как можно больше самостоятельности. После умножения на двузначное и трехзначное число натуральных чисел вводится умножение величин, выраженных в единицах двух наименований. При этом используется один способ: величину, выраженную в единицах двух наименований, выражают в единицах одного наименования, умножают эту величину на число и результат выражают в единицах двух наименований.

При изучении всех случаев умножения прежде всего необходимо добиться понимания вычислительного приема, после чего вести работу по формированию вычислительных навыков. Для выработки навыков большое значение имеет, во-первых, своевременное сокращение объяснений решения примеров и соответствующих записей, во-вторых, тщательно продуманная система тренировочных упражнений.

Для предупреждения ошибок надо приучить детей выполнять проверку решения. Письменное умножение проверяют способом прикидки результата. С этой целью находят произведение чисел высшего разряда множителей и сравнивают его с полученным результатом. Так, проверяя решение первого из приведенных примеров, найдем произведение 100-200 = 20 000, в результате же получили только 3288, значит, пример решен неправильно. Можно также проверять решение примеров на умножение делением.

В связи с изучением умножения многозначных чисел необходимо повторять правила порядка выполнения действий; этому способствуют упражнения: «Запишите выражения и найдите их значения — к числу 803 прибавьте произведение чисел 254 и 30; произведение чисел 425 и 168 увеличьте на их разность и т. п.».