Студопедия — Проекция вектора на ось и ее свойства.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Проекция вектора на ось и ее свойства.






Определение 1. Углом между векторами и называется наименьший угол , на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым после приведения этих векторов к общему началу.

называется направленная прямая. Направление прямой на рисунке обычно обозначается стрелкой. Заданное направление оси считается положительным, противоположное - отрицательным.

Рассмотрим ось l, положительное направление которой совпадает с направлением единичного вектора , расположенного на оси l. Такой вектор называется ортом оси l.

Определение 2. Углом между вектором и осью l называется угол между векторами и (рис. 31).

Определение 3. Проекцией точки А на ось l (рис. 32) называется точка в которой пересекается ось с плоскостью, перпендикулярной к l, проходящей через точку А.

Определение 4 Компонентой (составляющей) вектора = на ось (рис. 33) называется вектор , где , соответственно проекции точек А, В на l.

Определение5. Проекцией вектора на ось l () называется длина его компоненты на ось l, взятая со знаком «плюс», если направление компоненты совпадает с направлением оси l, и со знаком «минус», если направление компоненты противоположно направлению оси.

Если = , то полагают = .

Теорема I Проекция вектора на ось l равна произведению его модуля на косинус угла между этим вектором и осью l.

= .

Доказательство. Так как вектор = свободный, то можно предположить, что начало его О лежит на оси l (рис. 34).

Если угол острый, то направление компоненты = , вектора совпадает с направлением оси l (рис 34,а).

В этом случае имеем = + = . Если же угол (рис. 34, б), то направление компоненты = вектора противоположно направлению оси l. Тогда получаем = = cos( - ) = сos

Наконец, если = (рис. 34, в), то = 0 и соs = 0.Таким образом, снова имеем соотношение = соs .

Следствие1 Проекция вектора на ось положительна, если вектор образует с осью острый угол, отрицательна, если этот угол тупой, равна нулю, если этот угол прямой.

Следствие 2. Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой.

Теорема 2. Проекции векторов , на данную ось обладают следующими свойствами:


Доказательство. Свойство (5) иллюстрирует рис. 35. Докажем свойство (6). Считая, что угол между вектором = и направлением l равен , имеем при > О = | |соs = | |соs =

при < 0 = | |соs( - ) = - | |соs ( - ) = | |соs = (при < 0вектор направлен в сторону, противоположную направлению; если образует с l угол, то образует с l угол - ). При = 0левая и правая части (6) обращаются в нуль.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 457. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия