Определение свободного вектора и операций над ним.
Вектор называется свободным, если его значение не меняется при произвольном параллельном переносе. Свободным В. является, например, скорость движения материальной точки.
| Операции над свободными векторами: сложение и умножение на число
| Определение 9::Сумма свободных векторов.
Пусть a, b  V3. Возьмем произвольно точку О.
Тогда  ! ОА a и ! AB b т.ч. OB a+b, т.е. a+b = { CD: CD = OB}
Корректность сложения: OB a+b, O'B' a+b  OB = O'B'.
| | Определение 10::Пусть a - свободный вектор, AB – его реализация, тогда BA является реализацией свободного вектора (-a).
(-a) – обратный вектордля a, т.е. (-a) = { BA: AB a }
| Определение 11::Умножение вектора на число:
1) λ•θ = θ для  λ R.
2) a ≠ θ, AB a, отрезок AB лежит на прямой l.
2.1) λ = 0  λ∙a= θ.
2.2) λ > 0 AC  λ∙a, где AC т.ч. |AC| = λ•|AB|, C l и т. B и C находятся по одну сторону от т. А.
2.3) λ < 0 AD λ∙a, где AD т.ч. |AD| = |λ|∙|AB|, D l и т. B и D находятся по разные стороны от т. А.
| Свойства операций над векторами: a, b, c V3, λ, μ R
1) Коммутативность сложения
a +b = b +a.
2) Ассоциативность сложения
a +b +c = (a +b)+c = a +(b +c).
3) a + θ = a.
4) a +(-a) = θ.
5) Ассоциативность умножения на число
λ(μ∙a) = (λμ)∙a
6) 1∙a = a.
7) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения векторов
λ∙(a +b) = λ∙a +λ∙b.
8) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения чисел
(λ+μ)∙a = λ∙a +μ∙a.
1010. Определение скалярного произведения векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух векторов  и  называется число, обозночаемое  и равное произведению модулей данных векторов на косинус угла между ними:
a•b=|a|•|b|•cos(a^b)
где (a^b) обозначает меньший угол между направлениями векторов a и b. Отметим, что всегда(0≤a^b≤π).
Основные свойства скалярного произведения векторов: 1. a •b = b• a; 2. (λa)•b= •(λb) = λ (a•b); 3. a•(b+с) = a•b+a•с; 4. a•b = | a | прa b = |b| прb| a |; 5. a • a = | a |²; 6. a • b = 0, если a ┴ b.
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
|
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последующая жизнь проходит под знаком этой травмы...
РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...
|
|
Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...
Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...
Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической
Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....
|
|
